陪审团定理（三）_科学系列()

陪审团定理的评论家经常质疑正确的正确概念。一些疑问，在政治，道德或其他评价决策中的正确性所需的规范性事实存在。这种批评通常在某个领域中没有“真相”的形式，有关某个领域的决定（例如，2014年Muirhead 2013年的Muirhead 2013; CF. Gaus 2011令人争论2008年如何抑制真实的域名 - APT政治宣称）。某些决定可能确实是非认识的。例如，品味的判决可能表达欲望，或者在没有正确事实的情况下也许信仰。对于道德判断，正确性事实的存在和性质都是有争议的。

但是，请注意，道德和其他规范事实的存在并不依赖于元伦理的现实主义，普遍性或自然主义。例如，道德事实的建构主义可以提供一个非常适合陪审团定理的主题共同的社会事实，只要建筑物预测决策，即在社会中出现。

总而言之，陪审团定理需要的是某种方式的正确事实，这些事实是独立于流程的，即，独立于组合（规模），审议和汇总的选择。

在政治环境中，真正的问题通常不存在于不存在的正确事实，而是在含糊不清的决定问题中。例如，在总统选举中，是最能促进公众的问题，或者最好满足公民的偏好？含糊不清的决策问题导致模糊的正确性标准。陪审团定理原则上保持适用，但须经解决的含糊不清。

4.2是正确的事实是未确定的吗？

许多组决策问题显示可能被称为可能的未定量：世界的真实状态可以（以非零概率）客观地通过对（一个或多个人）的人口的总体影响，包括所有证据。[15] 陪审团在“有罪”和“无辜”判决之间的选择通常会显示出可能的未定量，因为可用的证据可以客观地不确定（尽管支持这些国家之一）。迪特里奇和名单（2004）陪审团模型隐含地假设可能的未决结果，因为即使是对总证据的理想解释也可能不正确。土地地雷（2013年：145）提及决定的正确性仍然客观地不确定，因为真相从未确定过真相。这可以被解释为强烈的（“持续”）的未排放的类型：实际上不仅仅是由决定时的影响，但即使是所有未来的影响。

可能的下式意味着个别判断，群体判断，甚至渐近组判断（随着群体大小的增加）都是众所周知的，即非零概率不正确。原因很简单：这些判断中的每一个都由可以在不确定状态的情况下（总影响）决定，因此并不总是匹配状态。

存在例外。当数学家对数学猜想的真相投票时，正确的决定是由逻辑事实给出的，因此从未有过。即便如此，个别判断和（有限或有限或有限或有限或渐近）判断可能是不正确的，因为由于主观误导证据，内透逻辑事实或分散注意力，因此，客观访问的真相没有主观认可的积极概率。情况。

课程是，在可能的下式，即使没有可能的未确定性，均在可能的下式，甚至可能是不可能的。然而，下次第一个小节将讨论该组的特殊情景，其中渐近可漏洞。

4.3无限证据生成？

也许偶数渐近主义的唯一可能的案例涉及无限的证据生成（或“生成信号”的思想，以Hong＆Page 2009）。这是什么意思，它有多合理？

假设每个单独的访问独立的私人信息，在其判断的情况下，没有任何信息共享或依赖共同影响（假设在饮食中的饮食馆和列表2004中）。例如，医生对同一患者进行独立的测试，以判断一些病毒是否存在，或者化学家进行独立实验以判断液体是否含有给定分子。此私人信息是真实的 - 有利：给定任何真正的状态，信息支持以上概率的真实状态

- 每个信息（每个人）的概率相同。更有问题的是，私人证据是赋予真正的国家。此规则令人难以置信的是，任何常见的原因（状态本身）影响不同的私人信息：例如，患者的生理学不能影响病毒测试（可能会使所有测试不可靠），并且液体的酸度水平不能影响分子的测试（可能渲染所有测试不可靠）。在这些可疑的假设下，大多数判决是渐近可灭臭的，因为（州）有条件的陪审团定理适用。

这种完全私人和独立信息的场景逃离了常见原因（第2.2节）的问题（第2.2节）和能力独立之间的紧张（第2.4节），但只能排除隐藏的常见影响，不包括个人之间的信息交换，假设可延长的延伸而不是固定的信息机构，从而间接排除在第4.2节中讨论的真相的下期。[16] 个人“创建”新的独立信息（在示例中：通过“实验”）而不是面对与他人相同的共享信息。增加本集团从而增加了信息，而不是对信息的解释。在信息可生产（通过实验）而不是仅可观察的情况下，在决策问题中，这种无限信息的无限信息可能是大致的。但是，政治和其他现实生活决策问题具有有限且可能困难的已知或知识事实，导致渐近的识别性。

4.4令人难以置信的真理问题

一些真理很难认识到他们是高度特定的，因此不太可能持有。认识到全球温度会上升可能很容易，但认识到它将升高2.3摄氏度很难。每当某些选择替代（以及其正确性）是高度具体的，陪审团模型的能力受到威胁。假设气候面板必须形成一个关于全球温度将升高2.3度的命题P的信念。某人的竞争力（更一般地，赋予P）的赋予事实很容易跌破

，因为正确识别p很难。实际上，可用证据可能与接近的温度升高相兼容，但不同于2.3度。 P的高特异性的其他效果是给出的竞争力（更一般地，赋予Not-P的事实）可以变得非常高，因为NOT-P是一个非常非特定的，因此“可信”的命题。教训是，高度不平衡的选择替代方案 - 针对高度非特异性替代方案的高度具体替代方案，使其有条件的陪审团定理落下的能力假设。

相比之下，Condorcet的能力假设和能力敏感陪审团定理，UC和TC并不容易受到这个问题的影响。为什么？

UC涉及一般（“无条件”）的个人I，P（RI），而不是其特定能力给出了事实x，p（ri | x）。一般能力保持在上面

，因为“特定真理”的（错误有利）事件的事件不太可能比“非特异性真相”的（真实性有利）事件的事件更少。[17]

TC明确允许（具体）能力有时跌落

。

令人难以置信的真理问题是Estlund（2008：232-4）“分离问题”的变种，并且诊断出在名单（2005）和Dietrich和Spiekermann（2020）中的问题。

4.5审议：独立性内在或能力助推器？

两个直觉竞争：通过减少判断性独立性，通过提高个人能力

第一个直觉需要差别。审议通过添加共同的投票来减少无条件的判断性独立; 见3.4节和图4. [18] 因此，审议进一步破坏了暴露的（天真）无条件的独立公理。但审议不会破坏条件的条件独立公理和能力敏感陪审团定理，为共同原因提供了一个条件。[19]

转到第二个直觉，审议肯定会影响能力。由于审议倾向于扩大判决的基础（请再见3.4节），因此对竞争力的影响往往是积极的，因为可以猜想。第2节中考虑的所有三个能力公理将与审议更容易持有而不是没有。该猜想在图5中示出。

三个绘图A，B和C：链接到下面的扩展描述

图5.审议提高能力的三个例子。灰色：预审。黑色：审议后。 [图5的扩展描述在补充中。]

绘制A，B和C，分别参阅Condorcet，条件和能力敏感陪审团定理的能力公理。在所有三个地块中，能力公交院违反了审议审议，并持有审议后 - 审议至关重要的极端例子。在绘图A中，审议让一般能力P（RI）从审议后0.8移动到0.8至0.8，以便Condorcet的能力公证UC变得满足。在绘制B和C中，跨事实的特定能力分布向上移动，使得相应的能力公理满足。

明确，审议有时会扭曲判决。有时误导证据和其他判断恶化的来源是共同的，意见瀑布发生，糟糕的意见领导者出现等（例如，Sunstein＆Hastie 2014）。因此，审议提高能力的假设应该有资格：审议通常会提高判断，从而帮助竞争力公理，如UC，CC和TC变得满足。

4.6依赖的个人能力

不断可靠性的假设不仅受到额外的组成员比现有成员较低（第3.2节），而且当现有成员失去能力时，当集团变得太大而失去能力。首先，审议过程，成员部分欠他们的能力（第4.5节），可能会变得不那么富有成效：一些机构对于成功审议来说太大了。其次，大型“匿名”机构可以消除会员，他们感到单独更少负责，并花费更少的努力形成正确的判断。相反的效果也可以想象：添加成员可以提高审议和动机。身体可能太小，不仅仅是太大（见最佳议会大小的辩论，例如，埃斯特2012）。

所有这些都将陪审团模型的基本假设造成问题：假设某人的判断和杠杆性是群体独立的，因此，在3个成员组（小规模审议）中是相同的，如在333个成员组中（大规模审议）。这否认了组动力学对判断的任何影响。

为了模拟组依赖性，将单独的I正确的事件RI应由组大小相关的正确性事件RI，N为所有组大小n，使得n≥i（即，该组包括i）。个人I的能力，一般或特定成为依赖于群体大小的数量，其分别由P（RI，N）或P（RI，N | X）给出。人们可能假设能力是最初增加和随后的n的峰值，因此在一些“单独最佳”组尺寸Ni处的峰值。如果通过后面的假设取代了普通的委员会独立判断的假设，那么陪审团定理的越来越可靠性结论仍然仍然持有，当限制为每个单独的组成员I = 1的个体最佳NI的组大小N，......，n。统称最佳的团体大小可以超过所有个人的个人最佳，因为绘制了许多思想的优点可以超过个人能力损失。但集体最佳可能变得有限，而可靠地是可靠性的假设。

4.7认识 - 战略投票

传统的陪审团模型隐含地假设个人共享正确的集体决策的目标。令人惊讶的是，这种假设并不能排除战略投票。相反，选民可能会反对他们认为是正确的，以便促进正确的总决定。

这可以称为认知战略投票，因为选民策略从共同的认知目标中策略而不是相互矛盾的利益。这甚至可能是如何？假设9人成员陪审团达成了大多数人犯有罪或无辜的判决。陪审员原因：

我相信内疚。如果我的陪审团同事们分为4：4，我的投票就会有所不同，即，如果我的陪审团同事们拆分。所以，让我假设这个分裂。但后来（称职的）同事相信纯真。所以纯真比我想象的更有可能。纯洁的概率令人难以理解为“无辜的”判决。所以我会投票无辜。

她在基础上投票，而不是她的信仰，而是她有条件的信仰假设关怀。如果每个人都一样，没有人揭示他们真正的判断。投票不反映私人信息或见解，集体决策是任意的。即使每个人都相信内疚，被告也会被释放。

幸运的是，这种荒谬的局面并不比真诚的投票更稳定。为什么？导致非真诚投票的战略推理不能普遍：它假设其他人真诚投票。事实上，我们的例子汝尔假设她的同事在她的“但然后”推断中是真诚的。

从理论上，使用选民的私人信息丰富的陪审团模特，从理论上讨论了认识的战略投票; 查看Austen-Smith和Banks（1996），Feddersen和Pesendorfer（1999），Peleg和Zamir（2012），Bozbay，Dietich和Peters（2014），以及许多其他人。通用的发现是，每个人都真诚投票是否（纳什）均衡，但诚心投票的合理性可以通过仔细调整聚合规则来恢复，提出程序（“机制”）设计而不是团体设计的问题。[20]

但是认知 - 战略标志和投票非常合理吗？有三种非常不同的反对意见。首先，选民可能是一定的理性，无法（或不愿意）战略性。其次，决定程序的变化可能引入预票审议可以使战略投票不太可能（例如，Coughlan 2000; Gerardi＆Yariv 2007）。第三，最有趣的是，真诚的投票在更丰富的富裕方面变得完全理性，并可以更加现实的选民动机画面，在那里，对正确集体成果的狭隘后果主义者受到尊重或互补的关注投票本身的行为，通常是诚恳的内在关注，或表达一个人的意见，或遵守诚信的规范。文献造影了乐器和表现力的投票（Brennan＆Lomasky 1993; Schuessler 2000）。为什么表达顾虑（即使只是小）很容易挤出乐器的担忧，所以诚意变得理性？原因是，在足够大的群体中，关键的概率，即影响结果，很小，因此在解决选民的优化问题时，乐器关注几乎取消了消失。因此，战略投票可能是一个归因于投票纯粹的乐器偏好的游戏理论文物。

5.其他类型的陪审团定理

上面讨论的陪审团定理适用于二元选择和多数规则。本节更详细地定义了认知聚合问题（第5.1节），然后讨论了在多个替代方案（第5.2节），聚合评估（第5.3节），聚合评估或等级中聚集投票的陪审团定理（第5.4节）（第5.4节）（第5.4节）），在互联的主张（第5.5节）的判决中汇总判断，并汇总选民追踪个人事实的投票（第5.6节）。许多定理达到难以置信的无谬误结论; 对该结论的批判性分析（第2节）继续申请。

5.1更普遍的认识聚合问题

认知聚合问题具有以下组件。

替代品，投票和聚集。让A成为最常见的Sense-e.g中的非空的“替代方案”。选择替代方案，信仰或判断集，或选项的价值分配。决策组根据成员的投票选择一个替代方案，应用一些聚合规则F地映射每个配置文件（a1，...，a）的任何概要文件（a1，...，a），以便f（a1，...，a）∈a（或也许是子集f（a1，...，a）⊆a，以允许不确定的结果）。[21] 例如，对于多数规则（假设a仅包含两个替代方案），f（a1，...，a）是A1，...，...... [22]中发生超过n / 2次的替代方案。[22]

选民输入和集体决策的聚合问题类型（而不是属于同一组A）也可以感兴趣。[23] 我们在这里把它们放在一边。

正确，国家和投票。每个替代方案都具有“真实”或“客观”值，质量或正确性水平。如果替代方案是信仰或信仰集，则价值通常取决于真相; 如果替代品是对象的评估，则值可能取决于距离进行正确评估; 等值由未知的“状态”确定。让S成为非空的可能状态。个人1,2，......和状态的投票被解释为随机变量V1，V2，...分别具有范围A和S的范围S的结果。人们可以或多或少复杂：

“简单”的正确性标准区分在两个正确级别，“正确”和“不正确”之间区分，并识别（单个）正确替代的状态：s = a。认知性能是通过正确性概率，即判决与国家匹配的概率来衡量。因此，个人I的性能是通过P（vi = s）来衡量的，并通过集体性能来衡量

p（f（v1的，...，vn）= s）。

在更一般的（“分级”）的正确性标准下，替代和状态的每对（A，S）被分配了状态v（a，s）的数量V（a，s），is的数值或正确度。这将来自A×S的值函数v定义为r.认知性能通过预期的决定值来衡量：e（v（vi，s））测量单个i的性能，e（v（v1，...，vn），s））测量集体性能。这件案例更加灵活。例如，它可以区分1次错误（如虚假定罪）和类型-2错误（如虚假的获取）。简单的正确标准是一个特殊情况。[24]

问题。虽然许多认知社社交选择理论旨在优化给定固定组大小的聚合规则F，但陪审团定理是一个例外。它们修复了F并改变了，解决了如何通过正确性概率或更普遍预期的决策值来衡量的集体认知性能 - 取决于组大小。臭名昭着的问题是：在某些有限组大小的群体大小（增加可靠性）或峰值中的性能增加吗？集体在极限中表现如何？

5.2多种替代方案之间的社交选择

一个能够陈述陪审团定理，即一次适用于多个聚合规则和选择问题，表明几乎没有关于二元选择和多数规则的经典关注（Pivato 2017）。更具体地，清单和古德林（2001）分析了多种有限替代方案A的统治。[25] 采用简单的正确标准（参见第5.1节），他们表明，在基本上古典的独立假设，同质性和能力的基本古典假设下，多种结果是渐近的。具体地，给定正确的替代Aa∈a，个人必须在独立和相同的概率之后投票，并对正确的替代A投票，比每个不正确的替代方案更高的概率。有趣的是，这种正确性概率不需要超过0.5，但只超越每个错误投票的可能性。可以猜测在这些假设下，多种结果不仅是渐近的脱节性的，而且越来越可靠。

5.3汇总估计

假设本集团必须估算或预测一些实际数量，例如通货膨胀，收入不平等或全球温度。这里，A是一个真实的间隔，例如R或[0,1]，包含可能的估计。让小组通过平均（而不是他们的中位数，在Galton的1907年智慧智慧的经典论文中，让小组汇总成员的估计。正式，

f（的x1，...，xn）=

我= 1

西安

对于任何组大小，任何单个估计x1，...，xn∈a。状态S是（= s）中的真实量。假设在状态S上的条件，个人估计v1，v2，...是

独立的，

相同分布，和

纠正期望。[26]

条件（i）和（ii）反映了选民独立和同质性的熟悉思想。条件（iii）将能力捕捉为无偏见。然后，通过Kolmogorov的（1930）（强）的大数字定律，平均估计F（v1，...，Vn）收敛于真实状态S，概率为n趋于无穷大。[27] 这意味着渐近无利可图。[28]

这将大量的法则转变为汇集估计的陪审团定理。它的独立性和均匀性假设可能会显着削弱。[29] 但（可疑）无偏见的条件是必不可少的，提高对陪审团定理的担忧。

（本章完）