陪审团定理（完结）

5.4汇总评估或等级

在某些标准方面正在评估某些选项，展望或其他对象（“分级”）。 可以在美丽方面进行评估一幅画：是“美丽”，“中立”或“丑陋”？ 学术申请人可能会在研究技能方面进行评分。 让A成为有限的可能等级，从“最高”线性排序到“最低”。 状态是（= s）中的真实值或等级。 每个小组成员分配一个成绩。 得到的分级轮廓（A1，...，A）聚集到中值A = F（A1，...，A），即中等等级，即将A1，......，进入弱越来越多的顺序a

'

1

，...，一个

'

n

（为了确保中位数，让n是奇数）。 例如，如果绘画评估为“漂亮”，并且一旦像“丑陋”一样，那么n = 3，那么中位数评价是“美丽”。 鉴于状态的实例S，考虑选民I的正确性概率p（Vi = S | S），过估概率p（Vi＞S）和低估概率p（Vi＜s）。 过高估值概率之间的绝对差异定义了I的偏置，即，超值或价值的倾向。 Morreau（2021）证明了“评级 - 陪审团定理”：如果在任何州的条件，等级V1，V2，......（i）独立分布，（iii）足够无偏执（即，偏见低于正确性概率），然后中位评价的正确性概率增加（奇数）组大小并收敛到确定性。[30] 正确的概率可能变得非常小，只要它超过偏差就会变得非常小。 如果真正的值非常高或非常低，则偏差似乎特别困难，因为极端值容易或过度估计。

5.5判断聚合对互联的命题

在判断汇总中，一组就若干命题形式是/否判决（2002年清单和Pettit 2002;饮食中的2007年;并查看信仰合并的条目）。 本集团可能会判断经济增长是否会增加（命题P），无论将遗漏一些气候目标（命题Q），以及前者是否意味着后者（命题P→Q）。 这三个判断是互连的：一个不能一致地接受P，P→Q和¬q。 让替代方案完整且一致的判断集; 在该示例中，

一个= {{p，p→q，q}，{¬p，p→q，q}，...}。

状态S是在（= s）中设置的正确判断，包含真正的命题。 某人的能力可能因主题而异。 某人有能力的命题，即，可能正确判断真相值，形成她的能力领域。

认识论成功的判断 - 汇总规则倾向于依赖个人所胜任的个人判断。 在该示例中，该组应该如何判断是否Q，即，集体判决设置何时包含Q和¬Q时？ “基于结论的程序”采用了对Q无论是关于Q的大多数判断。 “基于前提的程序”采用了大多数判断对P和P→Q的逻辑暗示。[31] 这两个突出的程序中哪一个更有可能找到关于Q的真相，粗略地说，关于个体是否主要竞争Q或主要称职，或主要位于p和p→q。 如果个人有不同的能力领域，情况变得复杂。

如果不仅对Q的正确性，而且对P和P→Q物质的正确性，也会产生进一步的并发症。 从技术上讲，这改善了判断判断的正确性，即判断，即难以认识目标。[32] 正确的P和P→Q→Q本身可能。 或者，关于P和P→Q的判断可以作为关于Q判断的原因，并且对于正确的原因，它可能很重要。 许多真实例子中的原因或理由事项。 例如，法院不仅应当制定正确的句子（罪犯或无罪），而且还可以在事实和法律方面正确地证明他们。

捕获这些和其他见解的陪审团定理是在名单（2005）和Bovens和Rabinowicz（2006）中开发的。

5.6选民跟踪个人事实的陪审团定理

普通陪审团定理假设认识民主的经典范式：集体决策应该是正确的，个人投票给他们认为是正确的。 但即使选民没有追求它，集体正确也可以出现。 例如，即使选民投票给他们认为他们的个人兴趣表决，决定也可以为集体兴趣提供服务。 这是选民跟踪个人事实的陪审团定理的信息。 他们遵循半认识的民主范式：集体决定仍然应该是正确的，但选民表达了对个人事实的判断。

在这个范例中，投票是正确的，这取决于个人。 理由可能是表达关于代理索引事实的判断，例如关于哪种替代品是最适合自己的，即，为自己的利益服务。 显然，“选项X符合我兴趣”等判断的正确性是选民依赖。 对于选民依赖性正确性的完全不同的理由是，正确的事实是主观的 - 一个伦理论文有时用于规范性事实。 无论哪种方式，一个人可能不确定确定哪种替代方案是单独纠正的（例如，为自己的兴趣或主观正确）。 在这一框架中，个人能力是跟踪自己的正确性事实的能力。

小组追踪其总决定是哪个真理？ 集体正确标准结合了个别标准。 例如，集体正确性可以定义为大多数个人的正确性。[33] 追踪这种集体真理的自然程序是多数投票（假设只有两个替代方案）。 尽管如此，大多数结果可能会集体不正确，因为个人可能会被抛弃不正确的投票。 然而，在一些程式化的假设下，包括广泛的Condorcetian能力和独立假设，大多数投票可能会产生越来越可靠的和可能是渐近的可脱离的结果（参见由Miller 1986和List猜想的定理和列表）Spiekermann 2016）。

但是可以质疑这种集体正确性标准。 它完全依赖于替代品种单独正确的频率。 然而，这可能很重要，有多强烈的正确性标准（例如，她的福利）满足或侵犯。 在具体例子中，这变得明显。[34] 要考虑度数，请通过值函数v给出正确的标准，将值或正确程度分配给每个替代方案，正式v：a→r。 如果v1，v2，......是个人1,2，...分别是多么有价值或纠正的替代品： 在添加方法下，集体值函数是V1 +⋯+ VN。 如果个人价值代表个人福利或兴趣，那么这种添加剂集体价值代表了功利主义集体福利; 但是对福利人对价值的解释没有任何仇杀。 如果最大化相关值函数，则A中的替代方案现在是正确的（单独或统称）。 这里的集体正确性不再减少大多数个人的正确性。 Pivato's（2016）统计功利主义定理 - 最初是一个关于制作大量功利的最佳决策的定理 - 可以被解释为陪审团的个人正确性的陪审团定理和添加剂的集体正确性。[35]

选民追踪个人事实的陪审团定理以两种基本方式从普通陪审团框架和经典的认识民主中出发。 首先，不同的选民跟踪不同的“真理”，反对认识的民主的概念。 其次，集体正确的替代方案取决于组大小n，因此是作为选民添加改变的移动目标。 尽管如此，这些定理仍然是一个显着的观点：投票追求个人善良可以创造集体好，仿佛通过看不见的手。 即使选民寻找不同，纯粹的个人，真理，民主也会找到集体真理。 但如果选民表达判断个人真相或判断集体真理，则民主更容易找到集体真理吗？ 这是一个对认知民主的开放问题。

6.背景和选定的应用程序

6.1陪审团定理和民主理论

群众是否可以明智，应该委托重要决定是一个哲学血统的问题。 与寡头竞争对手相比，雅典民主的决策机构增加了决策机构，表明这种扩大可以参加集体认知成功（Ober 2008; 2013）。 在这一背景下，关于民主认识性表现的哲学辩论开始了。 例如，亚里士多德虽然是人民统治的宗旨，但虽然这种阅读了，但仍然是人民的统治持怀疑态度（亚里士多德，政治：1281A11;沃尔多隆1995）（Cammack 2013;车道2013）。

虽然在Condorcet之前借鉴了许多思想的认知优势已经脱颖而出，但他是第一个开发类似于现代陪审团定理的概率框架，并明确关注投票机制。 Condorcet的显着预付款也可能擦掉他的同时代人。 Jean-Jacques Rousseau对流行统治的论点受到Condorcet的思想的影响，并根据Grofman和Feld（1988）的有影响力的文章（但是认为Wyckoff 2011致力于接受Wyckoff 2011那历史猜测）。

虽然Condorcet的陪审团定理在他去世后大部分陷入困境，但他发起的汇总的数学占据遗骸。 例如，弗朗西斯·伽利尔顿困扰着在1906年访问牛博览会时测试信仰聚集的有用数据的困扰.Galton观察一次重量判决竞争：参与者被要求猜测牛的屠宰重量，提交他们的猜测写作。 到Galton的惊喜，中位数猜测是在实际重量的0.8％，迄今为止遭受个别判断。 虽然Galton没有直接调用陪审团定理，但他指出

中二级估计表达了Vox Populi，每个其他估计被大多数选民都被谴责太低或太高。 （Galton 1907）

Condorcet是一个社交选择理论的创始父亲，不仅因为他的陪审团定理。 当Duncan Black（1958）着名重新发现他的工作时，他的陪审团定理在政治科学和民主理论中获得了新的关注（Grofman 1975年似乎已经创造了“Condorcet陪审团定理”一词）。 然而，最初的接待不友好：黑人（1958：163）解雇选举和约翰罗尔斯在选举和John Rawls的独立标准的想法（1971 [1999]：315）疑虑，投票可能充分独立。 Brian Barry（1965年[2010年：2010年：205-6]）也许是第一个二十世纪的政治学家，否认了民主理论的定理的重要性。

当代民主理论仍然涉及陪审团定理。 广泛的说法，该领域区分了民主的工具和程序论证（DWORKIN 1987; LIST＆GUYIN 2001; ANDERSON 2009）。 近年来，对乐器，特别是认识争论的兴趣越来越多。 但即使在认知民主党人（早期）是Cohen 1986; Coheman＆Ferejohn 1986;参见Schwartzberg 2015年的概要），陪审团定理的优点是有争议的。 一些认知的民主党人将陪审团定理视为国家（例如，List＆Guyin 2001; Landemore 2013; Dietrich＆Spiekermann 2013a; Goodin＆Spiekermann 2018）。 其他人不同意。 例如，Henry S. Richardson（2002）拒绝了Condorcet的独立假设。 David Estlund反而拒绝了Condorcet的能力假设（Estlund 2008：Ch。12），并将Condorcet的陪审团定理解雇为提供“过于摇动的基础”（Estlund 2008：223）。 伊丽莎白安德森还对露天电脑的难以置信的假设和结论（安德森2006）。

在政治哲学中的这种辩论受到突出的警察初始版本的初始版本，以其有问题的假设和结论（见第2节）; 这些反对意见往往对其他陪审团定理减肥。

Grofman和Feld Fan通过归因于Rousseau认为“每个选民对他或她独立达到的选择，没有任何群体审议”（1988：570）来审议审议的担忧。 不出所料，因为许多民主的理论家都认为公众审议是有用的或本质上有价值的，因此牺牲独立审议的建议并没有热情地达到了热情。 然而，最近在民主理论中的辩论转向了独立的有条件概念，可以更好地适应审议和富有成效的交换，从而避免了有争议的无谬误结论（参见第2节和第4.5节）。

一些认知的民主党担心夸张地关注陪审团定理（以及汇总更普遍）抑制了其他重要的认识机制，如民主实验（Anderson 2006;普勒斯坦2008），个人学习而不是汇总（Müller2018），分布式搜索，审议和学习。 当然，陪审团定理只是一个建筑块; 对集体决策的全面认知分析也需要这些其他机制的模型。 尽管如此，陪审团定理可以协助对机构的认知分析，帮助评估政治代表，双罂粟，劳动力，政治提示，多样性的优点，以及过度偏见的危险，仅限少数申请（古德林＆spiekermann 2018）。 陪审团定理还被用来分析法律机构，包括法律先例的重要性，当然，陪审团判决的（例如，vermeule 2009; Feddersen＆Pesendorfer 1998; Coughlan 2000）。

6.2陪审团定理和社会认识论

社会认识论可以大致分为小组的群体认识论（Dietrich和Spiekermann即将到来）。 陪审团定理对前者的重要性，间接也是后者。

组的认识论分析了群体如何成为知识，以及如何表现为知名人士。 应用社会认识学家之间的热闹辩论探讨了不同机构如何促进集团知识的方式 例如，Alvin Goldman在社会世界（1999）中的开创性知识，例如，在他的社会认识论民主分析中汲取了Condorcet的陪审团定理。 辩论延伸至法院（Spiekermann＆Guyin 2012; Sunstein 2009; Vermeule 2009），互联网（Masterton，Olsson和Angere 2016），甚至对科学界的了解及其广泛的公众的看法（哈恩，哈里斯和2016年角落）。 进一步伸展社会认识论的界限，甚至可以说动物决策可以或多或少有利于群体知识（例如，Conradt＆List 2009）。

陪审团定理更加适应社会认识论，特别是在同行分歧下的信仰修订。 学习他人的信仰时，如何改变一个人的信仰？ 许多人认为，同行的人数，他们的能力和独立性所有物质（Elga 2010; Kelly 2011; Lackey 2013）。 例如，Barnett（2019）讨论了与采用本集团大多数观点的“集团代表”的同行分歧。 陪审团定理可以系统地帮助解决这些问题。

陪审团定理文学还提供社会背景下的观点独立性分析，区分不同的独立概念：因果独立性，概率（“统计”，“证据”）独立性，以及推理独立性（一种代理人的自主权）; 请参阅第2.2节和Lackey（2013）。 这些概念都不需要另一个，但他们经常无与伦比混淆。

6.3陪审团定理和认识社交选择理论

如果在数学上观看，陪审团定理属于认识的社会选择理论，社会选择理论的分支（参见社会选择理论的条目）。 社会选择理论研究群体的聚合程序。 像民主理论一样，社会选择理论有一个程序和认识的分支。 程序社会选择理论家希望程序是本质上的“民主”或“公平”; 它们对捕获规范性原则（如匿名或季度主义）的程序制定了公理要求，并询问哪些程序满足它们。[36] 认知社交选择理论家，而是希望“跟踪真相”的程序; 它们制定了一些关于结果的认知标准（例如，正确的正确概率），并在其结果如何满足标准方面分析程序。

陪审团定理落入了认识营地。 他们在认知社社交选择内将它们区分开是对决策体规模而不是更传统的程序参数的关注，例如超级设备规则中的接受阈值或加权投票规则中的各个权重。 陪审团定理寻求优化群体大小给定程序（例如，给定多数规则），而不是优化给定组大小的过程。 程序优化有时会分析可能。 通用发现是，在经典的独立假设下，二元选择中的认识性最佳过程是一种加权（简单，超级或子）多数规则，其中选民权重是竞争力的明确函数（这变为负）竞争力下面

1

2

）; 参见，例如，Nitzan和Paroush（1982），Ben-Yashar和Nitzan（1997），Dietrich（2006）和Pivato（2013）。 简单的多数规则可能远非最佳; 在适当的情况下，如果选民同样能力，则是最佳的，并且选择最初可能是正确的。