多出来的“生”
最后一声响里，李念的笔落下最后一笔
李念：唯一解当且仅当n=1，此时生和死各有一个元素，x₀是生集合里唯一的元素
温视我：芜湖，从没觉得里世界这么良心，居然让我躺赢
黑板上的倒计时归为0，门锁“咔哒”一声弹开，温视我抬头，发现办公室里只剩她一个人，其他人的座位上，只有几张写满算式的草稿纸，正慢慢化作灰烬，纸上的字迹最后都变成了同一个字：
“解”
温视我：……
门锁弹开的瞬间，走廊里的风灌进来，带着铁锈和潮湿的霉味，温视我捏着笔的手还在抖，纸上“解”字的墨迹未干，边缘却已泛起焦黑，像被火舌舔过
她站起身时，才发现脚下黏糊糊的，低头一看，地板上积着层半透明的液体，倒映出天花板上扭曲的灯管——那些灯管不知何时弯成了函数图像的形状，绿色的光晕里，隐约浮着顾北辞他们的脸，嘴唇翕动，像是在念着什么公式
？？？：还有一道题
声音从门口传来，温视我猛地回头，看见数学老师站在走廊尽头，白衬衫上沾着粉笔灰，手里捏着张泛黄的纸，他的脸在阴影里看不真切，只有眼镜片反射着绿光
？？？：刚才那道算热身
温视我：so？玩儿呢？合着我一数学40你给我压轴呢？
温视我：艹
纸被推到桌上时，发出“啪”的一声，像骨头砸在木板上，题目是用红笔写的
温视我：！！！！
已知线段AB，A点在‘生’集合，B点在‘死’集合，线段上有n个点（n≥1），依次为P₁、P₂……Pₙ，满足Pₖ到A的距离与到B的距离之比为k:n+1−k。现以Pₖ为顶点作正三角形，另一顶点Qₖ在AB同侧。求证：所有Qₖ共线
温视我：！！！！！！
温视我的指尖刚碰到纸，那些红笔字就开始渗血，在“正三角形”三个字周围晕开一小片，她忽然想起李念曾经说过的话
李念：几何题的关键是找不变量
可现在脑子里只剩一片空白，耳边全是李念的声音，重复着“比例、比例”
走廊里的绿光越来越亮，地板上的液体开始冒泡，每个泡泡里都浮着个小小的“Q”字，破掉时溅出细碎的血珠
温视我抓起笔，只能硬着头皮在草稿纸上画坐标系：
温视我：设A为(0,0)，B为(n+1,0)，那么Pₖ的坐标应该是(k,0)？
温视我：不对，比例是k:(n+1−k)，所以横坐标应该是[k*(n+1)+(n+1−k)*0]/(k + n+1−k) = k
温视我：对，Pₖ是(k,0)
温视我：正三角形在同侧，所以Qₖ的坐标……
她的笔尖顿住，那些泡泡里的“Q”字突然连成线，在液体表面画出一条斜线
陆河：用旋转！
陆河的声音突然从灯管里钻出来
陆河：把向量PₖA绕Pₖ顺时针转60度，得到PₖQₖ！
温视我：对，向量PₖA是(-k,0)，旋转60度后坐标是(-k cos60°, -k sin60°) = (-k/2, -√3 k/2)
温视我：所以Qₖ的坐标是Pₖ加上这个向量？不对，应该是从Pₖ出发，所以是(k,0) + (-k/2, -√3 k/2) = (k/2, -√3 k/2)？
温视我：不对，同侧应该是向上
她擦掉重算
温视我：逆时针旋转60度：(-k cos60°, k sin60°) = (-k/2, √3 k/2)。所以Qₖ坐标是(k - k/2, 0 + √3 k/2) = (k/2, √3 k/2)
她盯着这组坐标，心脏突然狂跳
温视我：y坐标是√3/2倍的x坐标，所有Qₖ都在直线y=√3 x上！
温视我：共线，因为它们都在y=√3 x上
她的声音发哑，笔尖戳穿了草稿纸，数学老师的掌声从门口传来，空旷得像敲在棺材板上
？？？：很好～
他走近几步，绿光里，温视我看清他的脸——那根本不是老师，而是一张没有五官的脸
？？？：最后一道题，在你心里
地板突然倾斜，温视我滑向走廊深处，那些液体汇成河流，载着她往漩涡里去，她看见自己的手变得透明，指尖正在溶解，像被水化开的墨
“题目：你现在站在AB线段的哪个点上？”
河流里浮起无数张草稿纸，上面的字迹都变成了她的名字，温视我低头，看见自己的影子在水里挣扎，影子的胸口插着支红笔，笔杆上刻着“Pₙ”
n是多少？她想起刚才的题目，n≥1，那现在……她是第几个点？
水漫过口鼻时，她终于想通了——当n=1时，P₁是AB中点。而她刚才解出的Q₁坐标，是(1/2, √3/2)，落在那条直线上，像个永远不会熄灭的点
温视我：中点
可已经没人听了，漩涡里的绿光吞没她的瞬间，温视我听见无数个声音在念同一句
解题步骤正确，得分——0
得分的声音还在耳膜里震荡，温视我却猛地呛了口气，冰冷的液体从口鼻涌出，她发现自己趴在一片光滑的平面上，不是走廊的地板，而是块巨大的黑板，粉笔灰钻进衣领，刺得皮肤发疼
温视我：……还来？那我当日本人整呢？
黑板上用白垩画着坐标系，x轴标着“过去”，y轴标着“未来”，原点处写着“现在”，她的手指按在(0,0)的位置，指尖下的粉笔灰突然凹陷，露出一行新题：
“已知点M(x,y)在第一象限，满足x + y = 1（x>0，y>0）。定义映射T：(x,y)→(x', y')，其中x' = x² - y²，y' = 2xy。求证：T(M)始终在单位圆上，且当M沿直线x + y = 1移动时，T(M)的轨迹是半圆。”
温视我摸到口袋里的笔，金属笔身在掌心发烫，她刚要落笔，黑板突然震颤起来，x轴上的刻度开始倒退，“1”变成“0.9”，再变成“0.8”，像是在倒计时
李念：“单位圆方程是x'² + y'² = 1”
李念的声音从x轴尽头飘来，带着回音
李念：算x'² + y'²就行——(x² - y²)² + (2xy)² = x⁴ - 2x²y² + y⁴ + 4x²y² = x⁴ + 2x²y² + y⁴ = (x² + y²)²。要等于1，就得x² + y² = 1
温视我：可M在x + y = 1上
温视我突然想起顾北辞总念叨的代数变形
温视我：x + y = 1，平方得x² + 2xy + y² = 1，所以x² + y² = 1 - 2xy
温视我：这不对啊……
沈逸：因为M在第一象限
沈逸的声音混在粉笔灰里落下
温视我：x>0，y>0，所以2xy>0，x² + y² = 1 - 2xy < 1，那x'² + y'² = (x² + y²)² < 1？
黑板突然倾斜，温视我抓着边缘才没滑下去，她看见x轴上的刻度退到了0.5，而自己的袖口正慢慢变得透明，像被粉笔灰磨蚀掉的
顾北辞：用三角函数！
顾北辞的声音带着灼烧感
顾北辞：设x = cos²θ，y = sin²θ，因为x + y = 1，且x,y>0，θ∈(0, π/2)
温视我猛地提笔
温视我：那x' = cos⁴θ - sin⁴θ = (cos²θ - sin²θ)(cos²θ + sin²θ) = cos2θ。y' = 2cos²θsin²θ = (sin2θ)²/2？
温视我：不对，2xy = 2cos²θsin²θ = (sin2θ)²/2？不，2*(cos²θ)*(sin²θ) = (2sinθcosθ)² / 2 = sin²2θ / 2
温视我：这不对，单位圆方程里x'² + y'²应该是1才对
顾北辞：换参数！
她咬着牙改
温视我：设x = (1 + t)/2，y = (1 - t)/2，因为x + y = 1，且x>0,y>0，所以t∈(-1,1)
温视我：代入得x' = [(1 + t)/2]^2 - [(1 - t)/2]^2 = [ (1 + 2t + t²) - (1 - 2t + t²) ] / 4 = (4t)/4 = t
温视我：y' = 2*[(1 + t)/2][(1 - t)/2] = 2(1 - t²)/4 = (1 - t²)/2
温视我：这下x'² + y'² = t² + (1 - 2t² + t⁴)/4 = (4t² + 1 - 2t² + t⁴)/4 = (t⁴ + 2t² + 1)/4 = (t² + 1)² /4，这分明不在单位圆上
黑板的震颤越来越烈，x轴刻度退到0.1，温视我的半条胳膊已经消失了，她盯着题目里的“映射T”，突然想起复数运算——设z = x + yi，那么z² = (x² - y²) + 2xyi = x' + y'i
温视我：单位圆是|z'| = 1，也就是|z²| = 1，即|z|² = 1，所以当|z| = 1时，T(z)在单位圆上
温视我：可z = x + yi，x + y = 1，|z|² = x² + y² = (x + y)^2 - 2xy = 1 - 2xy。要|z| = 1，就得xy = 0，但x,y>0，不可能……
温视我：题目说‘始终在单位圆上’，说明我的参数错了
温视我盯着原点，那里的“现在”二字开始剥落，露出底下的红色——是血写的“θ = π/4”
温视我：θ = π/4时，x = y = 1/2。x' = (1/2)^2 - (1/2)^2 = 0，y' = 2*(1/2)*(1/2) = 1/2，(0,1/2)不在单位圆上
x轴刻度归0的瞬间，黑板突然垂直立起，温视我失重坠落
温视我：“原来不用证，T(M)在单位圆上，当且仅当|z|=1，可x + y = 1与|z|=1的交点只有(1,0)和(0,1)，但x,y>0，所以轨迹是空集
坠落的终点是原点，她的身体穿过“现在”二字，听见无数支笔同时折断的脆响，最后映入眼帘的，是黑板角落用红笔圈住的评语： “前提矛盾，此题无解。”
温视我真的要崩溃了！！！
“无解”两个字像烧红的烙铁，烫得温视我眼前发黑，等她再次睁眼，发现自己坐在课桌前，阳光透过窗户落在练习册上，暖融融的
练习册封皮印着“期末复习卷”，翻开的那页是道概率题：“已知一个不透明的盒子里装有5个球，3个红球记为R₁、R₂、R₃，2个黑球记为B₁、B₂。每次随机摸出1个球，记录颜色后放回，连续摸3次。求至少摸到2次红球的概率”
温视我：P = C(3,2)(3/5)²(2/5) + C(3,3)(3/5)³ = 3(9/25)(2/5) + 1(27/125) = 54/125 + 27/125 = 81/125
顾北辞：喂，这题你解错了，放回抽样，每次概率独立，没错。但你看盒子里的球……
温视我低头，盒子的图案突然活了，R₁、R₂、R₃的标签在蠕动，慢慢变成“生”“死”“生”，黑球B₁、B₂变成了“死”“生”
李念：题目改了，红球代表‘生’，黑球代表‘死’，求三次摸球中，‘生’出现奇数次的概率
生的球是R₁（生）、R₃（生）、B₂（生），共3个；死的球是R₂（死）、B₁（死），共2个。和之前数量一样，概率却变了含义。
陆河：奇数次即1次或3次，P = C(3,1)(3/5)(2/5)² + C(3,3)(3/5)³ = 3(3/5)*(4/25) + 27/125 = 36/125 + 27/125 = 63/125
顾北辞：但你看球的编号——R₂明明是红球，却标着‘死’；B₂是黑球，却标着‘生’，这说明‘颜色’和‘生死’无关，只是障眼法
练习册上的字迹开始扭曲，“红球”“黑球”的字样褪去，只剩“生”“死”。盒子里的球突然炸开，红色的浆液溅在纸上，晕成五个数字：1、2、3、4、5
沈逸：重新定义：1、3、5代表生，2、4代表死，现在求三次中，生出现奇数次的概率
温视我盯着数字，突然想起之前的双射函数——生和死的元素数相等时，才存在唯一解，可这里生有3个，死有2个，数量不等
温视我：概率是63/125，对吗？
她机械地重复，却看见纸上的“63”慢慢变成“36”，“125”变成“25”，最后变成“36/25”——一个大于1的概率，不可能存在
李念：这题出错了
李念的脸贴过来，眼睛里没有瞳孔，只有滚动的数字，生和死的数量不等，概率总和超过1，就像……有人多占了‘生’的名额
温视我猛地抬头，教室里的人都停下了动作，齐刷刷看向她，顾北辞手里的草稿纸写满“3”，沈逸的公式里所有数字都被划掉，李念的练习册封皮渗出鲜血，陆河在黑板上写的“概率”二字，最后一笔弯成了绞刑架的形状
？？？：多出来的那个‘生’，是谁？
