宇宙论
7.2实际无限的不可能性
在防御前提下，克雷格开发了先验和后验争论。 他的主要论点是
实际的无限不能存在。
一系列无端的时间系列事件是实际无限。
因此，不存在无端的时间系列事件。
由于结论8有效地跟随，如果房屋6和7是正确的，则说法是声音。 在防御前提下，他定义了一个实际的无限作为一个确定的整体，当系统的一部分可以与整个系统（Craig和Sinclair 2009：104）进行一对一的对应。 克雷格辩称，如果实际无限，他们含有的成员数量也不增加也不减少，因此会产生相当荒谬的后果。 例如，想象一个具有实际无限书籍的库。 假设该库还包含无限数量的红色和无限数量的黑书籍，因此对于每辆红皮书都有一本黑书，反之亦然。 因此，图书馆包含多种红色书籍作为其集合中的总书，以及许多红色书籍作为红色和黑书籍的结合。 但是，这是荒谬的; 实际上，子集不能等同于整套。 同样，通过删除一定数量的书籍，在真实的库中，我们减少了整体集合。 但是，如果无限是实际的，则通过删除特定数量的书籍（除了特定数量之外的所有或除了特定数量之外的所有单位之外），所有具有无限书籍的图书馆都不会减少尺寸的尺寸史密斯1993：11-16）。 由于尝试应用基本算术运作，在现实世界中运作的荒谬表明，虽然实际无限可以具有理想的存在，但它们无法真正存在。
克雷格的观点就是这样。 两套
一种
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和
b
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在可以投入一对一的对应的情况下，尺寸是相同的大小，即，如果只有每个成员
一种
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可以与恰好一个成员相关联
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以这样的方式，没有成员
b
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被遗漏了。 在无限套件的情况下，这种“相同尺寸”的概念产生的结果如下：所有自然数量的集合（让这是
一种
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）与自然数量的一组相同的大小（
b
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），因为每个成员
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可以与恰好一个成员相关联
b
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以一种留下没有成员的方式
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，...）。 这是一个案例 - 事实上，事实上早在伽利略（关于两科的对话） - 在两个无限集中具有相同的大小但直观地，其中一个是合适的子集，似乎小于另一个。
克雷格在他的论据中使用类似的直观的“小于”图书馆的论点。 看起来套装
b
�
图书馆里的红书比集小
一种
�
在图书馆的所有书籍中，即使两者都具有相同的（无限）尺寸。 Craig得出结论认为，假设这种图书馆实际上是可能的，因为一组红色书籍同时必须小于所有书籍的集，但等于大小等于。
批评者未能被这些无限远的悖论相信。 例如，跑道（2004：170）同意克雷格，即实际无限的概念是矛盾的，但他认为这是没有理由认为这是不连贯的。 实际无限的逻辑问题不是不连贯的问题，而是来自无限集的特征的特征出现。 当“小于”的直观概念被精确定义所取代时，有限套和无限套件只是略微不同，即所有。 陈旧器和所有后续设置理论家定义一组
b
�
小于集
一种
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（即，成员少，以防万一
b
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与子集相同
一种
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但是
一种
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与任何子集都不相同
b
�
。 本定义在有限和无限的套装中的应用产生了克雷格发现反直观但哪些数学家认为是我们对比较集合的最佳理解。 他们看到无限集合可以与其自己的一个正确的子集中的一个相对应，作为无限集的定义特征之一，而不是荒谬。 说集合
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是一个适当的子集
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以防万一
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是一个元素
一种
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一种
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有一些不是一个元素
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。 在有限套件中，但不一定在无限集中，设置时
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是一个适当的子集
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。 但是，这不一定是持有无限集的 - 如上所述
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是自然数量的一组平方
一种
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是所有自然数的集合。 适当的子集
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可能是“较小”而不是
一种
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。 至关重要的是
b
�
在拥有较少数量的成员的意义上并不小
一种
�
（即，较小的基数）。
坎德兰数学家认为，这些结果适用于任何无限集，无论是纯数学，想象图书馆还是现实世界的具体事件。 因此，史密斯辩称，克雷格通过错误地推测有限组和他们的适当子集之间的直观关系，即即使在无限套件（史密斯，史密斯）的情况下，一套具有更多成员的直观的关系，即使在无限套件（史密斯）的情况下，也可以保持更多的成员。克雷格和史密斯1993：85）。 因此，虽然克雷格认为陈列赛的定位定义在适用于混凝土对象的世界时产生荒谬的虽然需要这种无限的物体，但是，只要维持正确的定义，就可以看到理论主义者看不到问题。 进一步的讨论是在2006年：137-54中。
Loke（2017年：55-61;见Craig和Sinclair，2009：105-6）通过争论数学上述可能并不总是可以复而言之的求助来回复上述反对。 例如，二次方程
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可以有两个数学上一致的结果
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：2或-2，但如果问题是“有多少人带着箱子家”，答案不能是-2，对于在具体的世界中，它的重言是不可能的--2人携带一个箱子家。 因此，2人的结论而不是-2人源于单独的数学方程，而且来自形而上学考虑。 Loke继续认为具体的信息违反了关于因果派的必要事实。
克雷格很清楚他是在亚里士多德和阿奎那的传统用途不同的方式使用实际和潜在的无限[克雷格和辛克莱2009：115.对于亚里士多德，实际无限的所有元素都存在同时，虽然添加或分裂随着时间的推移实现潜在的无限。 因此，通过连续添加新事件形成的时间系列事件是潜在的，而不是实际，无限（亚里士多德，物理，III，6）]。 然而，对于克雷格，实际的无限是一种绝缘的总体，不能增加或减少。 “自过去的事件以来，确定现实的部分，是明确的，截然不同的，可以编号，它们可以被概念上收集到整体中”（克雷格，在Craig和Smith 1993：25）。 未来，但不是过去，是一个潜在的无限，因为它的活动尚未发生。
转到前提7，为什么人们应该认为是一个快速的系列，如宇宙，如这一点，是一个实际的而不是潜在的无限性？ 对于克雷格，实际的无限是确定的总体或完整的团结，而潜在的无限不是。 由于一系列快速系列的过去事件可以概念上收集并编号，该系列是一个决定的总体（1979：96-97）。 并且由于过去无声，它没有起点并且是无限的。 如果宇宙有一个起点，那么从这一点加入或减去事件，我们将有一个潜在的无限通过添加新成员来增加时间。 事实上，事件不会同时发生的是无关紧要的。
床横流拒绝实际无限。 他的理由（过去和未来的对称性），如果持续，建立前提7假。 他认为，对于不对称的原因，例如由克雷格给出的那些是有缺陷的。 这是真的，过去不是实际的，但也没有未来。 同样，由于未经发生的过去，过去不可能，对于未来的可变，不可能。 真实的唯一时间是现在。
对于跑步，过去和未来是对称的; 只有我们对它们的了解是不对称的。 任何未来的事件都位于与现在的有限时间距离。 类似地，任何过去的事件都位于与现在的有限时间距离。 对于每次过去或未来的事件，从现在开始，总是可以是过去的过去的事件或随后的未来事件。 因此，对于两个系列的阶段，事件的无限远，并且对称，两个系列的无限远是相同的。 由于未来事件的系列并不是一种实际的，但潜在的无限（或更好地，一个“无限期的延伸”系列，2004：168;克雷格和Sinclair 2012,104-5），一系列过去事件也无限期地延伸。 因此，虽然未来实际上是有限的，但它不需要结束宇宙，因为总是有可能的后续事件（2004：180）。 同样，尽管从现在开始的任何过去的宇宙的过去事件都及时，但可以排除一个开始或初始活动; 对于任何特定的事件，存在可能的早期事件。 然而，由于在任何过去或未来系列中存在可能的后续事件，宇宙，虽然有限于时间，但在时间上无限地（无限期地伸展）; 首先排除开始和停止。 [如何逃避（2004：176-78）从后续事件实际判定停止和开始尚不清楚的可能性。]因为没有时间的材料宇宙没有存在，因此它不是必要的。 因此，尽管足够原因的原则仍然是正确的，但它只适用于材料宇宙的组件而不是宇宙本身。 无法解释宇宙。 作为能量的宇宙既不是造成的也不是可破坏的，而不是这种意义，它可能是可以造成或可能停止的，但在“开始和停止存在的概念存在于宇宙中”（2004：178）的意义上。
但是，人们可能知道，过去的系列和未来的一系列事件真的对称吗？ 确实，人们可以从现在开始，并在时间上向前或向后计数。 跑步认为.....
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都在同一个连续体上，这样我们就无法区分未来和过去系列的时间维度。 这两个系列，进入过去并进入未来，在我们迄今为止的目标是相同
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仍然有限虽然无限延伸。 然而，如同，正如他关于过去，“目前终止的任何运动都可以被重新录制为延伸，从当前倒数与过去的计数相同（2004：176）？
克雷格说没有，因为在实际的世界中，我们不会从现在开始到达过去; 我们从过去到现在。 要倒数，我们将从特定时间点开始，现在。 我们从哪里开始算到过去的过去无限期延伸？ 两者都算和从过去到现在的移动，我们无法从无限延伸的开始。 实际上，如果过去是无限期的延伸，无论我们开始在哪里，我们都会到达
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久以前。
一个人不能只是逆转过去的时间序列，因为我们没有从本地地从本地从现在开始序列。 横落的两个运动是非常不同的，使得过去和未来的两个序列 - 不是对称的，这使得完整的克雷格的主张索赔是一种无开始的过去将导致实际而不是潜在的无限。
Morriston（2010）构建一个论点，表明，与克雷格相反，无情的过去和一个决定，无穷无尽的未来之间没有相关的差异，使得如果由于荒谬是不可能的，另一个是另一个，另一个，如果一个人也是如此。 他创造了一个虚构的情景，上帝指挥天使加布里埃尔和乌里尔以永恒而译化上帝。
如果你问，“将说多少鲜明的赞美？”，唯一的明智答案是“无数的许多人。 （Morriston 2010：443-44）
但是，实际的无限数量的未来事件不是不可能的; 它可以被上帝设想和决定。
莫里斯顿继续注意，与那些过去事件的实际无限事件的概念中的谜题或荒谬也发现，在无限的未来事件中也发生。 假设
因此，上帝能否确定加布里埃尔和乌里尔将在赞美四次之后停止。 无限地将被阻止许多赞美，并且他们未来的赞美人数只会是四个。 或者，上帝本可以确定加布里埃尔在乌雷尔未来赞扬之间的所有天体分钟内沉默。 在这种情况下，无限地将被阻止许多赞美，但未来赞扬的数量将是无限的。 （Morriston 2010：444）
虽然这表明无限的未来可能具有不一致的影响，但是上帝仍然可以把它带到这些天使完全不同的赞美，一个接一个地，一个陆续的adfinitum。 但是，莫里斯顿的结论是，由于这些不一致的影响不计入未来事件的实际无限，因此令人难题的危险姿势与过去事件的实际无穷大的可能性不计入，即一开始的宇宙。 如果可能是无限的未来，因为克雷格承认，那么无限的过去。
莫里斯顿争辩说，克雷格的答复在某一案例中，在另一个情况下，在另一个事件中，他们没有，因此未来赞扬的数量是无限期的，是一个没有差异的区分。 上帝可以确定一个无限数量的赞美。
过去事件的不存在不会阻止我们提出发生了多少。 未经未来事件的不存在，也不应该阻止我们询问将发生多少。 在两种情况下，“无限期地是许多”的答案。 （2010年：449）
克雷格的防守是莫里斯顿忽视了潜力和实际无限之间的差异。 根据克雷格的说法，实际的无限是一个明确和离散成员的集合，其数量大于任何自然数，而潜在的无限是一个朝向但从未抵达无穷大的集合（Craig 2010; Craig和Sinclair 2009：116）。
莫里斯顿对象克雷格对潜在无限的定义。 一方面，未来的赞美没有限制。 赞美的收集继续增长，因为赞扬是唱歌的，但它并没有接近限制，总是给人一个越来越多的赞美。 未来的一系列赞誉实际上是无限的。
克雷格响应莫里斯顿通过声称在潜在和实际无限之间没有相关的区别，莫里斯顿真正攻击了他对潜在无限的概念。 但是，他说，这依赖于令人困惑的一个理论与B-时间的理论。 针对未来的无限只会是实际的，只有在B-时间理论上，但不是在A-理论上（CRAIG 2010：452-53）。 在一个 - 时间的理论上，时态的变化会有所不同。 实际发生的事情发生在可能（即使确定）发生的情况下显着不同。
科恩（2015：177）继续莫里斯顿的论点，坚持认为CRAIG援引了一个无敌的原则，即科恩术语“现实 - 无限原则：为了实际上是无穷数，x必须是实际的”。 科恩认为这引出了这个问题。 但是，Craig的原则是不同的：为了X实际上是无限数量，X必须是或已经实际或已经实现的（CRAIG 2010：455-56）。 科恩可能会回答，“为什么不说x实际上是质量x必须是，已经，或将是实际的或实际的？” 科恩认为，克雷格的呈现不在这里帮助他，因为过去和未来的事件都没有存在，因此不存在。 克雷格思考另有思考（克雷格和辛克莱2009：126），默许地捍卫该原则，因为该原则在这种情况下看到它没有发生或未发生，而是因为未来只是潜在的，即使上帝确定或预见。
