认知规范的认知效用论证（二）_科学系列()

这是Rothschild的论点。以上，我们认为，不同主张中真正信仰的认识公用事业是相同的，而且同样对错误的信念。但我们可能会以不同的命题进行评分：RX在X，-WX中为X的真正信念进行错误，因为x; ry是为了y的真正信念，为你的虚假信仰; 等等。例如，如果x关注正确的基本理论物理，我可能设置rx = 10，wx = 20，而如果y关注的数量的叶片的草地海德公园，我可能设置ry = 1，wy = 2。这可能反映了X的重要性。现在，如果

，对于任何两个命题x，y，我们说认知公用事业公司的比例均匀。在这种情况下，如果我们最大化预期实用程序，则锁定阈值对于每个命题是相同的。但是占主导地位怎么样？ Rothschild证明了以下结果：

用于信仰集的几乎洛杉矶完整性的主导定位定理（Rothschild 2021）一个信念集满足了几乎锁定的完整性IFF，没有一系列具有统一比率的认可公用事业，其中该对强烈占主导地位。

我在补充材料中绘制证明。

这个论点的一个问题：要从几乎洛克完整的主导定理学理中提取几乎洛克的完整性，需要决策理论规范。它可以说，相对于任何具有均匀比例的任何一组认识公用事业，它是非理性的。但这种规范并不引人注目。为什么要关心相对于不属于的认识公用事业的主导？

4.4当您获得证据时更新您的信仰

我们迄今为止在此条目中考虑的所有规范都是同步的：也就是说，他们说出在给定时间的信仰所需的合理性。在本节中，我们转向历史态度规范：这些说明了一个有一个合理的理性，你的信仰与另一个人的信仰之间的关系，通常是当你在那些时候学到一些证据时。我们将查看两套信仰更新规范：AGM信仰修订（第4.4.1节）和计划洛克修订（第4.4.2节）。

4.4.1 agm信仰修订

AGM信仰修订是一套规范，管辖CarlosAlchourón，PeterGärdenfors和David Makinson（1985）所引入的全面信念; 它包括同步和历时的规范（参见信仰修订的逻辑进入）。同步规范是这些，他们在获得新证据之前和之后都适用：

如果A是一个不一致的有义的命题，那么一致性，那么你不应该相信A.

如果x是A中命题的逻辑后果，那么你不应该相信每个命题，而不是相信X.

我们已经看到，从认知效用的角度来看，我们无法对其中的任何一种争论。但也许我们可以用历史准则做得更好。这些规范管理了一个信仰更新运营商⋆，它将您的信仰集b与一个提议e一起提供给您学习的证据，并返回B拜在您学习E中的新信仰集。AGM假设州的陈述是由合理性需要以下情况：

成功e是b⋆e。也就是说，在学习一个主张之后，你应该相信。

包含b⋆e⊆cn（b∪{E}），CN采用一组命题并返回其逻辑关闭。也就是说，只有在学习之后，你应该相信一个主张，只有在以前认为和你学习的命题是一个逻辑的后果。

如果b和e保持一致，则保存，然后b⊆b⋆e。也就是说，如果你学到的是与你以前相信的内容一致，你不应该把你的信仰放在你学习时以前相信的任何事情。

如果E和F在逻辑上等同，则扩展性，则b⋆e=b⋆f。也就是说，学习两个逻辑上等同的命题中的任何一个都应该以同样的方式改变你的信仰。

作为Shear和Fitelson（2019）显示，我们可以通过吸引最大化的认知效用来证明成功，包容性和扩展性。为此，我们注意到，由于我们将在第5.3节中证明，有一种标准规范，以便为响应新证据而如何更新债务。它被称为条件化，如果您将正凭证分配给命题E，然后将其肯定地学习E作为证据，那么您在命题x中的新信用应该是您在x给定的x的旧条件信用，其中它被定义为您的信用与联合的比率X和E单独兑换您的信用; 或者，换句话说，它在e分配给X的e中你的旧信用的比例是最大化预期的实用程序在您的新凭证，通过在符合条件化的证据上更新您的证据，从您的旧资金上获取。这样做确保了成功，包容性和扩展性。它不保留保存，因为学习一个与您分配给您的所有命令高于某些门槛的所有命题的新命题可以导致您将您的信用放在以下该阈值以下的一个命题中。

4.4.2几乎是更新计划的洛克完整性

Patrick Rooyakkers（MS）扩展了Rothschild对Lockean论文的论点，使其建立了几乎洛克的完整性的版本，但是对于信仰集和更新计划的组合。这个想法是：假设你要学会一些新的证据。你不知道它是什么，但你知道它将是一个命题E1，......，ek，它们一起形成分区 - 即，命题是详尽无遗的和互斥的。然后，以及您的先前信仰集，我们将致电B，您应该有更新计划，以便您如何回复您可能收到的可能的证据; 对于每个ei，这应该给出信仰集βei，如果ei是你学习的命题。然后以下规范管理此计划：

几乎具有阈值T合理性的计划的洛克完整性要求存在概率凭证函数，以便：

如果它分配给x的无条件凭证大于t，则x位于b中; 如果小于t，则x不在b中;

对于每个EI，如果它分配给X给定EI的条件债务大于T，则X位于βei中; 如果小于t，则x不在βei中。

也就是说，在获取新证据之前，您必须使用特定的阈值和一些概率凭证函数遵守洛克论文，并遵守一些无条件归立; 在收到证据后，您需要计划在相同的阈值下遵守相同的门槛，然后在鉴于您学习的证据，遵守有条件的财务。

罗伊亚克斯的论点与Rothschild的表格相同。他证明了以下假设一个由事先信仰集团和信仰计划组成的一对世界的认知效用，应该是该世界的先前信仰的认识效用的总和，并且后部信仰集的认识效用如果您在那个世界中学到的分区中的命题，则计划认可：

占据计划（罗伊亚克克斯MS）的主导定位定理（罗伊亚克克斯MS）先前的信念集和一个信仰计划在一起满足计划IFF的近似洛克完整性IFF，没有一套具有统一比例的认生公用事业，在该货币对强烈占主导地位。

5.认可的实用性论证是精确的财富

在精确的债务模型中，我们代表了个人的认识状态，通过他们的抵押函数，这将在他们的议程中占据每个命题，并返回至少0的实际数字，最多是最多的，这衡量了他们信仰的力量，或者他们的信心程度，在这种命题中衡量了他们的信仰的力量。在数学符号中，C：F→[0,1]。

我们将达到下面的概率规范，但在这里说债务函数是概率的意义将会有所帮助，因此我们可以在即将到来的部分中使用该概念。假设C是在议程F上定义的凭证函数。然后，如果f是代数，则C是概率的

常态：C（⊤）= 1，如果⊤是正文学; 和C（⊥）= 0，如果⊥是矛盾。

有限的添加性：C（x∨y）= C（x）+ c（y），用于f的所有相互排斥的x和y。

另一块可用的术语是下面的。依据序列序列的混合物是它们的加权总和。也就是说，给定凭证函数序列，C1，...，CN和权重0≤λ1，...，λn≤1的序列，我们将这些凭证函数的混合定义为λ1c1+ ... +λncn，在哪里，对于每个x，

（λ1c1+ ... +λncn）（x）=λ1c1（x）+ ... +λncn（x）

C1，......，CN的直线混合物是其中每个接收相同重量的混合物。如果凭证序列序列中的每一个是概率，那么它们都是混合。

5.1认知实用程序函数精确归信

在精确的债务模型中考虑的国家的认知实用程序职能在相对于同一个议程上的议程和世界的议程和世界中的历史职能，并返回一个实际数字或∞，衡量该状态的债务职能的认识效用世界。最受欢迎的至少史密型职能之一是Brier得分。为了定义它，我们首先在一个命题中定义单一信用的认知效用的衡量标准，然后使用它来产生在议程上的整个凭证功能的认知效用的衡量标准。单一信用的认知效用的措施被称为评分规则。假设S是一个评分规则。然后，给予信任P：

s（1，p）给出了在真正的命题中拥有信任P的认知效用;

s（0，p）给出了在虚假主张中具有信用性的认知效用。

这是二次评分规则：

q（1，p）= - （1-p）2

q（0，p）= - p2的

理解这一点的一种方法：如果一个命题是真的，那么凭证1就是它的理想信任; 如果它是假的，那么凭证0就是理想的。二次评分规则表示，信用的认知宿舍是它与理想之间的差异的平方，并且认知效用是对的。因此，信用的认知效用是对衡量距离的特定方式理想信任的靠近。

然后将整个凭证函数的Brier得分定义为它分配的凭据的二次分数的总和。所以：

b（c，w）=

x∈f

q（vw（x），c（x））= -

x∈f

（vw（x）-c（x））2

如果x在w处为真，则VW（x）= 1，如果x在w处为false，则VW（x）= 0。我们可能会认为大众是世界W的理想或无关信任函数。

二次分数和Briers得分具有一定的属性，这些属性在关于精确归信的认知实用性论证中很重要：

首先，评分规则的属性：

连续性（用于评分规则）我们说，如果s（1，p）和s（0，p）都是p的连续功能，则得分规则S是连续的[0,1]的连续功能。

严格的适当关系（用于得分规则）我们说，如果对于任何0≤p≤1，则评分规则S是严格的正确适当的

ps（1，x）+（1-p）s（0，p）

在x = p处独一无集地最大化。（即，每个概率都希望自己是最好的，认识到。）

二，认知实用程序的特性：

连续性（对于认知效用功能），我们说认知效用测量欧盟是连续的，如果欧盟（C，W）是C同一议程上定义的凭据函数集的连续功能。

严格的适当性（对于认知效用功能），我们说，如果F的任何概率信用函数P，则认识到认识效用测量欧盟是严格适用的

w∈wf

p（w）欧盟（c，w）

在F = P上定义的凭证函数中，唯一地是唯一的。（即，每个概率依据函数都希望成为最好的，认识到的。）

扩展性（对于认知效用功能），我们说，如果C是F上的概率函数，则eu是概率函数，并且π（c，w）=欧盟（π（c），π（w）），其中π（c）（w）= c（π（w））。

添加性（对于认知实用程序功能）我们说，如果F的每个X在F，则eu是附加的，则eu是添加的，因此

欧盟（c，w）=

x∈f

sx（vw（x），c（x））

（即整个凭证职能的认知效用是个人归立的认知公用事业的总和，其中可以通过议程中每个命题的不同评分规则给出。）

假设欧盟是添加剂。然后（i）欧盟是连续的IFF，每个SX是连续的; （ii）欧盟严格适当的IFF每SX严格正确。

对使用具有这些属性索赔的评分规则和认知实用功能的各种论据的详细讨论可以在补充材料中找到。他们大致分为两种：

第一种论点是基于认证价值的Veritist叙述，这表示认知价值的唯一基本来源是Joyce（1998）呼叫逐渐准确性。这个想法是，一个真正的命题的信任更准确，因此更有价值，认识到的言论，越高，而虚假命题的信用是更准确的，因此认识到更有价值，所以较低。换句话说，在世界上具有理想的信任职能是该世界的无所不知的信任函数，它将最大的信任分配给所有真相和全部谎言的最小信任; 而你的信用函数更准确，因此对这个理想的越近的令人难以理解。因此，对于Veritists，认知效果函数测量凭证功能的准确性，并表征合法的认知实用功能的功能表征了测量精度的合法方式。

Joyce（1998）提供了一种基于一系列公理的这样的特征，他是单独证明的。 Leitgeb和Pettigrew（2010）根据要求避免某种合理困境的要求，为Brier得分提供论据。 D'Agostino和Sinigaglia（2010）为该认知效用提供了另一个论据，基于准确性对理想信用函数的准确性偏差。 Pettigrew（2016年）也思考这种方式的准确性，但基于Crank P. Ramsey（1926 [1931]）的建议，为附加和持续的严格正确的认识效用职能提供了一种连接的准确性和持续的严格性的认证效用。威廉姆斯和Pettigrew（2023）改善了该表征。基于对准确性的务实了解，在债务的效用是它通过实际决定获得的务实实用程序它导致您的实际决定，Levinstein（2017）由Mark J. Schervish（1989）的技术结果为基础表征添加剂和持续的严格妥善评分规则。通过Sophie Horowitz（2017）建立一个建议，信用职能的认识函数是受过教育的猜测的质量，即它将您授予您的猜测，你面临着猜测各种命题，加布里埃尔之间的强迫选择Kerbel（MS。）将信用的准确性提高到猜测您可能用于制造的大量强制选择的猜测牌照的平均质量，并表明这产生了添加剂和连续的严格正确的认知实用功能。

第二种论点不承诺特定的认知价值。相反，它直接争辩说，不管认知价值的来源，它的措施都应该有一定的财产。例如，Joyce（2009）认为，如下，认识价值的措施应如下严格正确：如果认知效用的衡量标准并不严格正确，那么就有一个概率的信任函数，不希望自己是最好的，认识到的。因此，债务函数不能是对任何证据的独特理性响应，因为它认为替代方案如同同样好，所以有的人可以合理地转向替代方案。但是，对于任何概率历史函数，有一个证据是独特的理性反应。所以我们有一个矛盾。因此，每个认知效用的每个合法衡量都是严格正确的。 Hájek（2008）批评这个论点和Pettigrew（2016年）捍卫乔伊斯。

我们现在逐一对这些特征的一般性反对对象的鉴定功能。

5.1.1不同重视异议

根据添加性，这是由许多认知效用的账户假设，整个凭证职能的认识效用是它包括个人归信的认知公用事业的总和; 哪些得分统治衡量在世界主张中抵押债务的认识效用可以取决于命题，但不是世界。例如，这允许Veritist以满足一些命题的准确性对我们来说比其他命题更重要：我可能会采取一个关于我的草坪上有多少刀片的提议的准确性，以不如关于这个命题宇宙的基本常数。在这种情况下，我可以简单地利用凭证函数的准确性，成为个人归立的认可公用事业的加权之和，更大的重量给出了其准确性对我更重要的命题。但是，本莱维斯坦（2018年）辩称，一个命题的重要性有时会依赖哪个我们居住的世界：在世界上遇到一个特定的人并爱上他们的世界，引起担心他们幸福的主张对我来说非常重视和认识的效用我在这些命题中的归立应该大大贡献我整个信用函数的认识效用; 另一方面，在世界上我从未见过那个人的地方，这些命题的重要性会减少，这是认证我对我总事实透明效用的认可效用的贡献。因此，我们分配给个人职业的分配的重量也必须依赖于世界; 添加性规则的东西。莱维斯坦进一步表明，如果我们允许重量与世界各不相同，所产生的认知效用措施不再是严格的正确，并且实际上我们将在第5.2节中讨论的概率中的统治性的论据如果我们使用它会失败。

5.1.2真实性反对意见

格雷厄姆oddie（2019年）认为，存在满足上述条件的任何认识效用功能的认知价值来源; 这是验证的美德（参见正确的事实）。他的观点最容易引入一个例子。假设我对苏里南国旗有多少颗星感兴趣。我有三个命题的信任：一个，两个和三个。事实上，旗帜上有一颗恒星，所以一个人在实际的世界中是真的，而两个和三个是假的。现在考虑这三个命题的两个不同的债务职能：

一二三

c 0 0.5 0.5

c'0 1 0

所以，C和C'都将信用0分配给真正的命题，一个; 它们肯定有两颗旗帜上有两颗或三颗恒星，而C在这两个错误的选择中同样地传播其信用，而C'则是第一个。根据odonie的说法，C'在实际世界中具有比C更大的真实性，因为它将更高的信任分配给一个命题，而是假的，而不是错误的，即两个，而且它将较低的信任分配给一个如虚假的命题，而不是真实的，即三个。在此基础上，他辩称，任何令人震惊的宿舍都必须判断C比C'更糟糕。然而，他注意到，几乎所有在认知的实用工具理论中衡量的阶段准确度的所有措施都不会以这种方式判断：他们将判断C'比C的差，事实上这项法官的判断将无法以其他方式尊重真实性。 Jeffrey Dunn（2018）和Miriam Schoenfield（2019年）回应oddie的论点。

5.1.3数值可见性反对意见

我们已经考虑了一些不同特征的衡量认证效用的合法方式。每次都假定这些数量的措施是数值可观的; 也就是说，每个假设使用实际数字来测量这些数量是有意义的。 Conor Mayo-Wilson和Greg Wheeler将此假设称为问题（Mayo-Wilson＆Wheeler，MS。）。他们认为，为了数量表示数量，您需要在测量理论中证明它的表示定理。并且，如果您希望使用该数量作为实用程序的量度，或作为实用程序的量度的组件，您需要不仅可以针对数量本身证明表示定理，而且需要在预期的实用程序计算中使用。他们注意到，这是冯·诺曼·莫曼＆森斯特纳以及野蛮和杰弗里的代表性定理的目的（参见Rational Choice的规范理论，预期效用）。他们认为，这些作者使用的方法不适用于认知效用论据的支持者。

5.2概率主义的认知实用性论据

在第2节中描述的认知效用论据的结构之后，概率主义的论点有三个组成部分：认知效用的叙述，其规定了这一数量的一系列合法措施; 决策理论规范; 和一个数学定理，从决策定义中获得认识的常态，当选择是债务职能和效用是认识的效用。

概率主义理性要求您在任何给定时间的信用函数是概率。

概率是少数规范之一，这些规范在债务认识论中表征了贝叶斯观点。认识到的诉讼争论呼吁对我们上面提出上诉的统治标准略微削弱。我们说，如果在世界上所有可能的国家更好，我们可以将一个选项强烈占据了另一种选择，如果它至少对世界所有国家和更好的人来说，我们就会说它弱占主导地位。

如果一个选择强烈地由另一个选择强烈统治，那么甚至是甚至弱统治，那么合理性要求你不应该采用第一个选择。

如前所述，我们还吸引了一个从认知效用和决策 - 理论规范的概念中汲取概率。该地区最强大的定理是：

概率定理定理（De Finetti 1974; Savage 1971; Pettigrew 2022; Nielsen 2022）假设我们的认知效用函数是持续的，严格的合适。然后

在特定议程上定义的每个非概率凭证函数都是由在该议程上定义的概率债务职能强烈主导。

在特定议程上没有定义的概率依据函数甚至弱统治，通过该议程上定义的任何债务职能统治。

有关（i）证明所遵循的凸壳的主导定理，请参阅辅助材料。

（本章完）