条件的逻辑

累积模型M对于宇宙W是一个三倍，l，＜⟩，其中s是一组状态，l：s→p（w）是分配给每个州的标签函数，来自宇宙w的非空世界，＜是一个二进制关于SSIENL0的SLO和所有S |≡a的关系，S |≡a的关系

一种

= {s∈s：s |≡a}或者有一个最小的s'

一种

。 这里S |≡a（读取：s满足a）意味着对于L（s），w⊩a的每个世界。

平滑度条件与上述3.2.1节的条件（L）相同。 该模型的这种概念允许修改所蕴涵的经典定义，使得它与缺陷或非解调性的概念变得兼容：

给定累积模型m =⟨s，l，＜⟩，由m定义的adtment关系由：a |〜mb iff用于所有状态的最小值

一种

，s |≡b。

因此，每个累积模型都定义了优先浮雕关系 - 关于哪个句子A通常不仅仅是其经典逻辑后果。

Kraus，Lehmann和Magidor（1990）专注于一类特定的累积模型，所谓的优惠模式。 它们要求二进制关系是严格的部分顺序和标签函数，以将一个世界分配给每个州。 宇宙W的优先模型是三倍，L，＜⟩，其中S是一组状态，L：S→W是一个标签函数分配给每个州的一个来自宇宙W的世界，并且＜是s上严格的部分顺序（不可逆结，传递性能满足平滑度条件。

Lehmann和Mamidor（1992）专注于优惠车型的亚家族，所谓的排名模型。 排名模型R是优先型号⟨s，l，＜⟩，其中严格的部分顺序＜满足模块化：对于所有s，t，u∈S，如果s＜t，则u＜t或s＜u。

这些模式称为“排名”，因为严格的部分顺序的模块性＜相当于存在完全有序的设定ω（Ω上的严格顺序将被∠表示）和排名函数R：s→ω，使得s＜t iff r（s）∠r（t）。 直观地，较小级别的状态是比较高等级的状态“更正常”。

Kraus，Lehmann和Macidor的主要代表性定理涉及系统P在优先模型方面。 下面我们重复系统的规则，除了这里的公理符号表单（entailment符号“|〜”不是对象语言的一部分），以及元参数表单中的推理规则。 他们认为的系统中的规则并未被认为是保存的有效性。 它们相当被认为是闭包的条件：任何合理的非负速推理关系 Kraus，Lehmann和Macidor的表示结果，然后说明推理关系|在这个句法指定的意义上是合理的，因为它可以由具有某些属性的模型定义。

一个| ~a

⊨a≡ba| ~c

b | ~c

⊨a⊃bc| ~a

c | ~b

一个|~ba∧b| ~c

一个| ~c

一个| ~ba | ~c

a∧b| ~c

一个| ~ba | ~c

一个|~b∧c

一个| ~cb | ~c

a∨b| ~c

在Kraus，Lehmann和Magidor（1990）中，规则ID |〜，LLE |〜，RW |〜，CCUT |〜和CMON |〜一起定义累积推理的系统C; 并且|〜是C的衍生规则。如果添加或〜是一个获得优惠推理的系统p; 如果一个人保持和|〜，CCUT |〜可以源自P的其他规则。

Lehmann和Macidor（1992）证明，通过在排名模型方面，通过添加以下合理单调性的合理单调性规则获得的理性推理系统r是完整的。

一个| ~ca |≁¬b

a∧b| ~c

这条规则具有一个无典型形式，因为它的一个房屋是否定的非单调含义; 这些规则称为“非角”。 如果rmon |〜被添加到p，则CM |〜可以通过从A-〜〜〜~⊥中的规则所取代。 Arló-costa和Shapiro（1992）证明了通过丢弃CMON |从R获得的系统是声音，并相对于“粗糙”排名的模式，其中各州的排序不再受平滑度。

文献中的其他重要的非主角规则是“析出理性”和“否定理性”：

a∨b| ~ca |≁c

b | ~c

一个|~ca∧b|≁c

a∧¬b| ~c

否定合理性比除虫合理性弱，这反过来比理性单调性较弱（见Lehmann＆Magidor 1992）。

3.5或到If，进出口，拆除前进的简化

要结束本节，我们指出了适用于材料条件的三个公理，而是在前面提到的CK的扩展中失败，即使在斯坦纳克和刘易斯的强逻辑C2和VC中，也是如此。[3] 这些原则涉及条件与分离和结合的互动。 他们是：

oi。（a∨b）⊃（¬a＞b）（或者到if）

即（一个＞（b＞c））≡（a∧b＞c）（进出口）

SDA。（（a∨b）＞c）⊃（（a＞c）∧（b＞c））（简化分离

前提）

原则OI直观合理，但如C. I. Lewis所指出的，假设它导致材料条件的悖论之一。 假设a需要a∨b（分离介绍），并且后者需要¬a＞b，通过传递术应遵循¬a＞b。 在悖论面前存在各种选择：否认分离介绍，否认过渡，或确实否认oi的有效性。 Stalnaker（1975）对于一个人来捍卫OI的无效，争论OI是一种务实合理的原则，但推理是上下文敏感的。

类似的折叠结果涉及原理即。 Gibbard（1980）显示，如果我们有Modus Ponens，即LLE，以及Supracassicality的原理 - 如果在经典上需要C-，那么如果条件需要物料，则必须保持A＞＞互惠也持有。 McGee（1989）以这样的方式修改了Stalnaker的语义，即IE有效，但MP不再有效。 McGee的拒绝普遍的普遍主义独有的自然语言例子，特别是由1980年美国选举的着名例子，其中Regan在民意调查中作为共和党，卡特第二作为民主党人，然后安德森作为一个遥远的第三个，而且还有一个共和党人。 在此上下文中，McGee争辩说以下的MP实例是有问题的：

（3）

共和党人会赢。 如果共和党赢了，那么如果里根没有获胜，安德森将赢得。 因此，如果里根没有获胜，安德森将获胜。

这里的结论是有问题的，因为直觉，如果里根没有获胜，那么卡特就像更有可能的胜利者一样。 最近Mandelkern（2020）争辩说，即不应被视为无限制有效。 Mandelkern的论点是基于逻辑考虑因素和基于自然语言示例的部分。 Mandelkern指出，在一个情况下（改编自McGee的ConderErexample），其中Realgan领先于Carter和Anderson，但Anderson和Carter的相对情况并不是众所周知，有一种对比：

（4）

如果共和党人将赢得选举，安德森将赢得Regan没有赢，那么两家共和党人目前都是比卡特更强的胜利地位。

（5）

如果共和党人会赢得选举，那么如果安德森将赢得Realgan没有，那么共和党人目前都处于比卡特更强的胜利地位。

根据Mandelkern的说法，后者比前者可靠，因为第二条有条件的前日“安德森将赢得Realgan没有”中的中文相当于“共和党将获胜”。 然而，Mandelkern确实发现，如果嵌套的前一种限制为非条件句子，则找到可接受的。

在ADAMS（1975）中提出的另一个论证，涉及A＞（b＞a）和（a∧b）＞a的等价。 而后者是一个明确的逻辑事实，前者不是。 因此，S. Kaufmann（2005）认为，IE的有效性或无效程度取决于与后果和前所未有的特定因果假设。

SDA的情况也是理论家之间的争用骨骼。 Chellas（1975）和罚款（1975年）首先指出SDA似乎直观地有效，反对刘易斯和斯塔纳克的理论。 但是，正如Ellis，Jackson和Pargetter（1977）所指出的那样，SDA和LLE在一起意味着单调性：从A＞C，它遵循（（a∧b）∨（a∧¬b））＞c by lle，因此通过SDA，（a∧b）＞c。

从那以后，各种理论家都提出了放弃lele（viz。，努力1980;罚款2012; Ciardelli，Zhang＆Champollion 2018; Santorio 2018），以便在没有单调性的情况下获得SDA。 特别是基于SDA可能基于类似于标量概念的机制（参见KlinedInst 2009），基于逻辑上等效的想法的机制，提供了基于类似机制的理念的务实所之间的系统比较前书可以直接生成不同的替代方案。 Santorio的提议，简而言之，A＞C是真正的IFF的替代命题A1，......，这是一个是真实的方式，使他们最亲密的世界是C-Worlds。

重要的是，Santorio的账户掉落LLE，但尽管如此，SDA只能有效。 Lassiter（2018）最近建议通过McKay和Inwagen（1977年）向SDA提出的一些经典的反例，并且最初可以加强难以定义的。 例如，假设吉姆喜欢奇数，但它们之间是漠不关心的，并且实际下注5，可以接受：

（6）

如果吉姆投注1或3，那么他将赌注3的恰当可能会打赌3。

SDA将预测：

（7）

一个。

如果吉姆打赌1，他将令350％的概率下注3。

b。

如果吉姆打赌3，那么他将赌注3的恰当可能是30％的概率。

在至少一种阅读下，这两个结论都是有问题的。 但是，如果机会的评估在吉姆投注之前，我们还要注意读数，这将使它们变得正常。

总之，我们看到虽然OI，即SDA看起来直观地有效，但接受它们涉及关于其他基本原则的实质性权衡。

4.前提语义

4.1动机

有条件的一些早期理论说，反事实是真实的，或分子，如果只有它的前进，如果只有其前进的“共同居住的”房屋才意味着它（Ramsey 1931评论磨坊; Chisholm 1946; Goodman 1947年，1955年; Mackie 1962）。 D.刘易斯称为这样的理论，理念是“如果a，c”是真的，所以提供了从句子a和额外的房屋到c的参数。在这些账户中，反事实是一个句子，意味着一些合适的参数支持它存在，或者Mackie的版本 - 它本身就是这样一个论点的椭圆形演示。 任何此类理论的主要问题是指定哪个“附加场所”适合于与给定的先行者连体，并且不是。 Goodman（1955）将额外的场所视为一般法律，补充了相关的事实条件，但问题是确定要承担哪些事实，并撤回哪些事实。 Rescher（1964）按照其在“模态类别”系统中的位置，处理额外的潜在楼宇。

在Veltman（1976年）和Kratzer（1979）的工作中进一步阐述了基于可能世界的共同收入理念的陈述，以众所周知的是前提语义（1981年由D. Lewis 1981创作的表达）。 前提语义可以作为提供接受条件或提供真理条件。 它与困境兼容，以及对有条件的联合诠释。 前者建立了本地基本代表代理人的基本信仰; 这是Veltman（1976）的方法，谁从Ramsey中获得了灵感。 后者占据了可能世界的基本事实; 这是Kratzer（1979,1981）的方法，由Rescher和Lewis（D. Lewis 1981）启发，并具有为每个可能的世界分配一个前提的职能。 在任何情况下，前提语义的想法就是这样。 相对于房屋的给定集合γ（分配给可能的世界W），如果才能接受条件A＞B（在W），如果γ'的γ'的每个最大γ'的最大子集，则只能接受（w），该γ'γ'保持该γ'{a}意味着B.

4.2前提框架

更正式地，前提框架是一对⟨w，γ⟩，其中W是一个非空的可能的世界和γ：w→p（p（w））作为分配给任何世界W一组命题的函数 - W的任何命题 - W。 可能是一个，但不需要规定W的行为，所有其他世界都没有，属于γ（w）（居中）中的每个命题。 为了简单起见，我们假设W是有限的。 前提模型是三重M =⟨w，γ，v⟩，使得⟨w，γ⟩是一个前提框架和v a估值功能。 对于任何命题F，让γ（w）⊥f表示与f一致的γ（w）的所有子集合，但在γ（w）中没有适当的叠加，也与f.这是，γ（w）⊥f是该组的γ（w）的子集，其与F最大一致。条件的真实条件是：

M，w⊩a＞C IFF为每个Xγ（W）⊥| A | M，α（X 1 | A | M）⊆| C | M。

这意味着，如果与这个世界相关联的全部基本信仰或与a最大一致的世界的基本信仰或事实与a一起连续符合a，则是（反事实）条件是真实的。

Kratzer展示了这种定义如何为“块”提供一些事实，或者使事实相对于条件前所不及。 她的说明性示例之一是以下。[4] Angelika和Regina必须在另一个之后传递一个桥梁。 Angelika需要一分钟才能通过桥梁，里贾纳在通过前一分钟等待。 假设安吉拉在40秒内通过了这座桥梁，雷诺仍然等待一分钟？ 让B代表“Angelika在一分钟内通过”，C“Regina等待一分钟”，A代表“Angelika在40秒内通过”，A和B的附带条件不一致。 这个问题是条件a＞c，“如果Angelika在40秒内通过，那里那就会等一分钟”，是真或假的。 一个选项是让γ（w）= {b，c}。[5] γ（w）∪{a}不一致，但包含作为最大A-Consepory集的{A，C}和该组的交叉点需要C.这预测Regina将在假设下等待一分钟确实如此安吉利卡已经过去了。 另一种选择是让γ（w）= {b∩c}。 这次，γ（w）∪{a}包含{a}作为唯一的最大a-conventory集，并且该设置无法留下C.尽管两个前提集具有相同的交叉路口，但第二组中的房屋的绝地引导在制定反事实假设时缩回更多事实。 这种灵活性，由Kratzer强调，占条件的上下文敏感性。

很容易查看前提语义如何使传递无效。 例如，如果

γ（w）= {a⊃b，a⊃¬c，¬a∧（b⊃c）}，

然后我们得到一个＞b和b＞c是真的，但是一个＞c在w（实际上，a＞¬c是真的;见图2）。 有类似的反例为单调和对施加。

一个图：链接到下面的扩展说明

图2：前提下模型中的传递实体的监控[图2的扩展描述是补充。]

4.3与订购语义的对应关系

David Lewis（1981）证明了前提语义的真理条件和订购语义的根本彼此对应。 一个人可以从一个前提模型开始，并为一个o-model定义一个严格的部分排序，提供相同的结果：定义u≺wviff在世界上的γ（w）真实的所有房屋集是世界上的适当超集，是世界v的适当的房屋。和相反，可以基于严格的部分排序和定义提供相同结果的前提模型开始：定义γ（w）作为表单的所有命题的集合

xv：= {u∈w：u≺wv或u = v}，

对于每个v∈w。

刘易斯在他的论文中讨论了对应的几种改进，具体取决于哪些条件施加在订购框架上，并且可以在Chemla（2011）中找到进一步的结果。 从哲学和基本的角度来看，可以采取对应的表明，订购第一方法与前提 - 第一方法之间的选择无关紧要。 然而，有两个原因，可以说明前提语义可以判断比排序所在的更具解释性。 首先，从认知角度来看，可能认为前提语义更接近实现Ramsey测试理念，因为订购语义仅隐含地指的是对一个人的信仰集进行调整的想法。 其次，在一个语义中，问题确实无法确定世界之间的相似性。 当然，在前提语义中承认哪些事实也是有问题的，但是使用命题作为订购来源使得更清楚的是，世界之间的相似性是一种相对而不是绝对问题。 近年来，若干作者拟提到通过观察原因推理模型进一步阐明了反事实中的前提选择问题（K. Schulz 2007; Briggs 2012; S. Kaufmann 2013; Santorio 2019）。

根据订购语义与前提语义之间的对应关系，Kratzer（1979）提到伯格斯的系统B是声音并为后者完成的。 veltman（1985：108-132）证明，由前提语言解释的扁平条件可以通过系统P的公理来表征。在20世纪90年代中获得的结果表明，这些条件具有额外的特殊财产，但不得不表达为条件逻辑的公理：[6]

（*）

如果接受（a∨b）＞c（或在w），则存在d和e，使得d∧e需要c，并且A＞D和B＞E都被接受（或在w）。

最近有因果模型的前提语义修改，Santorio的（2019）过滤语义最终放弃或。