不精确的概率

当您必须制定决策序列时，更严重的担心IP。 经济学中有丰富的文学，对未经正统的效用最大化的代理商的决策序列（Seidenfeld 1988; 1994; Machina 1989; Al-Najjar和Weinstein 2009，以及参考文献其中）。 在Elga（2010）纸张主观概率的出版后，哲学家再次引起哲学家的注意力，应该锐利，这突出了一个简单的决策示例的问题，尽管在哈蒙德（1988年）中出现了非常相似的例子，但是与Seidenfeld相关探讨Levi的决定规则“电子可接受性”（Seidenfeld 1988）。

问题的版本如下。 你即将在一个未知偏见，a和b的硬币上提供两个赌注。 赌注支付如下：

如果硬币落在头部和胜利15，则丢失10

B如果硬币落地头部并丢失10，则赢得15

如果我们假设你有p（h）= [0,1]代表的信念，这些赌注有[-10,15]的期望。 拒绝每个投注的期望有0.因此，接受和拒绝A对您的信仰无与伦比。 同样对B.问题是拒绝两个投注似乎是不合理的，因为接受两个投注让你有保证的支付5. Elga认为，不确定概率的决定规则可以排除拒绝拒绝这两个投注。 然后他认为，这表明不精确的概率是糟糕的认识论。 既不是争论。 Chandler（2014年）和萨哈林和威尔奇（2014）指出，某种不精确的决策规则确实拒绝押注，不允许的赌注，Elga已经在他的论文中承认这一点。 Bradley和Steele（2014A）认为，拒绝押注的决策规则仅仅是合法的方式来制定不精确的决定。 他们还指出，钱德勒和萨林和伟业倡导者的规则对其他决定问题的反对后果违反了。

MOSS（2015）将Elga风格的IP决策问题与道德困境相关联，并使用类比解释ELGA问题中的冲突的直觉。 SUD（2014）和Rinard（2015年）也为不精确的概率提供替代决策理论。 布拉德利（2019年）认为，所有三个斗争都可以容纳上面讨论的ELLSBERG决策版本。

即使Elga的论证工作，也没有良好的不精确决策规则，这并不表明IP是一个错误的信念模型。 我们希望能够代表对各种事物的判断暂停，包括许多选项的相对良好。 这种不可允许的性不可避免地带来了一个序贯决定的一些问题（例如，参见，例如，2000），但这不是对认识学的争论。 作为布拉德利和斯蒂尔票据，Elga的论点 - 如果它是有效的 - 可以是Mutatis Mutandis被用作争论，没有可执行的商品，这似乎太强烈了。

3.4解释IP

不精确的概率不是一个根本新的理论。 他们只是对现有的对歧义形式的信仰模型进行了略微修改。 通常，您的财富将足够精确，您的可用行动将使您或多或少地行事或多或少地似乎是严格的贝叶斯。 一个人可能会为严格的贝叶斯“牛顿机械师”的“相对论理论”规范化概率：除了最极端的情况之外，所有但都无法区分。 这种类比更深：在这两种情况下，在正常情况下，理论“经验上无法区分”，但它们都在一些概念方面差异。 即，绝对空间在牛顿力学/ GR中的作用; 如何在严格/不精确的概率主义案例中模拟无知。 豪森（2012）在科学中的建模信念与模型之间进行了类似的类比。 两者都涉及一些要求对目标系统有所忠实，但在每种情况下，必须忠诚地称重，如简单，计算途径等的各种理论美德。 同样，Hosni（2014）认为，相应的型号是适当的案例有些依赖于背景。 当然，在这种信念模型应该是规范的和描述性的重要侵害，而科学的模型通常只需要发挥描述性作用。 Walley（1991）讨论了类似的观点，但通常对这种解释持怀疑态度。

3.4.1信仰是什么？

对概率微积分的一个标准解释是概率代表“信仰程度”或“诚信”。 到目前为止，这是或多或少的概念。 但是什么是一种信仰程度？ 有许多兑现信仰程度实际代表的方式的方式。

对信仰程度最直接的理解之一是，在代理人的限制愿意下注方面，归属被解释。 这是一个想法回到Ramsey（1926）和De Finetti（1964,1990 [1974]）。 这个想法是你在x中的信件是α，以防α是你在赌博之间漠不关心的价值：

赢取1-α如果x，则丢失α

如果x丢失1-α，否则赢得α

这是“投注解释”。 这是荷兰书籍论点背后的解释：这种信仰的解释使得投注推销与信仰之间的联系足以批准荷兰书定理声称信仰必须是概率的。 事实上，威廉姆森因知识产权而发出问题，因为无法赋予该投注解释（2010：68-72）。 他认为，史密斯和威尔利的贡献（见正式附录），单价投注解释是作为债务的标准，以便单面投注解释没有。 这个想法是，除非他们的灯光极其有利的赔率，否则您可能会拒绝所有投注。 这种行为与您的财务没有关系。 但是，如果你要提供一个价值，那么这告诉我们一些关于你的认识状态的东西。 这一想法有一些东西，但它必须违背担心代理商拥有这种单一数字的担忧，系统地歪曲他们的认识状态。 随着Kaplan放下它

仅仅是在强迫下提名0.8的事实，以选择一些确定的[p（x）]的确定值几乎不会意味着您有一个选择0.8的原因。 简而言之，正统的贝叶斯是犯下虚假精度的罪。 （Kaplan 1983：569，Kaplan强调）

与债务的相关诠释是理解信任，只是代理人的争议的代表性。 这种解释认为凭证作为该职能，使得您所引出的偏好和观察到的行动可以表示为关于该概率职能的预期实用程序最大化者（Briggs 2014：第2.2节）。 您的信用仍然是代表您作为理性代理的函数。 对于精确的概率，“理性剂”是指“预期效用最大化器”。 对于不精确的概率主义，理性剂必须意味着略有不同的东西。 这种想法的稍微复杂的版本稍微更复杂的版本是理解概率函数在表示定理中表示的偏好结构的组件。 回顾不完整的讨论（第2.2节）。 IP表示您作为所有p∈p之间冲突的代理，例如，除非P同意X比Y更好，或反之亦然，您将发现它们无与伦比。 什么是代表定理实际证明是一些争议的问题（参见Zynda 2000;Hájek2008; Meacham和Weisberg 2011）。

人们可能认为信用在头部的某种精神或心理量建模。 信仰的力量是真正的心理量，这是债务应该衡量。 与上述视图不同，这种信用的解释并不容易运作。 这似乎也喜欢这种对信仰力量的理解，远程在理解决策中的作用中的作用。 以上行为主义者的观点采取信仰在决策中成为甚至定义信仰的决定。 这种心理解释似乎离婚了决定的信念。 是否存在如此稳定的神经系统结构也是一些争议的问题（FumAgalli 2013;史密斯和普什尔卡拉达2015年）。

行为主义观点与心理观点之间的妥协是说，信仰是部分地通过其在决策中的作用。 这让信仰的空间在其他事情中发挥着重要作用，如断言或推理和推理。 所以问题的答案“是什么是信仰程度？” 是：“信仰程度是任何心理因素发挥作用，归咎于信仰的决策，断言行为，推理和推理”。 在这个特征中有空间可以理解信用，因为测量因果关系，断言等的某种心理量。 这是一种功能性的读取信仰是什么。 Eriksson和Hájek（2007）认为，“信仰程度”应该被视为认识论中的原始概念。 以上尝试表征信仰程度，然后填写信仰作用的角色。

3.4.2什么是X的信仰？

所以现在我们更好地了解信仰模型应该做的事情。 但我们的信仰模式的哪一部分代表了信仰状态的哪一部分？ 首先说的是p（x）是X的信仰的充分表示。也就是说，信用集方法的值之一是它可以捕获在关注时丢失的命题之间的某些类型的非逻辑关系，例如，所关联的组合概率值。 例如，考虑折腾一个未知偏差的硬币。 p（h）= p（t）= [0,1]，但这未能表示所有p∈p的p（h）= 1-p（t）的重要事实。 或者在第一个折腾上的头部至少与连续两次掷骰子一样可能。 这些事实未被值捕获的视图可以在推理和决定中发挥重要作用。

对于某些目的，P（x）可能是足够的信仰表示。 例如，在Ellsberg游戏中，这些概率值（及其相关的期望集）足以使非概率偏好的合理化。 表示需要依赖于它将用于的良好。 代表太阳作为一个点质量是基本轨道计算的足够好的代表，但如果您正在研究冠状大众射入，太阳耀斑或其他依赖太阳的内部动态的细节的现象，显然不足。

3.5回归

不精确的概率是我们作为推理代理的局限性的理论，以及我们证据基础的限制。 如果只有我们有更好的证据，那么单一的概率函数就会这样做。 但由于我们的证据很弱，我们必须使用一套。 在某种程度上，精确的概率主义也是如此。 如果我们只知道真相，我们可以代表具有真实估值职能的信念，或者只是一系列完全认为的句子。 但由于我们不知道真理，我们必须使用概率来代表我们的中间人信心。 事实上，不精确的概率主义者出现了同样的问题。 假设我们知道我们知道什么是最能代表证据的概率是合理的吗？ 也许我们应该拥有一组概率......模糊理论出现的类似问题（Sorensen 2012）。 我们反对信仰程度的精确值，为什么满足于具有精确边界的集合素质的信念？ 这是“高阶模糊”重量的问题是不精确的概率主义的问题。 为什么概率是正确的级别来停止回归？ 为什么不一套？ 为什么不是二阶概率？ 为什么不单一概率函数？ Williamson（2014）这一点，并认为单一的精确概率是脱离“不确定性自动扶梯”的正确水平。 威廉姆森倡导着对信仰的博彩解释，他的论点预设了这一解释。 但这一点仍然值得寻求：对于对信仰的特定解释，什么样的不确定性水平是合适的。 对于上面建议的功能主义解释，这是一种务实的选择。 我们允许这一回归继续，处理这些信念代表对象的难度越难。 所以让我们不比我们需要进一步。

我们已经看到了高于该IP的争论确实具有一些优于精确的概率主义的优势，以代表暂停判断的能力，权重和证据之间的差异等等。 所以我们必须至少追溯到不确定性自动扶梯。 但是为了实用性，我们不需要进一步，即使存在分层贝叶斯模型，也会给我们一个明确的高阶模型理论。 最终是一个务实的论点。 实际的人类信仰状态可能是非常复杂的神经模式，具有所有伴随的复杂性，交互性，反射性和模糊性。 我们正在建模信仰，因此它是关于在合适的复杂程度上选择模型。 如果您正在制定地球上炮弹的轨迹，您可以安全地忽略炮弹上月亮的引力影响。 同样，将有简单的信仰模型适当的背景：也许你的信仰状态只是一系列语言，或者也许只是一个概率函数。 但是，如果您正在建模潮汐，则需要涉及月亮的引力影响：模型需要更复杂。 这表明在严重的不确定性下充分的信念模型可能需要超越单一概率范例。 但是一个务实的论点，说我们应该只达到我们需要的举动。 因此，虽然您需要模拟月球以获得潮流的潮流，但您可以在您的模型中没有金星。 这涉及前面提到的信仰模型的适当性的上下文性质。 如果一个人试图提供对信仰本体的完整形式表征，那么这些退步令人担忧会大大难以避免。

让我们想象我们在一组（第一阶）概率P中定义了二阶概率μ.然后我们可以通过P *（x）=σpμ（x）（如果p是有限的，则可以将不确定性降低到单个函数的不确定性保持事情简单，我只讨论这种情况）。 现在，如果p *（x）是在决策中使用的内容，那么我们没有真正的IP模型，它无法合理化ELLSBERG选择，也不能引起无与伦比的。 如果有一些替代使用该μPLE，可以使用允许无与伦比的使用和ellsberg选择的使用，那么它可能是对贷项套装的真正竞争对手，但它就像IP一样远离正统理论的偏离。

Gärdenfors和Sahlin的不可靠的概率模型丰富了一种基本的IP方法，具有“可靠性指数”（参见历史附录）。 Lyon（2017）以不同的方式丰富标准IP图片：他增加了一个特权的“最佳猜测”概率。 该修改允许更好地聚合引发IP估计。 如何最好解释这种模型仍然是一个开放的问题。 其他丰富的IP模型无疑可用。

3.6是什么让一个不精确的信念？

正如我们所见，某些结构性属性是有理信仰的必要条件。 究竟这些都取决于您的观点。 但是，还有进一步的方式评估信仰。 强烈相信真正的事情，强烈相信虚假事物的否定似乎是信仰的良好制作特征。 对于精确的财富的情况，我们可以确切地提出这一点。 “得分规则”有一个大的文学：测量概率如何相对于世界的实际状态有关的方法（Brier 1950;野蛮人1971; Joyce 2009; Pettigrew 2011）。 这些是测量概率如何赋予世界真实状态的数值方法。

然而，对于概率不精确的情况，情况看起来很黯淡。 不可思议的概率没有真正有价值的评分规则可以具有严格适当的理想性质（Seidenfeld，Schervish和Kadane 2012）。 Schoenfield（2017）提出了一个简单的结果。 由于严格的礼貌是评分规则的理想性质（Bröcker和史密斯2007; Joyce 2009; Pettigrew 2011），这种失败是严重的。 因此，需要进一步的工作来开发如何评估不精确概率的良好接地的理论。 Mayo-Wilson和Wheeler（2016）提供了一种防盗版本的证据，并提供比严格的严格礼仪更弱的财产，即不精确的概率评分规则可以满足。 CARR（2015）和Konek（即将到来）对不精确评分规则向前迈进的积极建议。 Levinstein（即将举行）表明，问题真的只出现了确定的不精确归立，但不是不确定的信任。

4.摘要

不精确的概率提供了一种理性信念的模型，这些信念与正统精确概率方法所需的一些理想化。 已经提出了这种举措的许多动机，并讨论了对IP的许多看法。 仍有几个与知识产权有关的公开哲学问题，这可能是多年来的富有的研究领域。