不精确的概率

两者在A和B之间无动于于A和B之间，当您在A和B之间未定时时，您可以说不喜欢其他任何事态。 尽管如此，漠不关心和犹豫不决。 当您在A和B之间漠不关心时，您的未失败一个人才是诞生它们同样优选的决定。 当你未定的时候，你的失败才能偏爱另一个，而不是这样的决心。 （Kaplan 1996：5）

对索赔的标准行为主义者响应，应该区分无与伦比和漠不关心。 简而言之，索赔是，它是一种区分，不能从实际代理的选择行为推断出来。 最终，在给定的选择情况下，您必须选择其中一个选项。 您选择的哪个可以解释为（弱）首选。 Joyce提供了以下对行为主义的呼吁的批评。

有太多的事情值得在严格的行为主义的范围内，这里的基本难度是不可能区分代理人行为真正确实确实揭示了她想要的背景，其中没有吸引她的精神状态的其他事实......更严重的缺点是行为主义无法理解选择行为的合理解释。 （Joyce 1999：21）

在此之上，行为主义者无法理解，不可转化货物对小的改进不敏感。 也就是说，如果A和B是两个商品，您之间的偏好（例如，对具有不精确概率的命题的命中），如果A +比A略好，那么它可能仍然是无与伦比的不可匹配，由于漠不关心“关系”将被小的改进打破。 因此，在漠不关心和无与伦比之间没有行为差异是假的。

Kaplan认为，不仅违反了完整性公理，它实际上有时是强制性的。

[m]拒绝原因被错误地精确要求您采用的需求......一组偏好[满足偏好公理]不是通常的偏好。 并不是那种需求不是人类满意的。 因为如果这是错误的，那么需求可能仍然可以作为一个有用的作用，作为一个适当的理想 - 这是一个理想的理想，然后可以合法地调用，以便你“解决”你的决策问题，因为正统的贝叶斯人会这样做。 我对正统贝叶斯需求的抱怨相反，它赋予了错误的监管理想。 因为如果您有[这样的a]偏好，那么您将对每个假设进行确定分配 - 然后您没有提供证据到期。 （Kaplan 1983：571）

他指出，没有这种情况是，您总是不合理或不可能拥有精确的信念：在这种情况下，精确可以作为一个规范理想。 精确的概率仍然是作为常规理想的东西，但它是理想的代理在理想化的证据位置的信仰。 理想化的证据位置是近似的，在您有一个已知的偏差的硬币的情况下近似。 IP的精确概率主义者和IP倡导者都同意，确切的概率主义是一种理想，以及常规理想。 然而，它们与涉及的界面有什么不同。 精确的概率主义者认为，妨碍我们具有精确的概率信念仅仅是缺乏计算能力和内省能力。 不精确的概率主义者认为，即使是这种意义上的代理人也可能（并且可能应该）在他们不处于理想的证据位置时，可能会有精确的概率信念。

至少一些优选的公理不是规范性约束。 我们现在可以询问在没有“纯粹结构” - non-规范 - 公理的情况下可以证明什么？ 这肯定会给我们一个关于确实所需要的信仰结构所需的手柄。

似乎无法在两个选项之间获得偏好。 或者它似乎是合理的，不能考虑两种可能比另一个可能性的两个可能性。 这些失败与某些判断的意义不一样，就像考虑到在任何实质性意义上的一个条例下的两个要素一样。 也就是说，精确的概率主义是作为调节理想的。 也就是说，精确可能仍然是一个无关的（可能无法达到的）目标，通知代理商如何提高他们的财富。 偏好的完整性是彻底的知情代理商应该拥有。 没有完整的偏好，标准表示定理不起作用。 但是，对于每个完整的偏好排序 - 对于扩展不完全偏好关系的每个完整排序 - 定理遵循。 因此，如果我们考虑的概率函数集中的一组函数，这是通过该函数表示的一些完成，因此我们可以考虑这组代表与不完整偏好相关的信念。 我们还获得了每个完成，效用功能独特，直到线性变换。 本质上讲，这是卡普兰的立场（参见Kaplan 1983; 1996年）。

Joyce（1999：102-4）和Jeffrey（1984：138-41）都制定了类似的索赔。 在霍桑（2009年）中可以找到沿着这些比较信仰的这些线条的特别详细的论据。 事实上，这个想法有一个长期而明显的历史，至少就像B.O一样返回。 Koopman（1940）。 I.J Good（1962），Terrence Fine（1973）和Patrick Suppes（1974年）所有这些都讨论了这些线路。 Seidenfeld，Schervish和Kadane（1995）给出了不满足完整性的偏好的代表性定理。 （参见Evren和Ok 2011; PedeSen 2014;和Chu和Halpern 2008,2008，2004;对于非常一般的代表定理）。

2.3重量证据，证据余额

证据影响了信念。 Joyce（2005）表明，证据的重量和证据余额之间存在重要差异。 他认为，这是一个区别，即精确的概率主义者努力应对，而且区别值得代表。 这个想法已经暗示了一个伟大的许多思想家，包括J.M.凯恩斯，Rudolf Carnap，C.S.Pierce和Karl Popper（参见Joyce 2005;Gärdenfors和Sahlin 1982）。 以下是凯恩斯对直觉的关节：

随着我们处置的相关证据的增加，根据新知识加强不利或有利的证据 但是，在任何一种情况下，某些事情似乎都有增加，我们对其结论休息的更实质性基础。 我通过说，通过加入新证据来表达这一目标，增加了争论的重量。 （凯恩斯1921：78，Keynes强调）

考虑折腾一个众所周知的硬币。 让我们说你已经看到了一百次掷骰子的结果，大约一半的人出现了头脑。 你的信仰程度将落地陆地应该是一半。 这是一个存在信仰背后的证据的案例。

现在考虑另一个案例：将折叠未知偏差的硬币。 也就是说，您还没有看到以前的折叠有关任何数据。 在没有有关偏见的任何相关信息的情况下，对称性问题可能会提出您抓住头部大约一半的机会。 这种意见与上述意见不同。 没有证据的重量，但没有什么可以建议你对H和T的态度不同。 因此，平衡，你应该对两者都有相同的信念。

然而，这两个不同的病例被表示为具有相同的概率信念，即P（H）= P（t）= 0.5。 在公平的硬币案例中，这种概率分配来自有证据表明，头部的机会是一半，以及您的债权匹配机会的处方（Ceteris Paribus）。 在未知的偏见情况下，相比之下，一个以不同的方式到达同一分配：您的证据中没有任何内容支持其他一个主张，所以一些“漠不关心的原则”推理表明他们应该被分配相同的信件（见Hájek2011，讨论漠不关心的原则）。

如果我们认真对待之前讨论的“歧义厌恶”，当在博览会上的投注之间的选择时，它与未知偏见的币的着陆头相反，更喜欢前者似乎并不理应。 回想一下2.1节中Ellsberg游戏中明确赌博的偏好。 但是如果两个硬币都有相同的主观概率，那么在展会硬币上投注这种偏好的原理是什么？ Joyce认为这些信念有一个值得代表的差异。 IP确实代表了差异。 第一种情况由p（h）= {0.5}表示，而第二个案例由p（h）= [0,1]捕获。

斯科特鲟鱼在他说的时候会很好地说：

[e]基于它必须匹配的人物和态度在特征中匹配。 当证据基本上是尖锐的时，它需要敏锐或确切的态度; 当证据基本上模糊时 - 因为大多数时间 - 它充满了一个模糊的态度。 在短语中：证据精确度引起态度精度; 和证据不精确会导致态度不精确。 （鲟鱼2008：159鲟鱼的重点）

惠勒（2014）批评这个“字符匹配”论文的鲟鱼。 但是，基于证据的性质的IP的参数只要求证据的特征有时允许（或任务？）不精确的信念，而不是字符必须始终匹配。 在反对派中，Schoenfield（2012年）认为证据总是支持精确的债务，但由于计算能力有限的原因，不需要确切的归信。 然而，她的论点真的支持索赔，其中有时不确定性是由于证据和计算复杂性的复杂性。 她对索赔Levi，Kaplan，乔伊斯和其他人没有争论，使得有证据表明态度不精确的态度。

严格来说，我们这里只有一半的故事。 关于重量和平衡的信仰的表示之间存在差异。 但是，仍然留下了究竟是什么代表证据的重量？ 信仰的哪个方面反映了这种差异？ 一个人可能会诱惑观看

¯

p

（h） -

p

_

（h）作为H. Walley（1991）的证据重量的衡量标准暂时表明。 但是，这将出现错误的矛盾证据的情况。 （想象一下两个同样可靠的见证人：一个人告诉你硬币偏向头，另一个人说偏差是尾巴。）关于IP是否比精确的概率更好的问题尚未得到足够的答案。 然而，知识产权的研究人员在区分案件中取得了进展，这些案例在您的信仰遇到某些对称性的情况下，您的信仰在信仰物体中捕捉对称性的案件中的案件。 这是一个区分，即信仰的标准精确模型未能捕获（De Cooman和Miranda 2007）。

精确的概率主义者可以通过指向弹性的性质（Skyrms 2011）或稳定性（Leitgeb 2014）来响应权重/平衡区分论点。 这个想法是，通过证据重量决定的概率在响应新证据的响应而不是通过单独的证据平衡确定的概率来改变。 也就是说，如果你已经看到了一百个硬币的掷骰子，看到它的土地头部不会影响你的信仰，而如果你没有看到任何掷硬币的掷骰子，那么看到它的陆地头对你的信仰有更大的影响。 因此，区别在条件概率中的精确概率框架中表示。 但是，区别是一个不能合理化投注公平硬币的偏好的人。 人们可以制定弹性加权的预期价值，并声称这是你应该最大化的，但这会随着IP的远离概率的偏离偏离。 如果有人正在发展这样的理论，那么它的优点可以根据IP型模型的优点权衡。

另一个潜在的精确反应是建议，如果有许多作为H的命题是充分认为的许多命题，或者如果有近乎充分信仰的机会主张（约翰），则存在权重的证据。 这与单纯的平衡案件相反，很少有人的命题是完全认为的，或者在许多机会假设的情况下散布概率。 关于弹性的相同评论适用于这里：可以进行这种区分，但这并没有让我们成为可以合理化歧义厌恶的理论。

扩张现象（第3.1节）表明本节提出的论点需要更多的护理和进一步阐述。

2.4暂停判决

你有时候在一个位置，你的证据似乎没有任何命题或反对一些命题的真实性。 可以说，采取合理的态度，以暂停判断。

当几乎没有关于我们结论的信息时，我们无法期望推理（无论多么聪明或彻底）揭示最有可能的假设或独特合理的行动方案。 理性的力量有限。 （Walley 1991：2）

考虑一个未知偏见的硬币。 贝叶斯代理人必须对下次折腾的硬币着陆头有一个精确的信念。 鉴于对硬币的完全缺乏信息，似乎暂停判决会更好。 也就是说，最好不要有任何特定的精确信用。 避免投注硬币会更好。 但贝叶斯框架中只有一个没有空间来做这件事。 概率函数必须输出一些数字，并且该数字将根据需要制定特定的投注集。

考虑

p

_

（x）表示证据支持X的程度。现在考虑i（x）= 1-（

p

_

（x）+

p

_

（¬x））。 这衡量了证据对X. Huber（2009）沉默的程度指出，那么精确的概率可以被理解为使得没有证据表明任何一个主张无沉默。 也就是说，对于所有X来说，我（x）= 0.一个人永远不会暂停判断。 这是看到精确的概率主义者对证据态度的陌生的一种很好的方式。 Huber正在为Dempster-Shafer信仰职能进行这一点（参见历史附录，第7节），但它一般都有知识产权。

犯下的精确概率主义者会响应设置p（x）= 0.5正在暂停判断。 这是硬币翻转的最大不行性信任。 更一般地，应以最大化熵（Jaynes 2003;威廉姆森2010：49-72）以最大化的暂停判断。 不精确的概率主义者可以争辩说，如果你被绑定到确切的概率表达的信仰的概率表现，这似乎似乎是非宣称的正确方法。 也就是说，如果您已经致力于通过单一的精确概率表示信仰的表示，最大的方法是有意义的，但如果可用贷项套件，则失去吸引力。 当证据无法确定您的信用时，暂停判断是您所做的事情。 但对于精确的概率主义者来说，没有办法发出暂停判断和概率一半证据之间的差异。 这只是重量/平衡参数。

要使事情更加鲜明，请考虑来自Adam Elga的以下令人愉快的奇怪榜样：

一个陌生人在街上接近你，开始从袋子里拉出物体。 他拉出的前三个物体是常规牙膏管，一根活着的水母和一根旅行牙膏管。 您应该在多大程度上相信他拉出的下一个对象将是另一个牙膏管？ （2010：1）

在这种情况下，与硬币案例不同，它真的并不清楚直觉所说的是什么是“正确”精确的概率主义者暂停判断的内容。 建议的最大熵方法将取决于看似任意的选择，这些方法是关于用于模拟情况的正式语言。 威廉姆森很清楚这个语言相对论问题。 他认为一种语言的选择编码了我们的一些证据。

对此论点的另一个回应是将威廉詹姆斯的回应响应W.K. 克利福德（克利福德1901;詹姆斯1897）。 詹姆斯认为，只要你的信仰与证据一致，那么你就可以自由地相信你喜欢的东西。 所以没有必要暂停判断。 因此，精确的概率主义者无法这样做是没有真正的缺陷。 这种态度有时被称为认识性志愿者主义，接近Bruno de Finetti，Frank Ramsey等所支持的主观性。

似乎有一种暂停判断方法的案例，以允许您避免在您的证据非常不完整，含糊不清或不精确时进行任何赌注。 如果您的债权作为您的标准用于投注可接受性，他们应该允许赌注的两侧无法接受。 精确的概率主义者无法做到这一点，因为如果投注具有（精确）预期值E，则拍摄该投注的另一侧（是书签）的预期值-e。 如果可接受性被理解为非负期望，则任何必要的至少一侧都可用于精确剂。 这似乎不满意。 肯定是判决的肯定暂停涉及在任何可能的命题的真实性上不愿冒金钱。

由着名的“Bertrand Paradox”的启发，Chandler（2014）提供了一种简洁的论点，即精确的概率主义者不能共同满足与暂停关于变量的判断的争议。 第一个desideratum：如果暂停关于有界真实变量x的值的判断，那么似乎应该对相同大小的X的可能值的不同间隔应该由您的认知状态处理。 第二个缺点：如果y基本上描述了与x相同的数量，那么暂停关于x的判断，应该暂停关于y的判决。让我们想象你有精确的概率，并且你暂停了关于X.的判断，你有一个统一的分布X的值。现在考虑y = 1 / x。 y基本上描述了x所做的相同数量。 但是，X的统一分配需要在Y上的不均匀分布。因此，您不会暂停对Y的判断。如此相关的变量案例如此相关的是“云中的冰停留时间”和“云中的冰率”。 这些是与气候系统的基本相同的相关元素（STAINForth等，2007：2154）。

因此，精确的概率主义者不能满足这些合理的判断判断的可合理探索。 一个不精确的概率主义者可以：例如，x上的所有概率函数集满足Desiderata。 可能还有更多的信息丰富的前瞻，也代表暂停判决，但现在足以指出，IP似乎能够代表暂停判决，而不是精确的概率主义。 Walley（1991）第5.5节讨论了知识产权的前景作为处理暂停判决的方法。

2.5未知相关性

Haenni等人。 （2011）通过展示它们如何从精确的概率判断中出现来激发不精确的概率。 也就是说，如果您对X的精确概率和y精确概率，那么即使您不知道如何x和y相关，也可以在p（x∩y）和p（x∪y）上放入界限。 这些界限为您提供了复合事件可能的概率值的间隔。

例如，您知道p（x∩y）由p（x）和p（y）界定在上面，因此通过min {p（x），p（y）}。 如果p（x）> 0.5和p（y）> 0.5则x和y必须重叠。 所以P（x∩y）在下面的p（x）+ p（y）-1下方。 但是，根据定义，p（x∩y）也偏向于0.所以我们有以下结果：如果你知道p（x），你知道p（y），那么，你知道

最大{0，p（x）+ p（y）-1}≤p（x∩y）≤min{p（x），p（y）}。

同样，可以放在p（x∪y）上。 p（x∪y）不能大于x和y不相交的时候大，因此它以上界限为p（x）+ p（y）。 它也偏高1，因此由这些表达的最小值。 它在下面是p（x）和p（y）界定，因此通过其最大值。 把它放在一起，

最大{p（x），p（y）}≤p（x∪y）≤min{p（x）+ p（y），1}。

这些约束有效地从De Finetti的Prevision基本定理中获得了什么（De Finetti 1990 [1974]：112; Schervish，Seidenfeld和Kadane 2008）。

因此，如果您的证据，则在x和y中限制您的信仰，但对其互动沉默，那么您只能将这些复合事件放在某些间隔。 特定概率函数的任何选择都将超出假设X和Y之间一些特定的证据关系的证据。即，P（x）和p（x |）将在某种方式中不同，这些方式在您的证据中没有接地。

2.6非产品机会

如果客观机会不是概率怎么办？ 如果我们赞同已知的目标机会和信仰之间的某种联系 - 例如，直接推论或刘易斯的主要原则（Lewis 1986）的原则 - 我们可能有一个额外的理由恳求不精确的概率主义。 它似乎是一个普遍承认这项机会应该是概率的真理，但它是一个非常小的论据所提供的“真理”。 例如，Schaffer（2007）使得概率公理遵守概率公理，以便扮演“机会角色”所需的内容之一，但没有说明这应该是这种情况。 Joyce说：“有些人持有客观的机会不是概率。 这似乎不太可能，但解释为什么会把我们太远的地方“（2009：279，fn.17）。 各种其他讨论的机会 - 例如统计力学（Loewer 2001; Frigg 2008）或“儿童机会”（Lewis 1986,1994） - 理所当然地应该是精确和概率的机会（Dardashti等人。2014年是一个例外）。 显然，利用机会概念作为一种解释概率理论的方式，事情很困惑。 然而，有一个完全良好的机会预测概念：这是最初发明的概率理论毕竟是原因。 这种预测的机会似乎似乎在某种意义上看起来我们应该分摊的事情。 并且有很少的论据，即机会必须始终是概率。 如果机会以特定的方式是非手法性的，人们可能会争辩说，您的信任应该以同样的方式成为非产品。 机会协调规范应该采取什么，如果有机会和归信是具有非概率形式的正式结构，目前是一个公开的问题。