HenriPoincare（二）

我们迄今为止讨论了算术和几何形状，并检查了先验原理，天然假设和表观假设。 在对自然科学的讨论中，Poincaré在可验证假设上表现了他的观点，其特征是通过实验到达的机械法：

那是一个很好的实验？ 它是一个告诉我们除了孤立的事实之外的东西，允许我们预测的东西; 也就是说，允许我们概括。 因为没有泛化，我们无法做出预测。 （Poincaré1902：158; 2017：104）

从实验中产生的假设是可靠的假设。 概括的过程预见了对自然统一和简单性的信念（见1902：161 FF; 2017：105 FF。），但重要的是要记住，对于Poincaré的体验始终是一种复杂的现象，这是一种载有的理论。 根据我们的先入为神经的思想，物理学中的任何良好实验都可以以无限的方式推广，并且每个普遍都会导致假设。 虽然他强调科学家的创造性作用，但普内加别可说，自然法则是简单的定义，如乐罗伊所提出的（1901：143）。

并非所有法律都可以直接访问实验。 物理科学的概括必须采用微分方程的数学形式，以便掌握复杂性并统一科学：

遵守简单的法律的每个基本现象都不足以合那些合并的现象，也必须遵守同一法律。 （Poincaré1902：171; 2017：113）。

例如，惯性定律仅对预先存在的微分方程类别获得。 这些微分方程在最终分析中，物理法则：

牛顿表明，法律只是世界上现状与其立即后续国家之间的必要关系。 从那以后发现的所有法律都没有别的; 它们总和，微分方程。 （Poincaré1905B：119; 1913B：292）

在几何形状中，Poincaré表示一组的预先存在类别。 在力学中，分类工具是（经验）感应和微分方程的原理。 因此，Poincaré的立场代表了与康德一样的元素的等级，这些元素被视为必要条件的科学在下一级别的可能性。 力学概括方案如下所示：经验提供复杂现象，即“令人困惑的事实”，我们通过实验减少了许多基本现象。 从这些基本现象来看，我们概括（例如，通过经验诱导原则）到基本的事实和通过微分方程移动到法律和可验证假设，其数量应尽可能小的（Poincaré1902：168-171; 2017：110-113）。 最后，法律可以通过法令提升到原则的地位，从而允许机制的基本原则成为公约; 然而，没有任意公约，因为“他们将是任意的[只有]如果我们忘记了导致机械师创始人采用法律的实验，并且在这些实验可能是不完全的情况下，就足够了解他们”（1902：128; 2017年：82）。 对于Poincaré的力学原理（惯性原则，加速法，相对运动原则等）不是假设，而是惯例（Poincaré1902：151; 2017：99），虽然他们当然是实验起源。 这些公约不构成物理替代方案之间的选择，而且必须被解释为定义理论的基本条款。 在经典意义上没有先验的实验失落，他们在层次结构中进一步进一步前进（Poincaré1902：Chap。VI和VII）是必要的前提。

在适当的物理学中，例如光学和电动动力学，场景完全改变，原理似乎不再分享几何假设的传统特征。 Poincaré的“无动于衷的假设”是分析师在计算开始时假设的“无动点假设”，这既不是真实也不是假的，而是将角色发挥为结构中的占用者。 无动于衷的假设在一个非常重要的意义上与几何约定不同。 虽然几何形状在传统的法令上休息，但是物理学（包括机械机械的结构）在无动于衷的假设上没有系统地休息; 相反，这些假设只有一个心理和教学功能，作为一种感觉多余的心理构造，因为它们可以在留下实验结果的同时变化。 在他的想法中可以看到Poincaré的结构现实主义的基础，即内容是多余的，并且是在自然法律中表达的关系，仍然通过对科学至关重要的时间。

然后，归纳的归纳原则与可验证假设的归纳原则之间的方法论类比和联系。 所有经验都是通过（完全）实验的经验，并且所有这些都涉及预设的类别，天然假设或给定结构（Folina 2020）。 可验证假设采用普遍化过程中的常规元素，并可能预先假定（经验）诱导原则。 几何惯例是由肌肉感觉的经验引导的明显假设，并涉及组的类别。 物理和几何形状中使用的这些假设，可验证和明显，是Poincaré的一方面诬陷的先验原理和自然假设，这些原理和自然假设是数学家和数学家的工具实验者，另一方面，通过无动于衷的假设和物理原则。 无动于衷的假设是常规的（在普通的意义上）关于增加我们理论洞察力的本体实体 - 机械模型的规定，而物理原则是验证的假设，其由甲状腺实验或富裕的坩埚升高建立在实际科学网络上。

3.数学哲学

3.1逻辑和基础：直觉和序列

关于数学的逻辑和基础，Poincaré的立场受到两个论文的管辖：

单独的逻辑推断是认识论的，以表达真正数学推理的基本结构鉴于其可理解性（见Poincaré1908：159; 1913B：452）。

由于逻辑逆转逐术，应该避免任何命示概念形成。

从历史上看，两个论文都宽泛地针对现代逻辑和集合理论的创始人，如Cantor，Peano，Frege，Russell，Zermelo和Hilbert。 在接近检查时，历史形势更加复杂。 例如，关于Georg Cantor，我们必须将他的工作区分作为一种可用于治疗数学问题的逻辑结构方法，特别是在一方面的功能理论中，另一方面，将理论设置为基础的工具或关于无限基数的考虑。 通过GöstaMittag-Leffler，Poincaré熟悉Cantor的第一种类型的工作，并在1882年在紫红色职能理论中使用它（Poincaré1882：1167），甚至与Cantor个人接触（见Gray 1991：22;克兰人1991：188;和Décaillot2008：281）。 然而，Poincaré拒绝了大声的后期基础工作，这就是这样

没有实际的无穷大，卡托人忘了，他们陷入了矛盾。 坎波斯主义是真实的，但这是当它应用于一个清楚地定义的真正问题，我们可以安全地行走。 古董人忘记了境地。 （Poincaré1908：212-213; 1913B：484）

虽然所有评论员都强调了Poincaré与数学基础的担忧与逻辑学者的疑虑不同，但对争端的重点没有一致。 Emile Boutroux和Warren Goldfarb声称Poincaré正在谴责“逻辑”的观点，不提供心理定罪（Boutroux 1914; Goldfarb 1985），而Detlefsen和Heinzmann争辩在认识论水平而不是心理学中的差异（Detlefsen 1992,1993; Heinzmann 1995）。 在对罗素的着名反应中，Poincaré拒绝独立于心理学考虑逻辑或认识论（Poincaré1909：482）。 然而，相信他因此混淆了逻辑和心理学是假的。 实际上，Poincaré不使用现代意义上的心理学，而是在他想强调理解的尺寸的所有情况下，特别是其历史要素，他与Mere正确的逻辑展反比结果对比。 因此，根据Poincaré的说法，数学需要直觉，解释为理解的要素，不仅在发现的背景下，而且在理由的背景下。 正如我们已经看到的那样，在算术纯粹直觉中是必要的，以证明完整（或数学）的诱导原则。 还应该注意的是，“直觉”术语是非常暧昧的，这是普内加的众所周知和明确讨论的事实。 在科学的价值中，他介绍了三种直觉：一种吸引力的感觉和想象力，归纳的概括，纯粹的数量的直觉是数学中诱导的公理。 前两种不能给我们确定性，但是，他说，“谁会认真怀疑第三个，谁会怀疑算术？” （Poincaré1905B：33; 1913B：216）。

从1905年起，一旦逻辑的原则被录取，就索尼索就声称能够证明所有数学真理的逻辑学家论文，一旦逻辑被录取的原则就可以诉诸直觉。 Poincaré怀疑逻辑学家实际上是对术语逻辑的等常数使用，并且他们不再寻求前一种逻辑，而是一个包含非逻辑概念的综合证明或地层原则的“新逻辑”。 他显然是正确的，这不仅是谓词更丰富的现代逻辑比传统的（三段论）逻辑更丰富，而且为了执行逻辑学家项目，一个人甚至导致了通过某些设定的理论假设再次扩展逻辑。

随着Detlefsen所指出的是，Poincaré最有趣的论点并不涉及逻辑系统的基本法律的地位，而是数学证明的“逻辑推断的地方”（Detlefsen 1992：349）。 根据Poincaré的说法，今天录取了一个逻辑，即主题中立的有效性，来自一个命题

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被视为常见的数学结构）“（Detlefsen 1993：272）。 Poincaré坚持数学推理的非不变性，关于其内容和进步，可以发言，局面的推理概念（例如，算术推理的数学诱导原则）。 根据这种观点，证据中的间隙不再是逻辑差距，而是数学理解的差距（Detlefsen 1992：360,366）。 如果“形式化”和普遍的微积分是，那么，不再不再是数学严格的标准，如何保持严格的呢？ Poincaré的反应提到特别提及房地内容通过直觉结束结论的内容。 严谨是通过与和谐的概念结合的思想经济的原则来获得的，即由于“幸运的语言发明”引入了订单结构，通过引入不变性（见Poincaré1908：23-30; 1913B：371-375）。 因此，在数学推理中，严谨地放置在数学诱导中最简单表达的“数学架构”的上下文中。

关于在世纪之交发现的关系 - 例如Richard或Russell的悖论 - 他们根据Poincaré根据概念现实主义采用的抽象实体滥用直觉的后果（柏拉米尔兹）。 在表单的定义中

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。 对于像Poincaré这样的反柏拉票者，从1906年开始，直觉不是代表物体的模式，而是涉及我们遵循规则的能力。 我们在Poincaré对数学归纳的讨论中看到了这一点。

我们知道Poincaré希望通过将自己限制在预测定义（见Heinzmann 1985）来避免已知的依恋。 罗素介绍了术语“序列”和“非预测”来突出两种命题功能之间的差异，那些确定的人和不确定阶级的职能。 他称第一个“序列”和第二个“非预测性” Poincaré将非预测定义的错误归因于恶性循环：如果截肢者包含或与序列是一部分的总体，则定义是“非预测性”。 他制定了一种原则，以避免圆形，直接导致拉塞尔着名的恶性循环原则：

我认识到普内加的反对完全的真理要素，无论任何方式涉及班级的任何或某些（未确定）的内容都不能自本是班级的成员之一。 （拉塞尔1973 [1906]：198）

拉塞尔成功地开发了一个尊重他原则的理论，分枝理论。 在Poincaré，我们发现没有比较可比，因为他认为这一原则守卫他谴责的定义错误。 他并没有认真地占据问题，只有在从恩斯特·Zermelo那里学到的原则上的原则上的那个原则的同样不同的变种，代数的基本定理提出的证据，恰恰是对......拒绝，非预测定义。 因此，只有在影响逻辑关系的措施时，他才试图修改原则。 Poincaré，Russell，Peano与Zermelo之间的讨论持续六年的措施。 难以制定一个原则的义务，这既不是过于限制性的分析中的重要成果，对于由于普内华哲学地位而被排除的概念的形成也不是自由的。 没有真正令人信服的解决方案表明，在非正式方法的帮助下，术语概念的分析似乎已达到其极限。

1912年，Poincaré的死亡年度，Luitzen eGbertus Jan Brouwer在阿姆斯特丹的首届讲座中，在数学中表现出两个反对的取向：直觉（大部分法语）和形式主义（大部分德语）。 这两位取向是由敌对的弗朗诺 - 德国对抗的最大数学家：HenriPoincaré和David Hilbert（Brouwer 1912：124-125）。 据历史学家介绍，现代主义者曾在20世纪的初期，他们支持的内容的代数，包括迹象语言，而保守趋势在语言之前发现了数学知识的理由，即在智力中。 今天的政治持续存在，即使它的政治隐喻（保守主义/现代主义）已经逆转。 自从Bourbaki的死亡以来，强调数学直观的方面是时尚的。 然而，令人瞩目的是，Brouwer本人批评Poincaré的“数学语言[和真实数学建设语言[和真正的数学建筑语言）（Brouwer 1907：176）。 Brouwer非常有权强调Poincaré并不分开语言和数学。 Poincaré歪曲语言 - 但不是逻辑 - 在数学推理中的重要作用。 从这个意义上讲，我们可以说Poincaré就Brouwer而言，一个半直觉主义者位于争议的两个前面之间。 对他来说，数学推理拥有，并必须保护蔑视正式内容的直观内容。 总之，Poincaré和Brouwer之间的相似性和差异可以如下所示：

Poincaré和Brouwer分享了直觉是担保数学中固有的保证。

他们分享完全归纳的信念是“数学推理卓越”

与Poincaré相比，Brouwer认为直觉是数学施工的独特基础。

他们的立场与绑定直觉和语言的关系不同。

悖论的参与由Brouwer归功于将逻辑法应用于语言结构，这些结构永远无法转化为适当的数学。 根据Brouwer，形式主义是无用的; 根据Poincaré的说法，必须纠正伴随它的柏拉多哲学哲学。

Poincaré拒绝实际无限; Brouwer接受它提供了它可以局限于直观的建筑。

3.2几何：惯例，直觉和美学

Poincaré强烈影响了法国哲学场景，这是指凯蒂安传统来展示方法论实证主义的极限。 所谓的批评德拉科学运动（Benrubi 1928）的成员，包括“Boutroux Circle”（Nye 1979）的成员倡导积极主义和新康亚主义的混合物。 他们批评了Comte的决定论和康德的静态观点。 根据Poincaré的说法，数学不仅需要在发现的背景下的直觉，而且在理由的背景下，特别是在算术和逻辑方面。 因此，在康德传统中，德国哲学界讨论了Poincaré（例如，Ernst Cassirher（1910），Ilse Rosenthal-Schneider（1914）是谁是奥诺伊州Rhiel，莫里茨施洛克（1918年）。 因此，Poincaré被认为是逻辑实证主义的新康奈前体之一。 然而，与康德不同，算术“纯直觉”Poincaré介绍是知识分子，并且普内加斯并不能解决纯粹的敏感性的自发性和接受的统一问题。 相反，他改变了凯恩对比的条款，强调了精确性之间的平衡，这对许多思想具有共同的普遍性，并且是通过话语和主观熟人传播的，而且是受体的感觉。 由于艾因斯坦的普及，他在众所周知的公式中表达了这种艰难的平衡：

他们在严格中获得的[数学]，他们已经失去了客观性。 它是从他们获得这种完美纯度的现实中倾斜。 （Poincaré1908：131; 1913B：435）

由于他对数学的应用担忧，Poincaré并没有把自己限制在数学的完美纯度。

相对一致的非欧几里德几何形状的存在导致他认为几何命题不能通过先验的直觉来确定，并且必须研究“欧几里德和非欧几里德几何形状之间的结构关系”（NYE 1979：111）。 Poincaré建立了一个着名的字典翻译概念和Lobachevskii的几何形式的命题进入欧几里德几何形状，以创建一个模型来展示Lobachevskii的几何形状的相对一致性（Poincaré1891：771;参见1902：68; 2017：37）。 关于纯净和应用的几何形状，Poincaré拥有我们没有对几何原语的正交理解的现代主义声音的观点，即我们消除了对几何中的直觉，而且（公制）几何形状所要求的不仅是真正的也不是假的，不仅是因为我们无法验证哪一个是真的，而且因为我们不能经验地确定空间的度量几何形状“原则上。”当我们谈论空间时，我们可以谈论的是身体的关系：

[B]确认空间的相对论和杂志，它们不会依赖于系统的绝对位置和方向。 换句话说，在给定瞬间的身体和它们的相互距离仅取决于初始瞬间的这些相同的身体的状态和它们的相互距离，但绝不会取决于系统的初始绝对位置和初始绝对取向。 对于简洁的缘故，这就是我可能称之为相对论的法则。 [S] UCH声明与实验的任何解释无关。 如果法律在欧几里德解释中是真实的，则在非欧几里德解释中也将是如此（Poincaré1902：98-99; 2017：61-62）。

虽然区分了1903年的N维“代表性空间”，但是来自几何空间，虽然来自几何空间，但是从几何空间（Poincaré1905b：chap。iv），Poincaré总是持有一个关系主义的视图比当前时空理论更进一步的空间（Stump 1989; Walter 2010）。

由于Poincaré如此深刻地改变了传统的几何观点，作为Schlick，Carnap和Ernest Nagel（1939,1979）归于他在正式构想的发展中的主要作用数学。 Alberto Coffa通过声称在十九世纪的原始几何术语解释方面展示了危机，这导致了正式公理系统（Coffa 1986）的发展。 普内加派扮演的核心作用的参考资料也可以在Joan Richards的调查（Richards 1994）和Jeremy Gray的叙述中找到了现代主义的发展（灰色2008）。 Poincaré方法的现代主义性格也被认为是他必须在逻辑经验主义的符合人中排名，他在顽固的经验主义批评运动批评的逻辑经验主义中排名，而不是他对理论确认的整体论文，更多地，即他对几何公约的概念作为一种杂种分析综合表达“引导”的经验和他的本体论“关系主义”，在某些方面靠近奎恩的学说。 两者都试图诠释（科学）对象的不完整性。