陪审团定理（二）
为什么这种紧张存在？ 一边正式理论，很明显，有人是否是能够的 - 即，更频繁的是非 - 取决于所考虑的判断任务的类型（参考类）。 合理的是，人们更常见于所有可想到的判断任务（最大参考课程），并且可能也是许多大型参考课程中的，例如所有有罪或无罪的判断任务。 但是，某人可能是无能的 - 更常见的是一些非常具体类型的判断任务，例如所有令人困惑的任务，以及所有有罪或无辜的判断任务，看似诚实但撒谎。
事实x的每个实例X定义了任务的类型（参考类）：事实是x的那些任务。 事实X的一些实例使其变得易于形成正确的判断：实例X在其中证据是透明的，证人是诚实的，实验室测试是正确的等。这里的个人我是能力的：p（ri | x）＞
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。 也许其他事实X的情况难以形成正确的判断：具有误导性证据的实例X等。此处选民不称职：p（ri | x）≤
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2
。 是否存在误导性实例 - 即，CC是否失败 - 取决于使用的事实x。 如果所有常见的原因都被包装到x（可能是为了确保条件独立CI），那么几乎不可避免地某些情况X的X表示误导性情况，其中引文我具有低竞争力P（RI | x）＜
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2
。 具有讽刺意味的是，如果一个包装将信息较少到X中，甚至可能将X减少到状态（通常是只有两个实例的变量），那么一个可能会恢复条件能力，同时牺牲条件独立。 这是困境。
2.5能力敏感的陪审团定理
困境可以与陪审团定理逃脱，拥有更合理的场所和结论。 将事实X视为富有足以证明条件独立性的富裕; 因此x包含常见的原因，或足够好的代理或替代它们。
虽然选民将在某些（不幸的）实例X下的事实x的情况下，但他们大部分时间都将合理地竞争，即，在大多数事实情况下。 这表明在能力倾向的趋势较弱的前提下取代了条件能力。 这个公理是什么？ 它说能力往往高于低。 更确切地说，竞争力至少超过数量的数量，至少与此金额低于0.5，对于任何阳性金额。 因此，能力至少与0.49一样往往为0.51; 它至少与0.45一样往往为0.55; 等等，形式地，个人I的特定能力P（RI | x）取决于（随机）的事实x，因此本身就是随机的。 如果其值超过
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2
，事实可以称为真理 - 有利或容易的; 如果它的值下面
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，事实可以被称为误导或难以; 如果它的价值是
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，事实可以被称为中性，因为它们不会朝任何方向推。 离散随机数（例如特定的能力P（Ri | x））趋于超过
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2
如果，对于每个ε＞0，它等于
1
2
+ε至少可能
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2
-ε。
绘图：链接到下面的扩展说明
图2.往往超过的能力分布
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2
。
[图2的扩展描述在补充中。]
图2给出了特定能力的示例（有值0，
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，
1
4
，
3
8
，......，1）往往超过
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：能力是
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8
可能比
3
8
; 它是
3
4
可能比
1
4
; 在视觉上，这使得分布倾向于右侧。
这导致以下陪审团定理（Dietrich＆Spiekermann 2013a）。
能力敏感陪审团定理的原始原语：与条件陪审团定理相同。
能力倾向（TC）：条件正确性概率P（RI | X） - 特定的能力 - 往往超过
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2
所有人我都是一样的。
竞争敏感陪审团定理：假设CI和TC，大多数正确性P（MajN）的概率（奇数[9]）组大小n增加，并收敛到低于1的值，除非CC持有。
CI和TC下大多数正确性的极限是多少？ 事实（例如，共享证据）是事实是事实是中立的概率的概率。[10] 松散地说，极限的小组性能与事实一样好。 不出所料，本集团无法击败事实。 它应该已经算作与渐近的事实相匹配。
条件陪审团定理的双重进化是能力前提削弱到TC，逆转的无谬误结论是逆转的。 因此，即使在渐近的大型机构中，大多数人也可能是错误的 - 除非CC持有，即，除非选民总是称职。 “除非”可以在定理中强烈读取，例如“如果且仅当不是这种情况”。
2.6三个陪审团定理比较
表1总结了三个陪审团定理。
表1.三个陪审团定理比较
孔多塞的
陪审团定理。有条件的
陪审团定理。能力敏感
陪审团定理
前提1。无条件
独立条件
独立条件
独立性
前提2。无条件
能力条件
能力。倾向于
能力
结论1。增加
可靠性增加
可靠性增加
可靠性
结论2。渐近
绝对正确的渐近
绝对正确的渐近
易错
所有定期都会产生增加的可靠性，但只有前两个产量渐近无粘性。 独立假设从无条件到有条件发展。
4绘制A，B1，B2和C：链接到下面的扩展说明
图3.三个能力公理UC，CC和TC。 [图3的扩展描述是补充。]
图3说明了能力假设如何发展：
Condorcet的陪审团定理侧重于一般能力，即必须超过的固定概率P（RI）
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2
（见情节A）。
条件陪审团定理专注于特定的能力，即必须始终超过的事实依赖性概率P（RI | x）
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2
。 如果一个人需要X成为世界的状态，即，考虑国家条件陪审团定理，那么（假设国家是二进制的）只有两个能力水平，每个州都是一个（见情节B1）。 富裕的事实允许许多可能的能力水平（见情节B2）。
能力敏感的陪审团定理假设，急需急需，具体的能力趋于超过
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（见情节c）。
在数学上，能力敏感的陪审团定理概述了条件陪审团定理，这揭开了Condorcet的陪审团定理。 为什么？
能力敏感的陪审团定理包括条件陪审团定理作为一个特殊情况，案件在CC持有的情况下，因为在这个极端情况下（始终称职的选民），定理是断言渐近的无粘性。[11]
条件陪审团定理包括Condorcet的陪审团定理作为一种特殊情况，当时只有一个可能的值插入琐碎的事实变量x时获得。 在这里，附近CI和CC减少到Condorcet的房屋UI和UC，因为有条件地对某种事实的情况完全不合适。
3.陪审团定理和多样性
直观，多样性的背景，观点，信息，推理模式，技能等 - 提高了集体性能。 在正式陪审团框架中可以找到多样性的地方？ 陪审团定理的假设是否隐含地排除了多样性，或者允许甚至需要多样性？
3.1多样性与能力异质性
多样性被描述为多个源和背景：个人原因不同，保持不同的观点，使用不同的信息等。虽然多样性是多维和主要的非正式财产，但它在陪审团模型中表现出来。 那是什么？ 有两种自然候选人：能力异质性和独立性。 首先澄清与能力异质性的关系（第3.3节转向独立）。
多样性并不意味着能力异质性 - 幸运的是，否则上述三个陪审团定理将排除其能力假设的同质性条款中的多样性。 多样性并不意味着能力水平的差异，但能力来源的差异。 即使在高多样性下，出于不同的原因，成员可能是正确的。
相反，竞争力异质性倾向于暗示多样性，即，非多样性往往意味着卓越的同质性，因为具有完全相同的背景，相同的信息，相同的推理等的成员应该同样能力。
总之，能力同质性是非多样性组的系统特征，但不反之亦然。
3.2能力异质性威胁着人群的智慧
差分能力是对不断可靠性假设的主要威胁。 政治结果是民主的认知优势是股权 - 这是一个由一些能力公民经营的社会来说更好的是，这是更好的？ 如果一个人从竞争力前提下来，所有三个定理的智慧结论确实在所有三个定理中都处于崩溃。 然后，较大的身体可以执行更糟，因为新成员可能是（很多）比现有成员更不胜。 大多数可靠性甚至可以成为组大小的减少功能，并且可以收敛到低于的级别
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2
如果新成员的能力收敛到足够快
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。
有限最佳群体而不是明智的人群？ 当新成员不太主管时应增强决策机构的问题，而是在现实委员会设计中是一个臭名昭着的问题。 这是折衷：一方面加入较少的能力成员，另一方面降低了平均成员能力，但另一方面，带来了大小的优势，即个别成员的错误更容易受到大多数人（“洗掉”）。 根据哪种效果更强大，大多数正确性的可能性增加或通过添加较少的主管成员来增加或下降。
无论是一些（有限）组是最佳的还是“更大更好”是否已经在分析上进行了分析治疗。 答案取决于模型假设（参见Karotkin＆Paroush 2003）。
如何恢复人群的智慧？ 依次讨论了智慧的人群假设。
渐近无粘性尽管是异因的能力。 如果UC被削弱到固定下限的存在，Condorcet的陪审团定理的渐近结论仍然存在
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+ε为每个人的能力（Paroshh 1998）。 这种假设可以进一步放松：它的无限许多人平均得起，这允许许多无能的人[12]（见2008年饮食中;对于相关或更多的一般结果：Boland 1989;欧文，格罗夫曼，欧文，格罗夫曼FELD 1989; BEREND＆Paroush 1998）。 遗憾的是，露天电池的陪审团定理（和条件陪审团定理的类似变种）的这些变种仅保留了无胶结构的结论，牺牲了不断的可靠性。 一项有问题的结论已经保留，人们可能抱怨。
尽管异源性能力，增加可靠性。 广泛的两种方法可以恢复增加的可靠性假设，从而在差异竞争力面前捍卫大规模民主。
第一种方法有效地否认，通过假设不同程序来确定组成员的不同程序，有效地拒绝了“更糟糕的”成员：成员被匿名选择，而不是通过能力选择。 增加团队规模不再意味着保持“旧”成员并添加“新”，通常不太有能力的成员，但这意味着从人口中汲取完全新的（更大）的组。[13] 选择成员的该过程显着不同于该成员必须是个人的预定义的“优先顺序”的第一个N个体。 新程序是匿名的，而不是通过单个2，单个2，在单个3上的单个2上有效地优先考虑哪个过程。更逼真是易行的和上下文相关的。
第二种方法假设 - 非常现实 - 个人能力水平未知。 即使额外的团体成员客观地衡量，这一事实也不充分了解或成立（参见Romeijn＆Atkinson 2011）。 机构设计师可以考虑大型包容性群体的三种理由。 认识典型的理由指出，任何用于能力的代理可能都可能误导。 例如，在没有大学教育的情况下排除公民似乎不合理，因为它们可能就像能力或更有能力一样; 不包括他们可能会降低集体能力。 一个程序性理由认为，即使他们的无能为力而非合理怀疑，它也是不公平的。 例如，纳入的程序原因可以基于民主权利来平衡影响机会。 另一个，更细微的程序视图通常不会反对选民排除，而是需要将不妨建立到高标准的无能，因为被排除在外的人是被他人裁决的原因。
最后一个视图的版本由Estlund（2008）辩护。 他补充说，一些人可以比其他人更能力，从而向“认识论文”（主管公民的小机构决定）而不是民主的争论，而不是民主（直接或间接地或间接的决定）。 然而，Estlund拒绝了认识的基础，即无法识别能力水平超出合理怀疑。 从决策中排除的个人可以理所当然地对象被他人统治（Estlund 2008：Ch。11）。 Estlund的提案导致对辩论和反对认识的人和反对竞争力的作用以及对竞争力的作用（Lippert-Rasmussen 2012; Brennan 2018; Gudin＆Spiekermann 2018：Ch。15; Gunn 2019）。
为了正式地解决个人知识，例如，可以将主观概率引入能力水平，即对客观的正确性概率。 更简单地，人们可以从模型中完全消除客观概率和能力，并仅针对各个判断的主观概率（而不是单独的能力水平）。 如果个人是无法区分的，则可以假设判断在De Finetti的置换不变性中可互换。 这意味着（额外的假设），较大的身体更可靠，而不是可互换选民的陪审团定理（Dietrich＆Spiekermann 2013a; Generaling Ladha 1993）的陪审团定理，而不会变得渐近无误。 在这里，“可靠”和“绝对”不再是本集团的客观特征，而是关于它的知识的特征。
这个主观主义方法乞求谁应该持有这些职权的问题。 但至少它认真对待个人的不确定性问题。
3.3多样性作为判断独立性
多样性表现为个别判断之间的概率独立。 如果多样性是小 - 即，个人原因类似地，使用类似的证据等 - 那么判断是高度相关的。 没有任何多样性，判断一致，以及正确的事件R1，R2，......是等同的。 如果多样性高，则判断较少相关。 极端多样性对应于完全独立 - 甚至是负相关，提及罕见但有趣的可能性（Hong＆Page 2009; 2012）。
Condorcet的陪审团定理通过假设独立性地隐立了广泛的多样性。 条件和能力敏感的陪审团定理的限制性较少：它们允许或多或少多样，因为他们的有条件独立假设与或多或少无条件的独立性兼容。
已经提出了许多模式的选民依赖。 经典模型介绍了一个“意见领导者”，其判断彼此具有一些概率（Boland，Porschan和Tong 1989）的审判。 而不是单一的意见领导者，该个人可以彼此影响，而是通过成对相关性捕获（例如，Ladha 1992）。 依赖结构可以变得更加复杂，并在成对相关性方面逃避描述（Kaniovski 2010; Pivato 2017）。
一些作者专注于多样性的优点，通过提出更多独立性（多样性）导致更好的多数决定（例如，Berg 1993; Ladha 1995）的定理。 工作的机制是：更多的独立性使得选民的错误更有可能通过其他选民的正确性来补偿。 许多作者还展示了陪审团定理，表明，尽管有一些依赖或非多样性，但是在增加可靠性（例如，BERG 1993）或渐近无粘性的情况下，人群可以“明智”（例如，2017）。 无谬误结论仍然是令人反感的（参见第2节）。
以足够，透明和易行的方式建模选民依赖仍然是未来陪审团定理研究的中央挑战。
3.4多样性影响决策阶段：审议和汇总
可以将集体决策细分为审议阶段，其中个人形式或修改其判决，以及审议后判决的汇总阶段被送入返回该决定的投票规则（Dryzek和List 2003）。 多样性不仅影响了在任何特定时刻的判断配置文件，因此影响了聚合过程，也是审议过程。 审议主要归功于多样性。 非多样性机构从审议中收益很少：他们的成员已经出于类似的观点，采取类似的观点，了解相似的事情等。在不同的机构中，审议可以扩大信息，透视和方法地平线。 通过审议越多的多样性，判断修订的潜力越多。
因果图有助于了解多样性如何影响审议。 想到嵌入因果图中的投票（判断）。 每个人的投票是这个个人判断来源的（概率）的因果关系：信息来源，知识分子影响等。这些来源对个人的不同越多，群体的不同越多。 在审议中，成员分享他们的来源。 这会改变因果结构：每当与个人I共享源时，将从该源添加到我的投票中的因果箭头。 这扩大了选民的来源频谱。
两个图（a）和（b）：链接到下面的扩展说明
图4.通过审议来共享源共享。 [图4的扩展描述在补充中。]
图4给出了只有两个来源和三个人的插图。 源共享使判断的基础更相似，可能会让判断收敛。 理想的审议达到完整的来源共享，如图4所示。最初的多样化越多，要分享的源泉越多，因此更加审议就可以“做”。
审议通过去除源不对称来降低源代理来减少界面多样性，而通过加宽某人来源的频谱，它会创造内在的分集。 个人“内化”多样性在审议时。
4.问题和问题
4.1是否存在正确的事实？
陪审团定理的有争议的哲学前提是替代方案是有事实正确的或不正确的（或某种程度的正确性）。 确定正确性的（可能的综合）事实被称为世界的状态或只是州。[14]
消除消除，请注意，正式模型经常使用状态的简化概念。 首先，许多模型将状态减少到其未知部分; 例如，法院决定中的国家可能被建模，作为犯罪是否已经犯下了犯罪，治疗正确判决的所有其他决定因素（例如对法律的正确解释，也是逻辑或物理事实），作为未知的背景事实不值得建模。 其次，更自然地，许多模型用正确的替代本身识别状态; 他们可能会在法庭决定是正确的判决（“罪犯”或“无罪”）的决定。
抛开建模实践，（已知或未知）事实确定正确性，即，构成国家？ 人们可以区分逻辑，实证和规范性的事实。 当一组逻辑学家投票上是否有效，正确取决于逻辑事实。 当一个气候专家面板预测2100年的平均全球表面温度时，正确性也取决于经验事实。 当议会决定是否为卫生系统分配更多资金时，除了实证（和逻辑）的事实，正确性取决于规范事实。 在许多社会决策中，正确性取决于未知的经验事实和未知的规范事实，特别是对于关于行动的决定或对关于什么是有价值或应该完成的信念的决定。
