对概率的解释

刘易斯（1980）为客观机会功能，CH为所有合理的初始归属，在他的主要原则中为所有合理的初始债务（这里简化了[8]）：

c（a|ch（一）= x）= x，

对于所有A和所有X定义的x。

'C'表示在询问开始时代理的“UR”凭证函数。 这是一种理想化，确保代理人没有任何“不允许的”证据，这些证据在没有轴承的情况下携带的任何“不允许的”证据。例如，某种理性的代理人知道特定的硬币抛掷陆地头肯定不需要分配

c（heads|ch（头）=

1

2

）=

1

2

。

相反，这种条件概率应该是1，因为她有与胜过其机会的结果相关的信息。 其他专家原则肯定需要合适 - 否则他们面临类似的反例。 然而，奇怪的是，主要原则是唯一一个关于文献中提出的不可受理证据的担忧的专家原则。

我会尽快谈谈相对频率和机会。

大概是终极专家，是真实函数 - 将1分配给所有真正命题的函数和所有错误的函数。 其价值观肯定应该胜过人类专家（包括一个未来自我），频率或机会所分配的价值观的知识。 请注意，对于任何推定专家Q，

p（a|q（一）=x∩a）= 1，

对于所有A和所有X定义的x。

- 专家可能会说的覆盖的真相。 因此，上述所有拟议的专家概率都应该被视为不可取的。 Joyce（1998）将理性代理人描绘为估计真相值，寻求最小化它们之间的距离和概率分配的衡量标准 - 即最大化这些作业的准确性。 概括了De Finetti（1974）的定理，他表明，对于满足某些直观性质的任何距离的距离，任何违反概率公理的代理人都可以通过遵守它们来更好地服务于这一认识目标，但世界意见。 简而言之，非概率归属是通过概率归属的准确统治。 这为有限域提供了一个“与荷兰书和代表性定理论点”的“非务实”论证（与荷兰书籍和代表定理争论相反）。 Nielsen（2023）通过Predd等人扩展了相关的准确性参数。 （2009），具有不同条件的准确度措施，是任意大域。

这些推定的受主观概率有一些统一主题。 代理人的信仰程度决定了某些数量的估计数量：投注的价值或赌博的渴望更普遍，或各种“专家 - 人，相对频率，客观机会或真实价值的概率分配。 然后，概率的定律据称是对这些估计的限制：为最大限度地减少她的“损失”，以广义的“亏损”，或者通过这些专家的作业的距离来衡量的必要条件。

3.3.5目标贝叶斯主义

我们一直在逐步增加对理性职业的越来越多的限制，通过合理性要求。 回想一下，首先假设Carnap存在唯一的确认功能，然后放宽这种假设以允许多个这样的功能。 我们现在似乎朝着相反的方向前进：从极其唯一的正统贝叶斯主义开始，我们正在稳步减少合理允许的凭证职能的阶级。 到目前为止，我们承认的限制尚未特别证据驱动。 目标贝叶斯人认为，理性代理人的债权基本上由她的证据决定。

“很大程度上”是多大的？ 划界线并不尖锐，主观的贝叶斯主义可能被认为是一个稍微不确定的地区，就像流入目标贝叶斯主义的一系列观点。 在一端是一种极端形式的主观贝叶斯主义，根据哪种理性历史仅受概率微积分（并通过条件化更新）。 在另一个频谱中，这种极端形式的目标贝叶斯主义，根据哪种理性概率受到一个人的证据的限制，我们可以称之为唯一性论文。 但是，贝塞斯人和主观贝叶斯人都可能采用较少的极端位置，而且通常是这样做的。 例如，Jon Williamson（2010）是一个客观的贝叶斯，但不是一个极端的贝叶斯。 他补充说，概率微积分用证据校准的限制，并在基本结果之间等方面等划分，特别吸引了最大熵的版本。 因此，他的观点是由于jaynes由于古典解释及其概括的后代。

3.4频率解释

赌徒，精算和科学家长期以来，相对频率与概率相对关系。 频率解释提供全部最亲密的关系：身份。 因此，我们可能会识别“头部”在某个硬币上的概率与硬币的合适序列的头部数量，除以折叠总数。 一个简单的频繁主义版本，我们将呼叫有限频繁主义，以这种直接的方式将概率附加到有限参考类中的事件或属性：

有限参考B类中的属性A的概率是B内部实际发生的相对频率。

因此，有限频繁主义与经典解释具有某些结构相似之处，因为它给出了一组事件的每个成员，只要计算其中有多少“有利”的总量。 然而，至关重要的差异是，在经典解释计算给定实验的所有可能结果，有限的频繁程度计数实际结果。 因此，它适用于具有经验主义顾忌的人。 它由Venn（1876）开发，他在讨论了男性和女性的出生比例的讨论，结论：“概率只不过是那种比例”（第84页，他的重点）。[9]）通常是有限的频繁主义默契或明确地，在统计数据和科学中更普遍。

有限频繁主义给出了概率的操作定义，其问题在那里开始。 例如，正如我们想要允许我们的温度计可能会被校准，因此可以赋予温度的误导性测量，因此我们希望通过频率的概率允许我们的“测量”可能是误导性的，就像一个公平的硬币落地时9次中有9次。 不止于此，它似乎被建立在非常概率的概念中，即可能出现这种误导性结果。 实际上，在许多情况下，保证了误导性结果。 从退化案例开始：根据有限频率，一个永不折腾的硬币，因此没有任何实际的结果，完全缺乏头部的概率; 然而，从未测量的硬币不会缺乏直径。 也许更令人不安的是，一个折叠一次的硬币会产生0或1的头部的相对频率，无论其偏置如何。 或者我们可以想象一种独特的放射性原子，其腐蚀在各个时代的概率遵守持续的法律（例如指数）; 然而，根据有限的频繁主义，概率1在其实际情况下衰减它实际上是这样做的是1/1的相对频率。 众所周知的是自己的名字，这些是所谓的“单一案例问题”的实例。 事实上，许多事件最自然被视为不仅仅是被释放的，而且在强烈的意义上无法重复解释 - 2020年总统选举，2019年NBA的最终游戏，内战，肯尼迪的暗杀，某些事件宇宙的早期历史，等等。 尽管如此，似乎很自然地想到附着在一些，也许是所有人中的非极端概率。 更糟糕的是，一些宇宙主义者将其视为一种真正的金色含量，无论我们的宇宙是否开放或关闭（显然某些量子波动可能原则上，原则上都可以以某种方式提示它），但无论是什么，它是最强烈的“单一案例”。

单个案例的问题特别醒目，但我们真的有一系列相关问题：“双重案例的问题”，“三重案例的问题”......每个硬币才能抛出两次，只能产生相对频率0，1/2和1，无论其相关偏见......根据实际频繁主义，这是一个分析的真理，每个折叠奇数次的硬币都被偏见。 尺寸N的有限参考类，但是大n是，只能在一定水平的“粒子”中产生相对频率，即1 / n。 除此之外，这条规定了非理性值概率; 然而，我们最好的物理理论。 此外，有一种意义在于这些问题中的任何一个都可以转换为单个案例的问题。 假设我们折腾了一千倍。 我们可以将其视为一千次掷硬币实验的单一试验。 然而，我们不想致力于说实验产生其实际结果1。

单个案例的问题是有限频率在其他地方的各个地方无法看到中间概率。 还有匡威问题：频繁的是在其他人没有的地方看到中间概率。 我们的世界拥有多数不同的实体，有无数的不同属性。 我们可以将它们分组为更多的对象，然后询问这些集合中发生了哪些相对频率的相对频率。 许多这样的相对频率将是中间的; 有限频率会自动使用中间概率识别它们。 但似乎他们是否是真正的概率，而不是仅仅是只有概率，取决于手头的情况。 不同物体集合中的属性比率可能缺乏可能对可能期望的概率中的模态力量。 我属于由自己组成的参考课，艾菲尔铁塔，圣莫尼卡海滩上的最南端的沙堡和珠穆朗玛峰。 这四个物体中的两个少于7英尺，相对频率为1/2; 此外，我们可以轻松扩展该类，保留这种相对频率（或同样容易，而不是）。 然而，可以奇怪的是，我相对于该参考类别小于7英尺的概率是1/2，尽管它是完全可接受的（如果不感兴趣），可以说参考类中的1/2个物体小于7英尺。

一些频率（特别是Venn 1876，Reichenbach 1949和Von Mises 1957等）部分是为了考虑无限参考类，识别具有限制事件的相对频率的概率来考虑无限参考类别的概念或其中属性。 因此，我们需要无限的试验序列以定义这种概率。 但是，如果实际的世界没有提供给定实验的无限序列？ 事实上，这似乎是常态，也许甚至是规则。 在这种情况下，我们将识别具有假设或反事实限制相对频率的概率。 我们要想象实际试验序列的假设无限扩展; 那么概率是如果序列如此延伸，则限制相对频率是多少。 因此，我们可能会称这种解释假设的频繁程度：

参考B类中的属性A的概率是如果B是无限的，则B的限制相对频率的值是无限的。

请注意，在这一点上，我们已经离开了经验主义。 通过这种反应性的调查将模态元素注射到频繁的中; 此外，反事实可能涉及从实际情况的方式偏离偏离，一个甚至可能需要突破自然定律。 （想想在我的口袋里的硬币是什么，只有一次扔了一次，不确定多次被扔掉 - 从不戴着兴奋，而且从来没有忘记愿意折腾它的人！）一个人可能会奇怪，而且，是否总是有 - 或者永远存在这种反事实相对频率的问题是什么。

我们看到的限制相对频率必须依赖于一系列试验。 在此既困难。 考虑折叠硬币的结果的无限序列，因为它可能是H，T，H，H，H，T，H，T，T，...假设是对相应的相对频率序列来说，该头部开始1/1,1 / 2,2 / 3，3/4,4 / 5,4 / 6,5 / 7,5 / 8,5 / 9，......，收敛到1/2。 通过适当地重新排序这些结果，我们可以使序列会聚到我们喜欢的[0,1]中的任何值。 （如果这不明显，请考虑正整数的偶数数量的相对频率如何通过在每第四个地方的偶数重新排序整数来汇聚到1/2的正整数中的相对频率如何通过重新排序整数，如下所示：1,3为确定，5,2,7,9,11,4,13,15,17,6，......）可以肯定地，可能存在与给定的折叠的排序的东西 - 例如，它可以是它们的时间顺序。 但可能有多于一个自然的排序。 想象一下，在火车上进行的抛出，向后分流在西部的轨道上。 然后，西向东的结果的空间排序看起来非常不同。 为什么一个订单应该特权呢？

对任何版本的频繁主义的众所周知的反对意见是必须将相对频率依赖于参考类。 考虑到我对自己关心的概率 - 例如，我的生活概率到80岁。我属于血统，非吸烟者的阶级，姓氏的古迹教授在他们的姓氏上有两个元音，...大概是那些相对频率谁生活在80岁以上的这些参考类别越过（大多数）。 那么，我的生活概率到80岁？ 似乎没有单一的频率答案。 相反，我的概要 - Qua-Maly，我的概率 - Qua-Fainker，我的概率 - Qua-Male-Not吸烟者等等。 这是频繁主义的所谓参考课题问题的示例（尽管可以说出问题的类似物，但其他解释也是如此[10]）。 随着我们在前一段中看到的，问题仅用于限制相对频率：必须不仅仅是对参考类别的概率而不是参考类别的概率。 我们可能会调用此参考序列问题。

解决这个问题的解决方案是限制我们注意某种类型的序列，具有某些所需特性的序列。 例如，存在不存在给定属性的限制相对频率的序列; 因此，Reichenbach排除了这种序列。 Von Mises（1957）向我们提供了更加彻底的限制，他称之为符合某些要求的特定实验的集体 - 假设无限序列（可能的结果）。 调用一个地方选择一种有效的指定可行的选择序列成员的指标的方法，使得索引I的选择或不在第一I-1属性上依赖于最多。 von mises施加了这些公理：

收敛的公理：存在任何属性的限制相对频率。

随机性的公理：集体ω中的每个属性的限制相对频率在任何无限的ω的任何无限子宫内都是相同的，这是由地方选择确定的。

然后，相对于集体ω的属性A的概率被定义为ImΩ的限制相对频率。 注意，诸如H，H，H，...的恒定序列，其中限制相对频率在任何无限子宫内相同，漫步地满足随机性的公理。 这对术语 - 近上术语对此进行了一些应变，因此这种序列似乎与它们的序列一样非随机 - 虽然可以确保即使在这种序列中也被分配概率。 尽管如此，随着von误导理论和最大熵的原则在古典理论中的原则存在的作用与古典理论的原则之间存在平行：两者都试图捕捉一定的疾病概念。

集体是没有经验实例化的抽象数学对象，但是von mises仍然存在，以解释可重复随机实验结果的实际序列行为中相对频率的稳定性。 教堂（1940）渲染精确概念选择作为递归功能的地方。 尽管如此，仍然存在参考序列问题：概率必须始终对集体进行保存，并且对于诸如“头”之类的给定属性而言则无数。 Von Mises拥抱这种后果，坚持认为概率的概念相对于集体是有道理的。 特别是，他认为单个案例概率是无意义的：“即使我们详细了解他的生命状况和健康状况，我们也可以说出个体死亡的概率。 当它指的是一个人时，短语“死亡概率”一直没有任何意义“（11）。 一些批评者认为，这只是解决单一案例的问题，这只是忽略它。 请注意，von ices急剧低估了他的理论的承诺：通过他的灯，当它指的是百万人或十亿或任何有限数 - 毕竟，集体是无限的，这对他的灯来说也没有任何意义。 更一般地说，似乎Von Mises的理论有不受欢迎的结果，概率陈述在现实世界中从未有意义，因为显然所有属性序列都是有限的。

让我们了解常见的解释方式如何根据我们的充分性标准。 有限的相对频率当然满足有限增量。 在有限的参考类中，只能发生许多事件，所以只有有限的许多事件都可以具有正相对频率。 在这种情况下，无限和在无限和中的所有术语都会满足可计数的添加性，但无限的总和的所有术语将为0.限制相对频率违反可数地点（de Finetti 1972，第5.22节）。 实际上，限制相对频率的定义域甚至不是一个字段，更不用说一个Sigma字段（de Finetti 1972，第5.8节）。 因此，这种相对频率不提供Kolmogorov的公理的可允许解释。 有限频繁主义毫无困难地满足自动确定性标准，因为有限频率原则上很容易确定。 限制相对频率也不能说。 相反，任何有限的试验序列（毕竟是我们所看到的，我们所看到的一切）对无限序列的极限表示没有限制; 实际的有限序列仍然较少对无限假设序列的限制进行任何限制，然而，在确认性标准中，我们在“原则”中的“原则”中的概念快速和松散。

似乎常见的解释符合符合频率标准的适用性。 有限的频繁主义非常符合它，而且假设的经常主义以错误的方式符合它。 如果有的话，有限的频繁主义使得概率与频率之间的连接太紧，正如我们已经观察到的那样。 一个抛出一百万次的公平硬币非常不太可能落在一半的时间里; 一个被扔了一百万，一倍甚至不太可能这样做！ 关于有限频率的事实应作为相关概率任务作为证据，但不是确凿的证据。 假设的频率失败可以通过有限频率连接概率。 它当然，它将它们与限制相对频率连接，但再次太紧：即使在无限序列中，两者也可以分开。 （公平的硬币可以永远地落地头脑，即使它不太可能这样做。）可以肯定的是，科学对有限频率有很多兴趣，并且确实与他们合作是统计的大部分业务。 是否对实际序列的高度理想化的，假设的延伸有任何兴趣，以及其中的相对频率，是另一种问题。 对理性信念和理性决策的适用性远相相同。 这种信仰和决定是由有限频率信息引导的，但由于一个人从未有这样的信息，他们并不是由关于假设频率限制的信息指导。 对于有限的频繁和假设频繁程度的更广泛的批评，分别参见Hájek（1997）和Hájek（2009），以及La Caze（2016）。

3.5倾向解释

与频率解释一样，倾向解释将概率视为现实世界中实体的客观性质。 概率被认为是给定类型的物理情况的物理倾向或处置或倾向，以产生某种类型的结果，或者产生这种结果的长期相对频率。

虽然Popper（1957）通常被认为是倾向解释的先驱，但我们已经在Peirce的着作中找到了关键的想法（1910,79-80）：“那么，我是，确定概率的陈述的含义，如果从骰子箱中抛出的模具，它会被三个划分的数字，是三分之一。 该声明意味着死亡有一定的“愿意”; 并且说死亡有一个“愿望”是说它有一个属性，比某人可能拥有的任何习惯都是如此。“ 一个男人的习惯是一个宗旨的例子; 根据Peirce，模具的降落3或6的可能性是类似的性格。 我们可能会想到各种习惯来自不同程度的习惯，测量他们的各种优势。 类似地，死亡的促进落地各种方式来衡量其性格的强度。

Peirce继续说：“现在，DIE'潜在''的全部效果可能会发现表达，因此死模应该从骰子盒中经历无穷无尽的一系列投掷”，并且他想象出事件类型的相对频率从一侧振荡。1/3到另一个。 这再次预期波普尔的观点。 但重要的区别是，Peirce将其视为死亡本身的财产的倾向，而波普尔将倾向于抛出模具的整个机会建立的倾向。

Popper（1957）的激励是一种感觉，使得一个案例概率归属的感觉，其中一个发现量子力学 - 例如'镭自场衰减在1600年内的可能性是1/2'。 他在（1959A）进一步发展理论。 对于他来说，某种类型的结果的概率P是可重复实验的倾向，以产生具有限制相对频率p的该类型的结果。 例如，当我们说硬币折腾时硬币有概率1/2时，我们的意思是我们具有可重复的实验设置 - 折腾设置 - 具有产生一系列结果的倾向，其中头部的限制相对频率的序列是1/2。 凭借其厚重对限制相对频率，根据一些批评者，这种位置风险崩溃进入Von Miss风格的频繁程度。 另一方面，GIERE（1973）明确允许单一案例的拟议，没有提及频率：概率只是一种可重复实验设置的倾向，以产生结果的序列。 但是，这为popper创建了相反的问题：如何在概率和频率之间获得所需的连接？

因此，在区分长期倾向理论和单一案例倾销理论中遵循吉利斯（2000A，2016）是有用的：