解题
窗外的月光漫过窗棂,在地毯上投下片朦胧的银辉,莫司夜轻轻将温视我放平在枕上,她眉头还微蹙着,像是睡梦中也在纠结什么,长睫颤了颤,最终还是乖乖阖上
他替她掖好被角,指尖不经意擦过她的脸颊,温软的触感让他动作更轻了些,方才哄她睡觉时,她攥着他的衣角不肯放,像只缺乏安全感的小猫,嘴里断断续续念着“别走”,直到他低低应了声“不走”,她才渐渐松了手,呼吸也变得绵长
莫司夜在床边坐了许久,目光一寸寸描摹她的眉眼,灯光下她的皮肤透着瓷白,唇瓣因为刚喝过温水,泛着淡淡的粉,他抬手,指腹轻轻抚过她蹙着的眉尖,像是要把那点褶皱都抚平
他将手机调成静音,放回原处,又替温视我把滑落的发丝别到耳后,窗外的风卷起树叶,沙沙声成了最好的催眠曲
温视我在梦里咂了咂嘴,翻了个身,恰好往他这边靠了靠,莫司夜顺势躺下,动作轻得像片羽毛落下,手臂虚虚环在她腰侧,既没碰醒她,又能让她在翻身时触到他的温度
鼻尖萦绕着她发间的花香,混着他身上的雪松味,意外地和谐,莫司夜低头,看着怀中人恬静的睡颜,紧绷了许久的下颌线终于柔和下来,眼底翻涌的偏执被一层温柔的薄雾笼罩
月光静静流淌,房间里只剩下两人均匀的呼吸声,交织成一夜安稳的序曲
李念:小无,爸爸让我喊你一起来过除夕
温视我:不啦,有约咯
李念:喔~我懂
除夕夜的烟火在窗外炸开时,莫司夜正从背后轻轻环住温视我,下巴搁在她发顶,带着刚温完牛奶的暖意
莫司夜:看傻了?
他低笑,指尖替她拂开被热气熏得微湿的鬓发
莫司夜:饺子快好了,是你爱吃的,这个蘸汁也是爆辣的
温视我:呦,不错嘛
零点的钟声敲响时,莫司夜攥着温视我的手去天台放烟花
烟花璀璨,此刻他们的眼中只有彼此
莫司夜:明年、后年,每一年,都要和你一起看烟花
温视我沉默了,随后仰起头,眼睛朦胧的看着莫司夜,温柔的笑
温视我:好……
温视我:放孔明灯,还要许愿的
孔明灯越飘越高,几乎要融进漫天星子
她看着他,他看着她,两人都没有说话
只是静静的看着,仿佛一面就是永久,就像下一刻就是永别
他们彼此都极致贪恋着这一刻的温存
温视我:(真想这一刻就是永恒,如果没有之前那些事,如果我们可以早点遇见,是不是,会爱的更深,溺的更沉)
莫司夜:(我会永远护着你,直到我死)
风卷着雪沫子扑过来,温视我打了个哆嗦,他立刻把她往怀里按,下巴抵着温视我的发顶轻轻蹭
莫司夜:冷了?我们下去?
你摇摇头,往他颈窝里钻了钻
温视我:再待一会儿
远处有人在唱跨年歌,调子跑了十万八千里,却透着股热热闹闹的欢喜,他忽然低头,在她发间落下个极轻的吻
莫司夜:其实刚才许愿了
温视我:我也许了
莫司夜:许了什么
温视我:莫司夜天天开心!
莫司夜:(小无长命百岁!)
莫司夜:希望以后每个冬天,都能这样抱着你看烟花
他声音很轻,像怕被风偷走
如同一切热恋中的情侣一样
沈逸:……学校?
温视我:该死,又是我最讨厌的副本
李念:陆河也在
晚自习的铃声像生锈的刀片刮过走廊,温视我推开门时,数学组的办公室里已经坐满了人
李念:这么多人!
温视我:不一定都是玩家
顾北辞趴在桌上,指尖无意识地敲着一道解析几何题,草稿纸上的辅助线歪歪扭扭,像缠在一起的蛇
温视我:我们不会要解题才能活?
温视我:冲我来的?
沈逸背对着门,正盯着黑板上的函数图像,粉笔灰落满他的肩膀,像一层薄雪,李念在翻一本泛黄的习题册,书页翻动的声音在寂静里格外清晰,她忽然停住,指着某页对温视我说
李念:这道题的答案……是不是错了?
温视我:你问我啊?你看我像这道题的答案吗
此时,陆河面前的卷子上,最后一道大题的空白处,有人用红笔写了一行字
陆河:解不出的人,要留下当草稿纸
陆河看了看温视我,随后继续去看自己的题
温视我看到陆河的草稿纸上,字迹边缘泛着黑,像血干了的颜色,顾北辞伸手去擦那行字,指尖刚碰到纸面,红痕突然渗进纸里,在背面晕开一个扭曲的符号
温视我走到自己的座位,桌角刻着一道微分方程,是一道没解完的,她刚拿起笔,就听见李念短促地吸了口气,她手里的习题册自动翻到某一页,上面的印刷体题目正在变形,数字扭曲成一个个小小的“?”,墨迹顺着纸缝往下滴,落在地上,晕成一滩滩深色的水渍
沈逸:这个世界不会就只是解题了?
温视我:对我太不友好了
陆河:灯怎么闪了?
陆河转过身,他的脸在忽明忽暗的日光灯下显得苍白,办公室的灯管发出“滋滋”的电流声,光线突然暗下来,黑板上的函数图像开始蠕动,曲线像活物一样爬下来,缠上陆河的脚踝
陆河猛地站起来,椅子在地上拖出刺耳的声响,他盯着自己的卷子,那道红笔字下面,不知何时多了一行新的
现在,解这道题。”题目是用血写的,数字在纸上微微起伏,像在呼吸
温视我低头看桌角的微分方程,刻痕里渗出红色的液体,顺着桌腿流到地上,汇成一个等式:1+1=3
温视我:……
温视我:念念,1+1=3?
李念:不是吧
李念:解题要严谨,一步错,步步错
陆河:解不出来……
陆河面前的血字开始渗出液体,漫过卷子,爬上他的手背,那些液体像有生命,顺着血管往上爬,他的皮肤迅速变得干瘪,像被抽走了所有水分
李念破防的去撕习题册,却发现书页变成了一张张人脸,嘴巴一张一合,重复着同一个问题
???:恭喜你,解出来了
她的指甲抠进纸里,指尖被书页上的牙齿咬出血来
沈逸的题解出来了
沈逸的影子将刀刺进“自己”的后背,现实中的他突然捂住胸口,嘴角涌出黑血,他倒下去的时候,眼睛还盯着黑板,那里的函数图像已经变成了一个巨大的漩涡,正吞噬着周围的光线
温视我顺着沈逸的眼神看去,她越看越晕
陆河已经变成了一具干尸,保持着握笔的姿势,卷子上的血字终于写完了最后一笔
陆河:还差一点
温视我低头,桌角的微分方程突然自己解了出来,答案是一个“死”字,她抬起头,看见黑板上的漩涡里,浮出数学老师的脸,他的嘴角咧到耳根,笑着说
???:这道题,你终于会解了
灯光彻底熄灭的前一秒,温视我看见自己的影子从地上站起来,手里拿着一支红笔,正往她的后颈上写着什么
灯光再次亮起
最后一道附加题的油墨味混着粉笔灰飘在空气里,温视我捏着笔的手沁出薄汗,办公室里只剩他们五个,黑板上的倒计时数字红得刺眼,距离午夜还有45分钟,解不出这道题,门锁就不会打开
???:题目:已知‘生’‘死’为两个非空集合,生∩死=∅,生∪死=全集U现有函数f(x),定义域为生,值域为死,且f为双射,求证:存在唯一x₀∈生,使得f(f(x₀))=x₀
温视我:……
温视我:(尼玛……)
顾北辞猛地擦掉草稿纸上的涂鸦
顾北辞:双射就是一一对应且满射,说明生和死元素个数相等,要证存在唯一x₀,使得f两次作用后回到自身……这有点像置换群里的对合元素?
顾北辞:假设生集合里有n个元素,f相当于一个置换,分解成不相交的循环,如果所有循环长度都大于2,那n就得是偶数,但题目没说n的奇偶性……
沈逸:不对
沈逸突然开口,他面前的草稿纸不知何时爬满了蚂蚁,正排成一个个歪扭的数字
沈逸:如果n是奇数呢?置换的循环分解里,奇数长度的循环一定包含至少一个对合?不,不对,比如3-循环,f(f(f(x)))=x,但f(f(x))≠x
沈逸:反过来想,用反证法:假设不存在这样的x₀,那所有循环的长度都≠2?不,2-循环里f(f(x))=x,正好满足。如果不存在x₀,就意味着没有2-循环,所有循环长度≥3
温视我:这里的小字像是刚印上去的!要不看看这个?
温视我:提示:令g(x)=f(f(x)),则g也是双射,g是f复合两次,那g的循环结构和f有关……比如f是3-循环(a→b→c→a),那g就是(a→c→b→a),也是3-循环,里面没有不动点
李念:但如果n是奇数,所有循环长度≥3的话,总元素数n就得是3的倍数、5的倍数……可奇数不一定能被这些数整除啊
温视我:别和我说,我只是帮忙读一下提示,数学我真会不了一点
温视我:你们叽里呱啦说的啥我跟没听过似的
顾北辞:关键在n的奇偶性!生和死元素个数相等,都是n 如果n是奇数,假设g没有不动点,那g的每个循环长度都≥2
陆河:但循环长度为2的话,g(g(x))=x,也就是f⁴(x)=x,而f是双射,阶数会整除4,可如果所有循环长度都≥2,且n是奇数,2的倍数加起来不可能是奇数——矛盾!所以当n为奇数时,一定存在x₀使得g(x₀)=x₀
沈逸:那唯一性呢?
沈逸:题目说‘唯一’
顾北辞的笔突然断了,墨汁溅在纸上,晕成一个黑圈
温视我看着几人激烈的讨论,又环顾四周,她死死盯向窗外的笑脸
笑脸咧开嘴笑的幅度越来越大,越来越瘆人
顾北辞:如果存在两个不同的x₁、x₂,都满足f(f(x))=x,那f(x₁)和f(x₂)也属于死集合,且f(f(x₁))=x₁,f(f(x₂))=x₂
顾北辞:假设x₁→a→x₁,x₂→b→x₂,这两个2-循环不相交,那n至少是4,偶数,但如果n是奇数,刚才证明了存在性,却没法保证唯一……
沈逸:题目没说n是奇数还是偶数
李念:但提示里说g是双射,而f是生到死的双射,死到生的双射应该是f⁻¹,那g(x)=f(f(x))其实是生到生的映射,因为f(x)∈死,f(f(x))∈生。
李念:假设存在两个不同的x₀、x₁,满足f(f(x))=x,构造集合S={x₀,f(x₀),x₁,f(x₁)},这四个元素互不相同,说明n≥4,但如果n=1呢?n=1时,生={a},死={b},f(a)=b,f⁻¹(b)=a,那么g(a)=f(f(a))=f(b)=a(因为死里只有b,f⁻¹(b)=a,所以f(b)只能是a),此时x₀唯一存在。n=1是奇数,且唯一
李念:所以当n=1时唯一,n≥2时……
沈逸:不对!题目说‘非空集合’,没说大小,但‘唯一’说明只能是n=1!
办公室的钟敲了十二下





