条件的逻辑

本文在有条件逻辑中提供了对经典和最近工作的调查。 我们审查了基于更丰富的语义框架的双价分析和检查逻辑问题的问题，这些框架已经提出要处理形式的条件句子“如果a，b”，包括三价语义，可能的世界语义，前提语义，和概率语义。 我们继续研究涉及信仰修订的条件的理论，并根据条件是断言的理念来突出最近的方法，因为其前所未有的事实与其后果的相关差异。 我们谨简要讨论系统核算条件与方式与言语行为运营商的互动。

1.简介

2.三维条件

2.1动机

2.2一些三价逻辑

2.3打开问题

3.可能的世界模型

3.1严格的条件

3.2可变严格的条件

3.2.1主要语义

3.2.2帧对应属性

3.3条件的逻辑

3.4非单调逻辑和优先型号

3.5或到If，进出口，拆除前进的简化

4.前提语义

4.1动机

4.2前提框架

4.3与订购语义的对应关系

5.概率逻辑

5.1亚当斯的逻辑

5.2刘易斯的琐碎定理

5.3基数和成像

5.3.1基数

5.3.2成像

5.4复合条件的概率

6.信仰修正方法

6.1信仰修订模型和Ramsey测试

6.2嘉德福的琐碎定理

7.相关性和差异制作

8.模式和言语行为

8.1模态

8.2超出断言

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.简介

条件的逻辑应对涉及形式句子的推断“如果是的a，（然后）b”的自然语言。 尽管在日常话语和推理中存在这类判决的压倒性，但令人惊讶的是，关于有条件的正确逻辑可能是什么，甚至可以达到统一理论是否可以给各种有条件。 问题并不是新的，但可以追溯到梅加西亚和斯托科逻辑学之间的辩论（见Sextus Empiricus，怀疑症II，110-112; Kneale＆Kneale 1962; Sanford 1989;威斯2019）。 梅加拉的Philo，佩洛提出了形式的条件“如果A然后B”是真的，当不是一个是真的而B是假的。 与弗雷格（1879）和白头和罗素（1910）的双价命题框架中所谓的“物质含义”，相同的定义是现代治疗的核心。

b

a⊃b1 0

一个1 1 0

0 1 1

表1：材料有条件

这种对条件的理解具有很大的简单性，并且在这方面，材料条件分析为其他理论提供了基准。 可能其主要美德是它使自己归因于真相功能疗法（条件的真值是前进的真理价值观的函数。 一个相关的是它使条件可与布尔否定，分离和结合交互互结。 三是弗雷格，罗素和白头的驾驶动机之一，是它似乎足以涉及条件句子的军团数学证据。 尽管如此，由于Frege自己在Begriffsschrift中，它未能对通常被理解并以自然语言使用的一些方式进行公正。

通过Maccoll（1908）提前指出的奇怪性是观察表格“不是A或B”和“不是B或A”的任何两个句子的观察，至少一个必须是真的。 假设对物料有条件的等价，这意味着“如果约翰是医生，那么他是红发”或“如果约翰是红发的，那么他就是医生”一定是真的。 然而，直观地，人们可以倾向于拒绝这两个条件。 类似的并发症，被称为物质意义的悖论，担心任何句子A和B的事实，即“如果a然后b”从“不是”，而且来自“b”，从而允许真正的和虚假的句子创建真实条件，而不管他们的内容如何创建真实的条件（C. I. Lewis 1912）。 另一个特殊的遗传措施大：“如果一个然后b”预测为“a而不是b”的否定，但直观地否认“如果上帝存在，所有罪犯都会去天堂”而不劝告上帝的存在（引用Lycan 2001）。

第四个并发症是自然语言的条件句不仅限于指示性条件（“如果我敲打这场比赛，它将亮起”），而且还包括用于表达反事实假设的虚拟条件（“如果我遇到了这场比赛，它将有点亮”）。 如果以Quine（1950）所指出的那样分析为具有错误前一种的材料条件，所有反事工程将是有力的，结果明显不足，结果表明语法紧张和语法情绪的相互作用也应该是关注的了解条件的逻辑。

在很大程度上，过去世纪的条件逻辑的发展已经由寻求更复杂的先行者与条件之间的联系的更复杂的联系来驱动。 因此，在模态逻辑的框架内开发了许多条件逻辑，以捕捉有条件句子表达在先发病人之间的必要连接的想法，以及复而上交，认知或神话（参见C. I. Lewis 1912; Stalnaker 1968; D. Lewis 1973; Kratzer 2012）。 相关的工作波包括所谓的可调性理论，其中思想是，如果其先行者与合适的（共同居住的）房屋一起如此，有条件是断言（见Chisholm 1946; Goodman 1955; Rescher 1964）。

这种有影响力的逻辑的另一条股线是有条件的想法，即条件有概率或表达他们的前一种和他们的后果之间的概率依赖（Ramsey 1931; de Finetti 1936;亚当斯1965; Edgington 1995; Douven 2016）。 这是一个非常有影响力的来源是Ramsey（1931）的一段，他写道：

如果两个人在争论“如果p，那么q？” 与P有疑问，他们正在假设对他们的知识股票并在此基础上争论; 因此，在某种意义上，“如果p，q”和“如果p，¬q”是矛盾的。 我们可以说他们正在修复Q给定的信仰程度。 如果P拒绝假，则这些信仰程度是无效的。 如果任何一方相信某些方面的情况，那么问题不再对他表示任何意义，除非是关于某些法律或假设的疑问。 [表示调整]

重要的是，所谓的Ramsey测试（向一个人的信仰中的假设添加了前进状态）启发了许多符合条件逻辑的一些基石的方法。 这包括史纳克纳克的幻象逻辑，条件的思路，即条件的前所选择假设可能的世界（Stalnaker 1968）。 它还包括基于正式研究的亚当斯的方法，即（非嵌套）条件的概率由相应的条件概率（ADAMS 1965,1975），以及在（非概率）信念修正政策（Gärdenfors1986）。 最后，Ramsey的想法是，虚假前述的条件是无效的，由各种作者独立开发的条件的三价账户背后的主要动力（特别是由De Finetti 1936）。

在此条目中，我们的条件逻辑的演示将由这些框架的中心性构成。 我们的目标是允许读者在这些框架之间轻松定位自己，也可以展示它们是如何沟通的。 我们首先在第2节中介绍了三维条件逻辑。第3节调查了模态逻辑（可能的世界语义）条件的主要分析。 在第4节中，我们讨论所谓的前提语义，该语义形式化共同统一理念，并在标准模态分析上揭示了不同的光线。 第5节将有条件的概率逻辑举措，以及在信仰修订方面的定性方法。 最后，第7节和第8节将展示更多最新的发展或改进：第一，基于未提出的概念的想法的逻辑应该对后续作出相关的差异，那么条件的命题逻辑的一些延伸，应解决条件与方式的互动以及问题和命令。

一个警告是，在此进入中，我们将尝试在指示性和虚拟条件上保持统一的视角。 虽然一些作者，特别是大卫刘易斯，但是坚持以不同的方式对待它们，差异可以参数相对于普通的语义核心（Viz，Stalnaker 1975或Pearl 2009）。 当相关时，我们将指出差异，但将读者推荐给STARR的（2019）SEP关于反复讨论主题的反应性。 在某些方面，我们的入境也与Edgington的（2020）SEP入场区与指示性条件的入口重叠，请邀请读者咨询这些条目进行补充。

在如下，我们将通过符号＞代表条件运营商＞。 我们区分三层句法复杂性。 让L0是一个命题语言，能够在通常的布尔连接（¬，∧，∨，⊃和≡，分别为否定，结合，分离，材料条件和材料等当量）帮助构建原子的事实句子。 然后L1是L0的延伸，具有扁平条件，使得如果A和B处于L0中，则L1在L1中。 L2是L0和L1的延伸，允许所有连接的自由组合，包括条件的任意嵌套。

2.三维条件

2.1动机

指示性条件的逻辑，就像他们基于真理评估一样，所有人都同意，如果其先行者是真的，条件是假的，因为它的后果是假的。 这是由双重分析捕获的。 不太明显的假设当既然前提和结果是真的时，条件是真的，因为这预测a∧b需要一个＞b。 甚至更有争议的是条件是无条件是因为其前一种假的条件是假的，这确实是物质条件的悖论之一。

C. I. Lewis的（1912）对物质悖论的反应条件是他对严格条件的提案（AKA“严格含义”，第3节）。 然而，严格的条件不再是真实的功能。 在这方面越靠近标准的双价逻辑，是源自Łukasiewicz（1920）的工作的三维逻辑系列，它保留了真实性功能。 然而，Łukasiewicz的主要动机是不具体处理的，但是有可能性的概念。 Łukasiewicz的条件如表2所示。Łukasiewicz定义有效性，以便在两个值逻辑中定义从房屋的价值1的保存。 他的运营商保留了身份A＞A和各种经典模式（如Modus Ponens）的定律，但它也失败了一些经典属性（例如，例如，从A＞（a＞b）到a＞b的推断失败）。 它同意在经典输入上的双重条件，它不会阻断材料条件的悖论。

b

一个＞b 1个半0

1 1个半0

一个半1 1个半

0 1 1 1

表2：Łukasiewicz的条件

Łukasiewicz的作品是Reichenbach的灵感来源，随后向德芬蒂德，其中两者都提出了Ramsey早些时候表达的想法，因为当其前一种假时，条件必须不确定（见Reichenbach 1935年，1944年; De Finetti 1936）。 Reichenbach认为毫无意义地评估条件A＞B当涉及某些其他测量不可能呈现的一些测量（如量子物理学预测）。 对于de Finetti，这个想法是条件句子就像一个赌注。 当有人敢打赌，如果是俱乐部，卡将是国王的时候，如果卡片原来是不同的西装，那么应该简单地打电话。 在此基础上，De Finetti提出了一张表（有时称为“有缺陷”的条件，请参阅Baratgin等，参见Baratgin等，2013年，＆Baratgin 2017）他称之为三事件的逻辑，其中三事件是指“事件B有条件的事件事件a”。 当两个事件都为真时，三事件是正确的，当a为true和b false时，否则如果b为false，则为false。

b

一个＞b 1个半0

1 1个半0

一个1/2 1/2 1/2 1/2

0 1/2 1/2 1/2

表3：De Finetti的有条件

如表3所示，现在存在超出经典值1（对于“真”）和0（用于“假”）之外的第三真值1/2（用于“空”或“void”或“不确定”）。 这就是为什么这些逻辑称为三价。 条件不再是古典输入的典型值。 虽然Reichenbach和De Finetti与其他三价连接的情况考虑了这种条件的相互作用，但他们没有研究由该选择产生的逻辑。 由De Finetti的桌子引起的逻辑的调查以一种分散的方式传播，往往忘记了Reichenbach和De Finetti的工作。 由于Quine（1950），一条路径铺平了Quine（1950），以克切的工作。rhinelander上的想法，即“如果an C”是少于条件的断言，那么毫无意义的句子的想法反应的结果“（参见Jeffrey 1963; Cooper 1968; Belnap 1970,1973;庄园1975; Farrell 1979,1986; Olkhovikov 2002; Huitink 2008）。 这种观点更广泛地称为假设视图（Adams 1975; Edgington 1995）。 另一项工作是与概率的代数治疗有关的，这是德芬蒂蒂的原创作品的精神，他们将三价观察为代表条件概率的概念更具定性（见斯氏1968; Calabrese 1991; Dubois＆Prade 1994; McDermott 1996; Milne 1997;康斯威尔2008; Rothschild 2014; Lassiter 2020）。

2.2一些三价逻辑

在基于De Finetti表的变体的三价逻辑中，一些系统脱颖而出。 首先，有Cooper的逻辑OL和IT的紧密变体，坎特威尔逻辑CC / TT（如Égré，rossi，＆Sprenger 2021所示，在Cooper和Contell之后），本身是逻辑跛行的片段Olkhovikov（2002），也包含了模态必要性运营商。 为L2定义OL和CC / TT，允许嵌套条件的全语言。 与De Finetti一样，Cooper（1968）当前进状态为假时处理条件为不确定（0）。 然而，条件采用后果的值，当前心不是假（1或½）。 因此，而不是将½分组为0，因为De Finetti，它与1.表4由Olkhovikov（2002）独立重新发现，由Cantwell（2008）独立重新发现，考虑到非常相似的动机。 它还由Belnap（1973）提出，他们将其作为来自Belnap（1970）的合适修改，他们首先使用与De Finetti的相同表。

b

一个＞b 1个半0

1 1个半0

一个半1个半0

0 1/2 1/2 1/2

表4：Cooper的有条件

Cooper，Olkhovikov和康沃尔州和康沃尔定义了一个有效的推理，如果结论在所有房屋不是假的情况下，对于语言的所有三价估值而不是假的。 他们的系统的核心特征是，完整的扣除定理持有（杰弗里1963年和Belnap 1973）也强调的功能）：

γ，a⊨biff＞b。

它们的系统之间的一个差异是Cooper定义了相对于原子古典的三价估值的有效性; 另一个是Cooper使用所谓的准连词和分离（见下文），而Olkhovikov和康沃尔州使用公共最小和最大规则分别用于结合和分离。 对于Cooper和Contell，特别是且类似于Belnap（1973），这种条件的中心动机是验证条件的否定换向原则，即：

一个＞¬b⊨¬（一个＞b）。

¬（一个＞b）⊨a＞¬b。

特别是尤其是连接性逻辑的特征（见下文第7节）。 由此产生的逻辑的另一个重要特征是，当Modus Ponens是一个有效的参数模式，Modus Tollens和Contrabition一般失败（尽管它们对Cooper的OL中的模式的原子变量保持有效）：

A，A＞b⊨b。

¬b，a＞b⊭¬a。

一个＞b⊭¬b＞¬a。

由于a⊭¬a＞b，Cooper条件阻止了材料条件的悖论之一，但它保留了另一个，即a⊢b＞a。 虽然Cooper和Coullwell或Olkhovikov使用不同的语义，但在他们的方法上使用不同的语义，结合需要条件。 这一原则称为联合充足：

a∧b⊨a＞b。

Cooper使用靠近自然扣系统（系统OL）的推理规则系统为他的逻辑提供完整的公理化。 使用Tableaux和Sequent Calculi，égré，rossi和春天（2021）将Cooper-Courlwell Logic CC / TT与逻辑DF / TT进行比较，从De Finetti的表和相同的有效概念（保存非零值）。 逻辑DF / TT也是Connexive，也支持否定换向。 然而，中心差异是De Finetti的表未能支持MP。

另一个值得考虑的系统是Dubois和Prade（1994）调查的“有条件物体”的三价逻辑。 该系统本身与亚当斯（1986年）提供的条件的三维治疗密切相关。 该系统依靠de Finetti的原始表，但仅录取了扁平片段L1的公式。 Dubois和Prade方法的有效性定义如下。 假设γ是形式Ai＞Bi的一组平坦条件。 然后定义γ⊨a＞b iff，无论是经典的方式b还是每个三个三价估值，γ中某些条件子集的准连词的值小于或等于a＞b的值（对于实际值的通常排序：0＜½＜1）。 准连词 - Cooper（1968：305）和Adams（1966：306）的不同幌子，也由Belnap（1973：60）提出，以及Sobociński的提出1952与不同的三价条件 - 来自MIN结合的不同三价条件 - 古典价值的结合是经典的，并且½具有经典价值的结合是经典价值。 非常值得注意地，这种逻辑后果的关系可以通过克劳勒，雷曼和莫达尔的优惠征报的系统P认证，下面详细讨论。 因此，相关的后果概念不支持条件的单调性，转运和矛盾（参见第3.2节）。

2.3打开问题

尽管它很简单，但使用三价提高了几个问题。 一个打开问题是如何处理反事条件 - 问题并非没有选项，但到目前为止的三个是大部分用于处理指示性条件。 相关问题是如何使三维条件更普遍地与模式和其他运营商互动。

另一个问题涉及一个有限价值的真实性职能账户的表现力。 McGee（1981）表明，亚当斯，斯巴纳克和刘易斯条件的逻辑逻辑的常见“平面”L1片段不能以保存指定的真实价值观的保存来表征有限估值的逻辑。 Prima Facie，这种结果与亚当斯和Dubois和Prade的三价表征张力呈张力，但是，如M. Schulz（2009）所指出的那样，亚当斯 - 或确实提出的三价表征Dubois和普拉德 - 与McGee娱乐的那个（它要求超过固定的指定值集的超过，并且允许量化在房屋的子集上）。[1] 如Schulz所讨论的，是否可以为Stalnaker和Lewis的非平面逻辑给出类似的表征是一个打开的问题。

3.可能的世界模型

三价账户假设条件的真值仅取决于其部分的真实值。 然而，这种假设不考虑到前进的内容和随后的联系，由Frege（1879）授予的一定程度。 在本节中，我们审查了保护条件是真实性评估的想法，但假设他们的真实价值不能仅仅是由前进的真实价值和实际世界的结果。 相反，前所未有的模态，它使其在某种意义上必要的影响。 可能的世界模型可以解释所涉及的必要性。

3.1严格的条件

朝向致力于治疗条件的第一步是用C. I. Lewis引入严格的条件。 虽然Lewis的治疗是公理的，但是它的语义含量可以使用可能的世界语义来透明。 在刘易斯的方法上，“如果a，那么c”意味着物料条件不仅仅是真实的，但必须是真的：

（一个＞b）≡◻（a⊃b）。