条件的逻辑

条件逻辑原则随后直接脱落了以下合理性缺点，以便在Gärdenfors（1978）和Alchourón，Gärdenfors和Makinson（“agm”，1985）中引入了信仰修订。 使用缩写k + a for cn（k∪{a}），八个agm-postulates读取如下：对于所有信仰集K（在所有BRMS M中）和所有句子A和B，

（* 1）K * A是一种信仰集。 （关闭）

（* 2）a∈k*一个。 （成功）

（* 3）k *a⊆k+一个。 （包含）

（* 4）如果¬a∉k，那么k +a⊆k* a。 （空白）

（* 5）k * a =k⊥仅在⊢¬a。 （一致性）

（* 6）如果⊢a≡b，则k * a = k * b。 （extensionality）

（* 7）k *（a∧b）⊆（k *一个）+ b。 （superexpansion）

（* 8）如果¬bək* a，那么（k * a）+b⊆k*（aəb）（被子，理性单调性）

编号是AGM的，名称是由于Hansson（1999）。 假设（* 3）和（* 4）一起表示，如果输入A与信仰集K一致，那么单独的背景逻辑足以引导信仰修订。 当存在（* 1）和（* 2）并且CN是单调后果操作时，（* 4）相当于保存原理，说明如果A与K一致，则K * A中的所有元素都保留：

（工业出版社）

如果¬a∉k，那么k⊆k* a。 （保存）

AGM称（* 1） - （* 6）基本的假设。 补充假设（* 7）和（* 8）涉及表格K *（a∧b）的复合信念修订。 这样的想法是，如果要最小地改变K以包括两个句子A和B，则应通过首先在A然后扩展k * a通过B的k * a来修改k并且不矛盾，因此应该可以实现这种改变。

然后，条件的逻辑反映了信仰修订的逻辑：（* 1）对应于RCK，（* 2）到ID，（* 3）到SM，弱化版本（* 4）（如果a∈k和k是一致的，那么k⊆k* a）至cs，（* 6）对应于LLE，（* 7）到或（* 8）到RMON。 在建立此逻辑时，Gärdenfors使用以下有效性概念：如果没有一致的k∈k，则句子a在brm m中有效。 句子a是有效的iff，它在每个brm中有效。 Arló-costa和Levi（1996）称之为负面有效性并将其对比，以积极有效性的概念，它们争辩是优选的：Aa∈k的Brm m在brm m中是正面的。

6.2嘉德福的琐碎定理

Gärdenfors（1986年; 1988年教派。7.4-7.7）很快注意到将Ramsey测试与AGM信仰修订的理论联系起来导致琐碎，这与刘易斯的琐碎性相似（见第5.2节）。

琐事定理（Gärdenfors）：一个信念修订模型满足AGM假设（* 4）和（* 5）和Gärdenfors的Ramsey测试，只有在它不包含任何信仰集中与三个句子A，B和C逻辑兼容，该句子彼此成对不一致。

一个快速而简单的证据如下：假设对于我们拥有brm m =⟨k的索赔，*⟩具有信仰集k∈k，它与三个成对不一致的句子a，b和c逻辑上兼容。首先通知

b∈k+（¬a∧b）=（k +（a∨b））+¬a⊆（k +（a∨b））*¬a，

（* 4），同样的C 1（K +（A =（A =（A =））*¬A。 所以通过grt，

¬a＞b∈k+（a∨b）

和

¬a＞c∈k+（a∨c）。

由于A比Aïb和a∨c更强大，我们有

k +（a∨b）⊆k+一个

和

k +（a∨c）⊆k+一个。

但由于A与K，K +a⊆k* A兼容（* 4）。 所以¬a＞b和¬a＞c是k * a。 通过GRT再次意味着B和C都在（k * a）*¬a。 由于B和C彼此不一致，所以后一种信仰集是不一致的，矛盾（* 5）。 所以假设是不可能的。

Gärdenfors的琐碎定理被广泛被认为是一个意想不到的和有点令人震惊的结果。 假设（* 5）几乎不能被视为罪魁祸首，所以Gärdenfors解释了琐事定理，基本上是（* 4）之间的冲突或一方面的保存原则，另一方面的Ramsey测试。 但对他的结果的反应是混合的，到目前为止没有共识。

Levi和Levi符合那些否认条件有真理价值的第一个位置是条件不表达命题，而是认识，因此不应该是信仰集的对象，而是只能被接受的句子。 这增加了拒绝GRT。

另一组研究人员建议修改或限制Ramsey测试。 讨论了这种解决方案，其中包括Rott（1986），Gärdenfors（1987,1988），Levi（1996：第2章），Lindström和拉比奇（1998）和努力和十字架（2001年）。 可以说，Ramsey测试的这些适应都没有保留了原始想法的直观吸引力。

其他人认为Ramsey测试完全正确。 一些作者认为，正确的反应是，不应通过agm-sique修订来分析条件，而是通过Katsuno和Mendelzon风格的更新（1992）。 本方的成员包括Ryan和Schobbens（1997），Grahne（1998）和Crocco和Herzig（2002年）。 这个意义上的更新与刘易斯（1976）的成像密切相关（见上文第5.3.2节）。 这些操作违反了AGM-Postulate（* 4）和保存的原则，但满足了由GRT立即引起的以下单调性条件：

如果k1⊆k2那么K1 *a⊆k2* a。

Rott（2011）捍卫Gärdenfors的Ramsey测试，表明它不会为保存原则创造一个特定的问题。 其后果仍然认为，对完整条件的保存既不需要保存的深度2. GRT允许右侧嵌套条件，如果迭代信仰修订的模型可用（其他化合物）条件更难以理解）。 例如，它可以示出，假设存在的Atom P，信徒暂停判断，条件

（¬a∨p）＞（（¬a∨¬p）＞¬a）

功能完全像认知模式“可能¬a”：如果才能才能才能才能才能达到A. 因此，如果我们的语言包括右侧嵌套条件，则没有两个信仰集K和K'，使得K是严格的k'。 罗特认为，它一直是错误的，因为认为保存能够并且应该从事实语言转移到包含嵌套条件的语言。

Lindström和Rabinowicz（1998），Nute and Cross（2001），Arló-Costa（2007年）可以在Lindström和Rabinowicz（1998）中找到详细分析来自Gärdenfors的琐事定理的辩证法分析。 关于相关问题的最新讨论是Boylan＆Schultheis（即将到来）。

7.相关性和差异制作

由于Maccoll和C. I. Lewis对物质含义的狭义，越来越多的声音争论认为，前所未有的一些相关联系的概念是条件的意义的一部分。 在条件领域，相关的传统概念，但是，这意味着略有不同。[9]

一个传统涉及所谓的相关逻辑，旨在制定更苛刻的含义概念，而不是刘易斯严格的含义（参见Meyer＆Retley 1973）。 相关含义的概念基于概念，即不可接受的条件A＞B必须以主题连接的思想和所造的想法。 例如，尽管具有不可能的前者，但表单（p∧¬p）＞q的条件无需有效，因为因此随后的股份没有与前进的内容没有内容。 可以对内容共享的想法施加各种约束，导致所谓的相关含义的各种非古典逻辑（参见Mares 2020 Sep关于相关逻辑上的相关逻辑，以及2019年使用分析意外处理的Weiss 2019 Sextus'所谓的第四条件）。

与相关性概念的另一种方法是理想的，即有条件的先行应该对事实，断言或随后的可能性产生差异。 考虑像“如果伦敦在英格兰，那么亚里士多德是一个希腊哲学家的条件。 条件听起来很奇怪，因为前者的真相并不重要的结果。 虽然相关逻辑在主题共享方面捕获相关性的思想，但在这里捕获相关性的思想，以达到前所未有的差异。

差异差异本身的想法可以以多种方式制定。 Douven提出了一种方式，他称之为“证据支持论文”（“EST”，Douven [2008,2016：108]）。 基本上，EST表示，条件A＞C是相关的断言，提供Pr（C | A）超过足够高的阈值和Pr（C | a）＞ Pr（c）。 Douven的主要论点支持后一种条件 - 这是一个相关标准 - 这是高概率不足以断言。 他给出了以下最小对的示例：

（8）

一个。

如果在该硬币的前10个折叠中至少有1个头部，则在前100,000次掷出中至少有1个头部。

b。

如果切尔西赢得了冠军联盟，那么在前100,000次抛弃中至少有1个脑袋。

两个陈述使得给定的前所未有的概率很高。 然而，在（8）-B中，前进的不增加所从的概率，在这种意义上是无关的，并且条件可以称为“非干扰条件”。 Douven（2016）根据EST标准定义可接受性保存方面的有效性，适用于所有阈值t∈[0.5,1）。 由此产生的逻辑弱，特别是它违反了Modus Ponens，RW和，CMON，CUT或和对施加。 Douven建立了特定原则的有效性和无效性（参见Douven 2016：定理5.2.1），但他的逻辑的声音和完整的公理化仍然是一个公开的问题。

最近，Crupi和IACONA提出了一种替代方法（即将到来的-B），产生更强的逻辑。 CRUPI和IACONA使用RIPS测量确认并关联到条件A＞C定义的分数

p（c |一个）差分方程（c）

1-p（c）

当p（c | a）＞p（c），并定义为等于0。 这产生了一个条件的“不确定性”的修改得分，它们替代亚当斯对P维度定义的不确定性的标准概念。 他们识别的逻辑违反了RW和削减，但它验证了和CMON，OR，MODUS Ponens，受限制形式的亚里士多德和阿伯德的论文（Contexive Logic的原则），甚至是对比度。 Crupi和IaCona（即将到来的）提出了一个可能的世界语义，因为它看起来似乎是相同的逻辑，其中对比度起着核心作用。

在最近的工作浪潮之前，Rott（1986）在信仰修正框架中开创了另一种相关性的相关性，Spohn（2013年）采取的措施，并在各种因果关系中独立提出。 争论反对联合充足（参见第2.2节），Rott'建议接受“差异”条件A＞C，提供c∈k* a和c∉k*¬a。 这是RAMSEY测试的相关变体，裁定条件被接受，通过对C的相信的结果提供了修订，但¬A的修订不会导致C.使用“差分条件”术语，罗斯（即将举行）呼吁违反编码前所不应地相关的理念的条件的RW标志的违规。 这产生了一种逻辑，也使CMON，削减或和对施加无效，但它验证以及亚里士多德的论文，禁止阿巴德论文的禁止形式以及诸如此类条件

（＞1）

如果a＞b∧c，那么a＞b或a＞c。

（＞2a的）

a＞c iff（a＞a∧c和a＞a∨c）。

在一般条件中，相关性阅读往往以相当不寻常和不守规矩的方式行事。 RAIDL（2021）开发了一种转移完整性结果的一般技术，以获得更多的“表现良好的”假定条件＞以相关的条件可定义。 因此，他能够以统一的方式涵盖Crupi和Iacona以及罗特的提议。

Rott的提议结果与众不同的“差分措施”或“偶然性评分”有关

δ（p）= p（c |一个）差分方程（c |¬a）

在因果关系的心理学中（1995年的柄;程1997）。 特别是（Skovgaard-Olsen等，2016）发现，根据该措施是阳性的，阴性还是零，条件可能或可能不等于条件概率的概率。 换句话说，相关性考虑似乎与对有条件的概率的分配互动，亚当斯论文的主要发现似乎只有当δ（P）为正时才能保持良好。 另一方面，当Δ（P）为空时，方程式断开，因此在非干扰条件的情况下精确地。 此外，Rooij和Schulz（2019年）认为，通过衡量标准的应急衡量标准衡量，条件可接受性的更好预测因素是给出的，即通过措施

δ*（p）=

p（c |一个）差分方程（c |¬a）

1-p（c |¬a）

。

无论是在逻辑还是在推理的心理学中，有关措施的调查和所产生的推论是目前有条件研究中的非常活跃的领域。

8.模式和言语行为

前一节研究了条件的命题逻辑，它将布尔逻辑扩展到具有可分辨的条件运算符。 为了包装，我们简要介绍一些更丰富的语言，特别是在与方式的条件的相互作用中，并且在与其他语音上的条件相互作用而不是断言。

8.1模态

可能的世界各地的条件可以将各种方式定义如下（Stalnaker 1968; Nute 1980）：

◊a≡¬（一个＞¬a）

◻a≡（¬a＞一个）

相反，我们看到有条件分析如何将条件视为可定义的方式。 这些事实似乎表明模数和条件是可互及的。 但是，它们之间的互动实际上更复杂。

关于条件的语言事实表明，跨各种语言，模态运营商与条件前书通勤。

（9）

如果一个必然是c≡，如果那么C.

（10）

如果一个可能是c≡，如果是C.

这些事实集中了激励Kratzer的条件作为模态运营商的限制者（Kratzer（2012），受到D. Lewis 1975的启发）。 作为kratzer（1991，第468-469页），“如果必须”，更具体地“为每个世界，If-stause之间存在非常密切的关系，If-sign是限制世界的函数可以从那个世界中访问”。

Kratzer通过将模态的语义传统到两个前提套装，所谓的模态基础（扬声器所知的“硬”事实（扬声器）和订购源（“软”的事实（“软”事实）来制定条件的限制视图。可停下）。 考虑⟨w，γ，ΔΣ的模型，其中γ是订购源的前提函数，以及模态基础的前提函数。 让我们假设限制假设，并让Maxγ（W）（F）是在提案F中满足γ（W）中的最大命题的主题F组。 Kratzer的◻语义是：

（Kratzer的必须）

M，W，γ，δ⊩◻c

最大值

γ（w）

（⋂δ（w））⊆| c |是，w，γ，δ

条件“如果将C”可以被视为二进制模态◻（a，c），具有以下真实条件，其中（Δ+ a）（w）等于Δ（w）×{| m，w，γ，Δ}：

（必须限制）

M，W，γ，ΔΣ（A，C）IFF M，W，γ，（δ+ A）⊩◻c

对于裸露的条件，Kratzer假设前者还限制了隐蔽的模态。 这种特殊的假设是争议的源泉。 几位作者指出，虽然如果 - 条款可能限制运营商，莫代尔运营商和条件运营商也可以具有单独的贡献（Von Fintel 1994; M.Kaufmann＆S. Kaufmann 2015）。

重要问题是，当两种类型的运算符以语言逻辑上表示时，是否可以考虑模块和条件的交互。 我们突出了这些行的两个最近的账户。 两者都从亚拉宾（2007）的莫名达（2007）概念中扮演了象征性的设备，也从Veltman的（1996）和吉利斯（2004）强调了涉及认知模式更新信息状态的想法。

Ciardelli（即将到来）用莫代尔运营商和有条件运营商的语言的真理条件。 他定义了相对于两个参数的句子的语义值，一个状态参数s（世界集）和态度参数a。 在Ciardelli的方法中，如果 - 条款限制了国家，如kratzer的方法，但模态基本上就是态度参数A，它可以表达各种模态（普遍，存在或概率）。 该框架允许他从以下幌子中获得相同的事实（9）和（10）：

一个＞◻c≡◻（一个＞c）

一个＞◊c≡◊（一个＞c）

形式A的裸露条件A＞B值等同于条件A＞◻b，但仅在普遍力的默认态度下。 Ciardelli（即将举行）也会导出有条件A＞C的不相容性，其中有条件A＞◊¬c（if-prul矛盾，从此IMC）。 同样的不相容性是Santorio（即将到来）所谓的条件路径语义的核心。 Santorio在这个原理和有条件逻辑的另外两个原则之间暴露了矛盾，即CEM和二元原理，由此A＞◊c≡¬（A＞¬C）（通过D. Lewis 1973认证，虽然被拒绝由Stalnaker 1968）。 他的语义验证了IMC并保留了CEM，但下降了二元性。 遵循Santorio的语义的许多进一步预测，特别是OI变得有效，以及IE的限制版本。 像Ciardelli一样，Santorio不必将裸露的条件视为隐含的方式，而且像Ciardelli一样，他可以导出关于方式的换向事实。

除了这些提案外，Omori（2019）还专注于Contexive逻辑框架中的否定，模数和条件的相互作用。 Omori使用odintsov和Wansing的（2010）四价逻辑的四价框架，表明A＞B的不同强度的条件否定可以从条件的外部否定（建立在Égré和Égré制造的区别上Politzer 2013），特别是a＞◊¬b-b而不是a＞¬b。 他为所产生的条件逻辑提供声音和完整的公理化。 早期的连接系统是Olkhovikov（2002）的逻辑跛行，有效地将Cooper的条件与三价终端必需算子进行了确定的真相（映射1到1°和0到0）。