对概率的解释

威廉姆森识别一个人知道的证据。 但是，人们可能采取其他证据概念，甚至可能需要证明概率，以将任何两个命题联系起来。 威廉姆森认为，除了逻辑概率不是逻辑的，特别是，它们不是在句子上可定义的。 他假设一个初始概率分布P，“在调查之前的假设的内在合理性等措施”（211）。 然后通过P（H |e）给出了总证据E上的H的证据概率。

是证据概率是否可接受？ 威廉姆森表示，“P将被认为是满足概率微积分的标准公理组”（211）。 所以可否受理是建立在P的非常规格中。他们确定了吗？ 他写道：

那么，是关于证据的概率？ 我们应该抵制对操作定义的要求; 这种需求在科学本身的哲学中造成损害。 有时最好的政策是通过模糊而强大的概念来实现最佳政策。 因此，一个人的原始直观的理解是重构的，尽管很少以精确的孕练术语定义。 该政策将在这里追求。 （211）

这可能被理解为拒绝确定性作为充分性的标准。

然而，一些作者持怀疑态度，即除了证据概率之类的东西 - 例如 乔伊斯（2004年）。 他还认为，有一个有止的意义有什么意义的证据告诉或反对假设。 培根（2014年）允许有作为证据概率这样的东西，但他认为，由于其识别知识的证据，他认为各种令人费解的结果遵循威廉姆森的叙述。 此外，可以抵抗对证据概率的操作定义的要求，同时在其他理论概念方面寻求进一步了解它们。 例如，可能p（h`e）是具有证据E完全合理的代理商的主观概率将分配给H？ 威廉姆森辩称这项提案; eder（2023）捍卫它，并且在理想的主观概率方面提供了几种解释证据概率的方法。 如果某种方式是一个不可付的方式，则证明概率可能会享受这种主观概率的任何适用性。 这为我们带来了我们的下一次对概率的解释。

3.3主观解释

3.3.1信仰程度的概率

在Ramsey，De Morgan之前近一个世纪：“概率程度，我们真正的意思是，或者应该意味着，信仰程度”（1847,172）。 根据主观（或人人主义或贝叶斯）解释，概率是自信或归信或合适药剂的部分信仰程度。 因此，我们真的有许多对概率的解释 - 以及有合适的药剂。 是什么让代理人合适？ 我们可能称之为不受约束的主观主义，没有关于代理的限制 - 任何人都去，因此任何事情都会发生。 心理学家的各种研究被采取旨在表明人们通常以壮观方式违反常见的概率模沟。 （参见，例如，Kahneman等人。1982年的几篇文章。）我们显然在这里没有受理的解释（关于任何概率微积分），因为没有限制的信心量可能存在。

然而，更有前途的是，思想，合适的药剂必须是强烈的意义理性的。 在Ramsey之后，各种主观主义者希望通过将概率描绘为“部分信仰逻辑”（1926; 1990,53和55）来吸收逻辑的概率。 理性剂是逻辑上一致的，现在是广泛的。 这些主观主义者认为这意味着代理人遵守概率的原理（尽管只有有限的添加性），因此受到主观性（在这种程度上）可允许。 在我们展示此论点之前，我们必须更加了解信仰程度。

3.3.2投注分析和荷兰书论

长期以来已经在投注行为方面进行了主观概率。 这是De Finetti（1980）的经典陈述：

让我们假设个人有义务评估他准备好依赖于特定事件e的任意和（正面或负面）的速率p的速率p，以便拥有金额ps; 我们将通过定义来说，该数字P是由所考虑的个人所考虑的个人归因于事件E的概率程度，或者更简单地，该P是e的概率（根据所考虑的个体;如果没有歧义，则可以隐含地隐式的概率。 （62）

这归结为以下分析：

您对e的信仰程度是P IFF P单位的实用程序是您购买或销售的价格，如果e，0如果不是E.

分析假定，对于任何E，究竟有一个这样的价格 - 让我们称之为对E的赌注的公平价格。这个预设可能会失败。 可能没有这样的价格 - 您可能拒绝打赌E e e（或许否则，除非您的真实意见，在这种情况下，您可能不会被揭露，或者您的售价可能与您的购买价格不同，因为如果您的概率不精确，则可能发生。 可能存在多个公平价格 - 您可能会发现一系列可接受的价格，因为如果您的概率不精确，也可能发生。 然而，现在，让我们放弃这些问题，并转向据称使用投注分析的重要论点，以表明合理的信仰程度必须符合概率结石（至少有限有限的添加性）。

荷兰书是一系列的一系列赌注，以统称保证损失的价格购买和销售，但世界意见。 假设我们通过博彩价格确定您的归信。 Ramsey Notes，它可以很容易被证明（例如，Skyrms 1984），如果您的归属违反了概率微积分，那么您易于荷兰书 - 这是荷兰书定理。 例如，假设您通过分配p（a∪b）＜p（a）+ p（b）来违反添加剂公理，其中A和B互斥。 然后，狡猾的投注者可以从您购买P（a∪b）单位的赌注，并分别为p（a）和p（b）单位单独投注A和B. 他抓住了p（a）+ p（b）-p（a∪b）的初始利润，并保留了任何发生的事情。 Ramsey提供以下有影响力的光泽：“如果任何人的精神状况违反了这些法律[概率微积分]，他的选择将取决于所提供选择的精确形式，这将是荒谬的。” （1990,78）荷兰书籍论证的结论：合理性要求您的债务遵守概率微积分。

这参数在它站立时是不完整的。 正如Hájek（2008,2009B）所观察到的那样，荷兰书定理留下了难以致力于荷兰书的可能性，您的财务是否违反概率计数 - 也许我们都易于影响？ 同样重要的，并且通常被忽视，是建立如何避免这种困境的悔改定理。 如果您的主观概率符合概率微积分，则无法对您进行荷兰书（Kemeny 1955）; 然后说你的概率分配是连贯的。 威廉姆森（1999）将荷兰书籍论点扩展到可数地产：如果您的归属违反可数地形，那么您易于荷兰书（无限很多赌注）。 因此，符合完全概率微积分似乎是必要的并且足以保持一致性。[5] 因此，我们有一个论点，理性债权提供了对全面概率微积分的解释，从而提供了允许的解释。 但请注意，De Finetti-荷兰书籍论证的拱门主体主义者和支持者 - 是可数性添加性的对手（例如，在1974年）。 参见Hájek（2009b），Pettigrew（2020年）和荷兰语书论刑事争论的争论，以符合概率微积分以及其他规定的归足规范。

但让我们回到盈利分析的债权分析。 这是一个尝试对Ramsey的想法造成概念，概率“是对行动的信仰基础的测量”（67）。 虽然他认为她的投注行为衡量代理人的财富作为“从根本上的声音”（68），但他认识到它有其局限性。

投注分析给出了主观概率的操作定义，实际上它尤其继承了一些运营主义的一些困难，以及特别是行为主义。 例如，您可能有理由歪曲您的真实意见，或者为了让您缺乏的意见，以使相关的投注缺乏（可能是利用别人的博彩价格不一致）。 而且，正如Ramsey所指出的那样，下注可能会改变你的意见状态。 琐碎的是，它对涉及投注本身的事项（例如，您突然增加您刚刚下注的可能性）。 不那么琐碎，放置赌注可能会改变世界，并因此以其他方式改变世界。 例如，在“我今晚睡得很好”的命题上的高赌注下注可能会突然让你失眠！ 然后，赌注可能涉及一个事件，使其是这样，您将不再同样的薪酬价值。 （在1999年8月11日在英国的日食中，一个男人赌注如果世界结束，那么如果全世界结束，那就付了一百万磅。）

这些问题在很大程度上源于以其相应的收益在于对E中投入赌注的概念。 通过识别您认为价格的博彩价格，可以避免这些信仰程度，您认为您是否进入此类赌注; 它对应于您认为对投注的任何一方（Howson和Urbach 1993）的任何优势或劣势的投注赔率。 在您的价格，您应该在服用两侧漠不关心。[6]

De Finetti谈到了“任意金额”作为赌注的奖项。总和更好地潜在无限分割，或者概率测量只会精确到潜在奖项的“粮食”水平。 例如，只有100个份的总和将留下超出第二位数的概率测量，以外的概率，与应该区分的概率（例如，逻辑矛盾的概率和“公平的硬币连续8次占地8次”'）。 更重要的是，如果实用程序不是这种总和的线性函数，那么奖金的大小将对推定概率产生差异：赢得一美元的意味着比对比尔盖茨的更多级，而且这可能会在他们的赌注行为中以达到的方式反映出来这与他们真正的概率分配无关。 De Finetti通过表明奖品保持小; 然而，只有创造相反的问题，即当RAMSEY指出，代理可能不愿意打扰琐事。

然后，更好地，为了让奖品在实用程序中进行测量：毕竟，实用程序无限可分隔，实用程序是实用程序的线性功能。 在我们的同时，我们应该采取更自由的投注概念。 毕竟，随着RAMSEY观察到的，有一种意义于哪个决定是赌注。

3.3.3概率和公用事业

结果（缺乏）的结果，概率和合理偏好都完全链接。 皇家逻辑（Arnauld，1662）显示了公用事业和概率如何确定合理的偏好; De Finetti的博彩分析来自公用事业和合理偏好的概率; Von Neumann和Morgenstern（1944）从概率和合理偏好中获得公用事业。 最重要的是，Ramsey（1926）（和之后，萨维奇1954年和Jeffrey 1966）允许单独的合理偏好占有概率和公用事业。

首先，他定义了一个与道德中立的命题 - 相对于代理人 - 如果代理人在命题的真理和虚假之间无动于衷。 代理商不关心道德中立的主张 - 它可能是他可能关心的一端，但它没有内在价值。 （硬币折腾的结果通常就像我们大多数人一样。）现在，有一个简单的测试，用于确定给定代理是否具有概率1/2的概率。 假设代理更喜欢A到B.然后n有概率1/2 IFF，代理在赌博之间无动于于：

如果不是，如果不是

b如果n，如果不是。

Ramsey认为A和B的候选人是什么并不重要。 我们可以任意分配给A和B任何两个实数U（a）和U（b），使得U（a）＞ U（b）分别被认为是A和B的缺乏。 已经为任意选择的对A和B进行了这一点，确定了所有其他命题的实用程序。

给定各种假设偏好空间的丰富度，以及某些“一致性假设”，他可以定义结果A，B等的实际实用功能 - 事实上，各种这样的功能将表示代理的偏好。 然后，他能够为代理商有偏好的任何结果定义效用中的差异的平等。 事实证明，公用事业差异的比率是不变的 - 与我们选择的任何代表实用程序功能相同。 这一事实允许Ramsey将信仰程度定义为这种差异的比例。 例如，假设代理在a和赌博“b如果x，c否则”之间是漠不关要的。 然后，从预期效用的考虑所示，她的信仰程度x，p（x）是由：

p（x）=

u（一）氯乙烯（c）

u（b）氯乙烯（c）

Ramsey表明，信仰程度如此衍生遵守概率结石（具有有限的添加性）。

Savage（1954）同样来自概率和实用程序从某些推定的“一致性”公理的选项之间的概要和实用程序。 对于给定的一组这样的偏好，他生成一类实用程序功能，每个功能函数，每个函数的正线性变换（即表格U1 = AU2 + B，其中A＞0）以及唯一的概率函数。 这些被称为“代表”代理人的偏好，结果所谓的“代表定理”称为“代表定理”。 Jeffrey（1966）炼制了萨维奇的方法。 结果是根据哪个理性选择最大化“预期效用”，这是一个概率加权平均值的决定理论。 （请参阅Buchak 2016获取更多讨论。）现在可以通过迁移到精神功能主义者的信仰程度来解决对信仰程度的行为投注分析的一些困难。 例如，根据刘易斯（1986A，1994A），代理商的归属由属于实用程序/概率函数对的概率函数来表示，这是最合理地利用她的行为置性，合理性得到决策学分析。 代表定理（以一种形式或另一种形式）为理性代理人的归属遵守概率微积分的争论理论争论：他们的偏好遵守必要的公理，因此他们的归属是这样的。 然而，除了代表性的概率上，这种代理商的归属是可观的非概率; 为什么概率表应该有特权？ 参见Zynda（2000），Hájek（2008），以及Meacham和Weisberg（2011年），并对这一反对意见表示令人反感。

有一个深刻的问题，这些主观概率的所有这些都是如此。 它们都预先假定了欲望和相似的状态之间必要的联系，在偏好和概率之间的连接中呈现出显式。 作为响应，人们可能坚持认为，这种连接处于最佳队伍，实际上可以想象不存在。 想想一个理想化的禅宗佛教僧侣，没有任何偏好，谁在他面前调查世界，形成信仰但没有欲望。 可以答复的是，这种代理人毕竟不是那么容易想象 - 即使僧人没有重视世俗商品，他仍然将一些东西给他人（例如，真相到谎言）。

曾愿意进入图片，他们也可能具有不必要的后果。 再次，一个人如何将代理商的享受或蔑视她在赌博物体上的价值中赌博赌博？ 具有讽刺意味的是，RAMSEY在他对投注分析的批评中提出的言论似乎是似乎在这里：“难度就像分离两种不同的合作力”（1990,68）。 查看Eriksson和Hájek（2007）以进一步批评基于偏好的信任账户。

投注分析使主体概率可确定于代理商的兴奋剂置位确定的程度。 它们来自偏好的衍生使它们可以在他或她的偏好是已知的程度上确定。 但是，尚不清楚代理人的全套偏好是甚至他自己的确定。 这里可能需要大量重量在确认性标准中“原则上”资格中。 预期的实用程序表示实际上是分析代理人应该被概率所指导的 - 毕竟，概率是她自己的，它们被送入了预期实用程序的公式，以确定它为她做的理性是什么。 因此，清楚地满足了对合理判定标准的适用性。

3.3.4东正教贝叶斯主义，以及对理性诚信的进一步限制

但他们是否用作一个好的指南？ 在这里，区分不同版本的主观性是有用的。 De Finetti风格的东正教贝叶斯人在超越主观概率的情况下不承认没有理性的限制：

符合概率微积分和

在面对新证据的情况下更新概率的规则，称为调理或调节。 具有概率函数P1的代理，其成为一条证据E（而不是更强大），应该转向与P1相关的新概率函数P2：

P2（x）= p1（x |e），提供p1（e）＞0。

这是一个允许的宣传学，许可的发牌状态，我们通常会叫疯狂。 因此，您可以将概率1分配给这句话统治宇宙，同时坚持如此极端的主观性。

一些主观主义者强加了规则性的进一步合理性要求：任何可能（在适当的意义上）的任何可能的正常概率。 它由Jeffreys（1939/1998），Kemeny（1955），Edwards等人提倡。 （1963），Shimony（1970）和Stalnaker（1970）。 它意味着捕捉到宣传性和对证据的反应形式。 但是，也许不必要地，将概率分配0.999的人可以判断理性，而分配IT概率0的人是判断不合理的。 参见，例如，Levi（1978）进一步反对规律性。

概率相干性对普通，全无或无信念的一致性扮演的信念起着相同的作用。 一种极端的主观主义者，即使是一个要求规律的人，缺乏是真理的类似物，一些用于区分从其余的'近距离的概率分配的尺度（如上面0.999），某种方式，其中概率分配对世界负责。 那么，主题主义者似乎需要更多的东西。

各种主观主义者提供更多。 孤立的“逻辑”作为符合概率微积分的恰当的“逻辑”，Ramsey继续讨论一个合理的主张中的信仰程度。 在挖掘几个可能的答案之后，他定居了一个专注于意见形成习惯的人 - “例如 从意见开始的习惯，即毒蕈般的意见是不健康的意见“（50）。 然后他向一个有这种习惯的人问，他有什么可能让他拥有一个给定的黄色毒性是不健康的，他回答说“这一般会等于实际上是不是篡改的黄色毒素的比例”（1990,91）。 这与最近的提案（例如，范弗拉索1984年，Shimony 1988）的共鸣是根据他们与行话中相应的相对频率相匹配，以评估信仰程度 - 在术语中，它们是多么校准。 由于相对频率遵守概率的公理（达到有限的添加性），因此认为努力跟踪它们的理性信任应该也应该这样做。[7]

然而，理性的财富可能努力跟踪各种各样的事情。 例如，我们经常被专家意见所指导。 我们咨询我们的医生医疗问题，我们的天气预报会对气象事项，等等。 Gaifman（1988）将术语“专家分配”和“专家概率”硬币为概率分配，即给定的代理人努力跟踪：“仅仅对[专家]作业的知识将使代理作为他主观概率”（193）。 此想法可以编码如下：

p（a|pr（一）= x）= x，

对于所有X定义的x。

其中'p'是代理的主观概率函数，并且'pr（a）'是代理人视为专家的任务。 例如，如果您将当地天气预报员视为当地天气的专家，并且她将概率分配为0.1下雨，明天下雨，那么您可能会效仿：

p（rain|pr（雨）= 0.1）= 0.1

更一般地说，我们可能会谈论一个整个概率函数，因为在指定的一个命题组中是代理商的这样的指南。 范弗拉索斯（1989年，198）给了我们这个定义：“如果P是我的个人概率函数，那么Q是我关于主命令的家庭f的专家功能，如果p（a）= x）= x为家庭f的所有命题a。”

让我们为特定的Rational代理定义一个通用的专家函数，作为指导所有代理的概率分配的一个普遍的专家函数：关于所有命题的代理商的专家职能。 Goldstein（1983年）之后的Van Fraassen（1984年，1995年）认为，代理人的未来概率函数是该代理的普遍专家职能。 他在反射原则中阐述了这个想法，其中P是代理人的概率，PT是她的功能，稍后时间t：

p（a|pt（一）= x）= x，

对于定义此内容的所有T，A和X。

原理封装了对合理性施加的“探索探索的”态度相干性的需求。 范弗拉索森用'探讨'荷兰书论辩护（一个考虑在不同时间的赌注），并通过模拟违反摩尔悖论中发现的务实不一致的侵犯。

我们可能还会进一步走。 对于大类的理性代理商可能存在普遍的专家功能，也许是所有的所有理性代理商。 直接概率将相对频率函数视为所有理性代理的通用专家功能; 我们已经看到了对其上的校准场所的重要性。 让A成为事件类型，并让Relfreq（a）是a的相对频率（在一些合适的参考类中）。 然后，对于具有概率函数p的任何理性剂，我们有（参见第1965页）：

p（a|relfreq（一）= x）= x，

对于所有A和所有X定义的x。