陪审团定理（一）_科学系列()

陪审团定理是关于集体做出正确决策的能力的数学定理。几位陪审团定理带有乐观的信息，在适当的情况下，“人群是明智的”：许多人一起（例如，使用，例如大多数投票）倾向于做出良好的决定，表现较少或仅仅是一个人。陪审团定理形成民主认知论证的技术核心，并为概率制作，了解集体决策的认识质量。陪审团定理跨越各种学科的普及，如经济学，政治科学，哲学和计算机科学等各种学科。

本入口评论和批判性评估各种陪审团定理。它首先讨论了Condorcet的最初陪审团定理，然后逐步介绍了更合适的房屋和结论的陪审团定理。它解释了哲学基础，并将陪审团定理与多样性，审议，共同证据，共享观点和其他现象联系起来。它最终将陪审团定理与历史背景和民主理论，社会认识论和社会选择理论联系起来。

1.简介

1.1什么是陪审团定理？

1.2一个广泛的决定概念

2.三个陪审团定理

2.1 Condorcet的陪审团定理

2.2投票的常见原因问题

2.3部分解决方案：条件陪审团定理

2.4独立与能力之间的根本紧张

2.5能力敏感的陪审团定理

2.6三个陪审团定理比较

3.陪审团定理和多样性

3.1多样性与能力异质性

3.2能力异质性威胁着人群的智慧

3.3多样性作为判断独立性

3.4多样性影响决策阶段：审议和汇总

4.问题和问题

4.1是否存在正确的事实？

4.2是正确的事实是未确定的吗？

4.3无限证据生成？

4.4令人难以置信的真理问题

4.5审议：独立性内在或能力助推器？

4.6依赖的个人能力

4.7认识 - 战略投票

5.其他类型的陪审团定理

5.1更普遍的认识聚合问题

5.2多种替代方案之间的社交选择

5.3汇总估计

5.4汇总评估或等级

5.5判断聚合对互联的命题

5.6选民跟踪个人事实的陪审团定理

6.背景和选定的应用程序

6.1陪审团定理和民主理论

6.2陪审团定理和社会认识论

6.3陪审团定理和认识社交选择理论

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.简介

1.1什么是陪审团定理？

应委托给定的决定委托多少人？认识到的是，重要的是如何做出决定的正确性或质量取决于参与者的数量，例如，陪审团判决的正确性（“无辜”或“有罪”）取决于陪审团规模，如何质量议会决定依赖于议会规模，选举结果的质量取决于选民的规模，或者专家建议的质量如何取决于咨询机构的规模。陪审团定理解决这个问题。他们的观点是认知而不是程序：唯一的目标是通过外部标准来达到“良好”或“正确的”决定，而不是尊重个人参与权或确保民主合法的决定。对正确事实的依赖是陪审团定理的中央哲学承诺（见第4.1节）。

此条目指的是参与该决定作为组或（决定）机构的决策的集合，以及该组被选择为人口的较大集合。例子是选出选取从公民人口的选举机构，以及从科学家群体中选择的科学咨询机构。在现实生活中，一些决策机构非常大：选举机构通常包含数百万公民。其他机构有中等规模：法院的陪审团往往涉及12名成员。然而，其他机构有很少或只是一个成员：专制国家被小派系或只是一个人统治。

陪审团定理是以下一般结构的数学定理：

通用陪审团定理：鉴于X型的选择问题，y型的投票过程以及关于个体z的场所，组决策的认知性能取决于W型的群体规模。

此示意图语句包含多个参数，以不同的陪审团定理填写不同。第一和最简单的陪审团定理返回法国启蒙哲学家和数学家Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat，Marquis de Condorcet。在Condorcet（1785）定理中，

选择问题是二进制，就像陪审团的内疚或无辜问题;

投票程序大多数投票;

个人的场所是特别简单的能力和独立假设;

结论是，双重置地的“人群是明智的”，即正确的组决定（i）的概率增加组大小和（ii）将其融合到一个群体尺寸接近无穷大。

这两种露天的“人群的智慧”的结论已经大大形化了这个领域，因为他们在许多其他陪审团定理中重新出现（部分或完全），同时存在争议。陪审团定理文学的研究计划是一项试图将一个或两个露天的结论放在改进的房地上，并部分试图派生陪审团定理达到竞争对手的结论，例如一些有限且可能的小组的最优性尺寸（针对Condorcet的第一个结论）或渐近大型机构的可变性（针对露天电池的第二个结论）。

紧紧介绍，CONDORCETIAN的结论代表了两种争议的智慧假设，可以更普遍地陈述（Dietrich＆Spiekermann 2020）：

不断可靠性的假设：较大的身体是更好的真理跟踪器。它们比较小的机构或单身人士做出了更好的决定。

无谬误假设：巨大的身体是绝对的真理跟踪者。当群体大小倾向于无穷大，它们在极限中进行了认识的最佳决策。

更深入分析后，灭绝假设是站不住脚的，甚至不能作为大规模民主如何执行的近似，理想或范例（见第2节）。许多陪审团定理达到这种过度乐观的结论的事实并不一直很有帮助，通过威胁陪审团定理文学的整体的可信度。正确的答复是修改陪审团定理的场所，使得它们变得合理，并意味着合理的结论，如增加的可靠性。具有更多合理的房屋和结论的陪审团定理确实可以实现（参见第2节）。

因此，不断的可靠性假设似乎是人群智慧的更适当的再现。非谬误假设应该可以说是可以让位，因为第2节和第4.2节将出现（见潜在例外的第4.3节）。陪审团达到无谬误结论的定理可以在数学上有趣; 哲学上，他们可能被视为对自己房屋的论据。

1.2一个广泛的决定概念

陪审团定理在广义上解决集体“决策”。例如，决策可以代表集体信仰或集体行动或选择。在法律竞技场中，陪审团判决代表了信仰（关于内疚或纯真），而法院裁决则代表行动（定罪或无罪）。在政治舞台上，议会决定和公投决定通常代表选择。根据其授权，道德或科学委员会要么产生集体信念（担任咨询），或者执行行动，例如，设定预算或机构道德标准。

但是有一个关键条件：决定必须是正确的 - apt，即是事实上的或不正确的（或者，更普遍，一些正确程度）。哪些事实决定了正确性？如果信仰具有真实内容，则信仰型决策是正确的。根据某些状态，操作类型决策是正确的; 例如，法院裁决取决于被告的过去行动。

集体信念是集体态度的例子。其他可能的集体态度是集体价值观，欲望，偏好或意图。它们也可以通过聚合形成：想到偏好聚合规则生成集体偏好。任何可能是事实正确或不正确的任何集体态度都可能是陪审团定理的对象。当然，态度是否可以是正确的，对非信仰态度更具争议（参见第4.1节）。

总而言之，陪审团定理解决了任何正确性宽度类型的集体决策，包括集体行动，信仰和其他态度。

2.三个陪审团定理

本条讨论了两个替代方案之间的三个陪审团定理。他们假设一个人口，标记为1,2 ...，代表决策组的可能成员。人口可能包含，例如，国家的所有公民（针对政治决定）或所有科学家（为科学决定）。它是无限的 - 考虑任意大决策机构所需的理想情况。该组具有任何有限尺寸的n≥1，并由第一个体1,2，...，n。每个成员投票给一个替代方案。接收多数胜利的替代方案（如果n是偶数，则可以在没有集体决定的情况下有一个领带）。在认知方法之后，一个替代方案是正确的（右，更好等），另一个是不正确的（错误，差等），独立于决策过程。这使得任何单独的判断和任何群体决策都正确或不正确。

陪审团定理在概率框架中运行：任何未知的内容都被建模为随机事件或变量（相对于一些背景概率空间定义[1]）。

符号：对于条目的任何陪审团定理，概率函数（潜在概率空间）表示为P.在陪审团定理所需的情况下，单个I（= 1,2，...）正确的事件是正确的，并且每个可能的组大小都是正确的n∈{1,2，...}大多数是正确的事件（即，超过一半的R1，......，RN HOLD）是表示的。[2]

2.1 Condorcet的陪审团定理

Condorcet's（1785）陪审团定理将首先根据简单和历史性的重要性讨论，揭示关于其场所和结论的担忧。 Condorcet的文字不遵循现代数学，但许多后来的作者已经正式陈述了他的定理（例如，Grofman 1975; Grofman，Owen，＆Feld 1983）。[3] 定理在简单的正式框架中运行，只有以下成分：

Condorcet的陪审团定理的原始原语：相对于概率空间定义的正确性事件R1，R2，......。

在这些基元（和本节中的另外两个陪审团定理的那些）中，可以通过更多基本原语来取代正确的事件，即以下随机变量：个人1,2，......的投票（判断），......，其中值是替代方案，和“状态”变量，其值或更大通常确定正确的替代方案。然后，每个正确性事件RI都定义为我投票等于正确的替代方案，并且整个分析保持不变。例如，在法庭的决策问题中，法官的投票可以在{囚犯，无罪}和国家可以在{罪恶，无辜}中取得价值，如果国家是有罪的，则判定是正确的，如果状态是正确的无辜。等效，更加乐观地，投票和状态都可以在{0,1}中取得价值，其中RI是我投票等于状态的事件。[4]

Condorcet的定理假设正确性是独立的，并且具有（相同）概率更大

每个人。正式：

无条件独立（UI）。个人正确事件R1，R2，...是（无条件的）独立的。

无条件能力（UC）。（无条件）个体正确性概率P（RI） - 一般竞争力超过

所有人我都是一样的。

Condorcet的陪审团定理：假设UI和UC，多数正确性，P（MajN）的概率增加（奇数[5]）组大小N并收敛到1。

本定理描绘了人群智慧的乐观画面，通过得出结论，大多数结果不仅越来越可靠，因为选民增加了，但在极限中也是无可污染的。

两个相关图：链接到下面的扩展说明

图1.不同组大小和能力水平的多数正确性的概率。 [图1的扩展描述在补充中。]

图1说明了不同级别的单独能力P = P（RI）的增加。注意即使只是略有称情的人，也可以快速收敛。

为什么这个定理举行？直观地，UI和UC暗示各个判断表现得像相同硬币的独立折叠偏向真理。硬币越多，折叠的越多，折叠的大部分就越可能是“正确”，这种可能性会聚到一个。

从技术上讲，越来越多的可靠性结论遵循非琐碎的组合论证。无泡结论具有简单的证据，可以在此进行速写。通过UC，一般能力P = P（RI）是选民独立的。本集团的正确选票的比例是一个随机变量，使用UI将大量定律随机收敛到P。所以，如p＞

通过UC，这个比例超过的概率

，正是P（Majn），收敛到1→∞。

虽然“增加”应该被视为Condorcet和其他两个陪审团定理中的“弱势”，但严格增加P（Majn）的较强的结论持有这些定理的所有非退化案件。[6]

2.2投票的常见原因问题

一个诱人的错误是相信，一旦因果关系，那么投票就会独立，即，不影响彼此。投票往往是因果关系：秘密投票阻止某人的投票影响别人的投票。有时不仅是投票（或投票行为），而且甚至更广泛地（他们的推理，观点，知识，投票等）也是因果关系的。如果个人不刻意或以其他方式互动，则会发生这种情况，但可能是可能的场景。审议立即创造了个人之间的因果依赖，但不在他们的（秘密）票之间。

因果独立性（投票或甚至个人之间）绝不使投票概率独立，因为常见的原因产生相关性。这一事实对于经验为本科学家，统计学家或因果网络理论家来说是显而易见的; 例如，参见Reichenbach的常见原因原则的条目，以及Reichenbach（1956），Pearl（2000）和Dietich和List（2004）的陪审团定理中的共同原因。票数的常见原因是影响两个或多个投票的因素。它们存在丰富。选民通常暴露在一起

共享证据，如见证报告;

来自共享语言，共享概念，共享方法或共享假设的共享透视形状影响;

与决策任务无关的共享语境影响，但影响判断技能，例如噪音或热量。

遗憾的是，票数与最终在正确性事件R1，R2之间的相关性，通常是阳性的，这会破坏多样性和增强倾向和错误。正确性事件之间的正相关意味着：鉴于某人被正确投票，其他人更有可能被正确投票。为什么相关性积极？据说个人1（事件R1）的正确判断提出了常见原因采取真实性辅助形式的概率（即，该证据是非误导性的，上下文影响支持判断力技能等），这反过来又提高了其他概率个人是正确的（事件R2，R3，......）。相反，单个1的错误引发了误导常见原因的概率，这提出了他人错误的概率。

总之，投票和正确性是间歇地（积极地）通过普通原因相关，防止暴露的独立假设。

2.3部分解决方案：条件陪审团定理

投票之间的依赖关系可以“被调节”。鉴于共同的原因 - 共享证据等 - 投票不再展示依赖，因为它们不再携带有关共同原因的新信息，因此彼此相吻合。条件扩展通过常见原因来阻止信息流。这些考虑因素适用于众所周知的原则：因果性独立现象是普通原因（Reichenbach 1956）的概率自残条件。

条件策略假定投票不会彼此影响，即因秘密投票而导致独立。否则，信息可以直接在投票之间流动，而不仅仅是通过常见的原因，而且对常见原因的条件失败不能使投票概率独立。

为了实现条件化，引入一个调用事实的随机变量x，在其上传送。人们可以将事实解释为共同原因的整体，但也可以更简单的解释。事实可能是一些共同原因的代理。最常见的是，X是确定正确替代方案的事实。这种正确的事实是标准称为国家（世界的国家）。在法庭的罪犯或无用的决定中，其可能的价值观可能是“有罪”和“无辜”，分别使“囚犯”或“无辜”正确。第2.1节，第4.1节和第5.1节讨论了该州。

因此，新的陪审团定理将依赖于以下基元。

条件陪审团定理的原语：正确性事件R1，R2，......和任意随机变量x（表示常见状态或通用原因的事实变量），所有相对于概率空间定义。

惯例：涉及X的定义将假设每个x的每个值具有正概率（这有利于有条件化，而是限制关注离散而不是连续x）。所有定义都可以推广。[7]

这些是修订的房屋和定理。

有条件的独立性（CI）。单独的正确性事件R1，R2，......是独立于事实x的任何值x。

有条件的能力（CC）。对于事实X的任何值x，条件正确性概率p（ri | x） - X-超过的特定能力

所有人我都是一样的。

条件陪审团定理：假设CI和CC，大多数正确性，P（MajN）的概率增加（奇数[8]）组大小N并收敛到1。

本定理达到了与Condorcet的定理相同的乐观结论，而是基于新的房地。新的独立假设在事实X包括其常见原因或代理的程度上更合理。如果事实是世界的状态 - 共同原因的非常粗略的代理 - 一个人获得文献最常见的条件形式和经典的国家条件陪审团定理（例如，Austen-Smith＆Banks 1996）。条件陪审团定理将这种熟悉的陪审团定理推出到任意目标的条件X。通过任意定位取代国家条件使陪审团定理更加灵活，对真正合理的独立假设打开门。

能力的假设如何发展？有条件的能力比无条件能力更强大：个人必须优于公平的硬币，而不仅仅是全球，而且给予任何事实。例如，在法庭决定判定或无罪的情况下，在事实是内疚或无罪的情况下，每个人（判断）必须比给予内疚和纯洁的不正确，也必须更纠正。

个人我的一般能力是以可能的事实的（概率加权）的平均具体能力，即X的可能值x：

p（ri）=

p（ri | x）p（x）。

这表明CC暗示UC。

不幸的是，有条件的陪审团定理保持了不切实际的渐近无利可图的结论。事实上的条件可以修复独立前提，但房屋中的另一个问题仍然是现在的解释。

2.4独立与能力之间的根本紧张

可能已经希望“有条件”的房屋CI和CC共同合理，至少有一些条件，即一些适当设计的事实变量x。然后，条件陪审团定理将搁在合理的场所，我们可以信任其结论。但困境出现了：

如果一个人将许多事实包装到x（理想情况下所有常见的原因），条件独立性只是合理的。

如果一个人进入X（理想情况下，则有条件的能力仅是合理的，因此CC降至UC，CC的最大合理的CC实例）。

因此，CI和CC需要不同的条件性。它们几乎没有共同证明，而是单独合理的，对于不同的事实变量x（Dietrich 2008）。这是独立与能力之间的根本紧张。这种张力不在两者之间的逻辑矛盾，但在现实决策问题的性质中（对于潜在的例外，请参阅第4.3节）。

（本章完）