教会图论文（五）_数学联邦政治世界观()

Dershowitz和Gurevich问：

[H]肯定是在计算期间使用的每个和每个精心数据结构都可以被编码为字符串，并通过有效字符串操作模拟的操作？（Dershowitz＆Gurevich 2008：305）

进展到图灵的列表中的其他功能：2,3,4和5在机器中直接复制。通过允许机器的情况来模拟特征6和7

是

�

- 控制计算机的态度义务（更多以下）。特征8在机器中复制：机器的复杂操作（例如长乘法和分区）是由基本操作构建的。通过让来模拟特征9

是

�

- 为人类心态做责任的合作。

4.3.3最后一步

参数的下一个和最后一步，我涉及由a所做的任何计算的陈述

�

-Type机器也可以由普通的图灵机完成。这很简单，因为通过一系列单方面移动，普通机器可以模拟a

�

-type机器的磁带移动

�

一下子的正方形; 并且普通机器也可以模拟

�

-Type机器扫描到最多

�

通过一系列单方面扫描（在必要的情况下散布）时，立式正方形

是

�

-configuration）。因此，如果是

�

-Type机器可以“完成工作”的人机，所以可以是普通的图灵机。

总之，图灵已经示出了以下 - 提供了他的索赔被认为是“对计算机的每个心态相应的心态对应”

是

�

- 机器的配置“：鉴于上述人类计算的基本特征的帐户，普通的图灵机能够进行任何人机的工作。换句话说：受到那个附带的，他已经建立了他的论点，即普通图灵机可增的数字包括自然被视为可计算的所有数字。

4.3.4心态和论证III

但是应该根据心态的对应声称

是

�

- 接受合同？可能不是人类的心态大大超越了杠杆和轮子的安排吗？可能不是计算机的思想状态有时会决定他或她以一种方式改变符号

�

-Type机器不能？

提出令人担忧的忧虑和心灵状态之间的对应

是

�

- 他的补充论点III中的合并，他说“可能被视为我的修改”（1936：79）。在这里，他认为，通过谈论他所谓的“指令注意”，可以完全避免对计算机的思想州的思想。他说，指示的说明是一种心态的“更明确而且物理对手”。人类计算的每个步骤可以被视为通过指令的说明来控制 - 借助于在备注中的指令中，计算机将知道在该步骤（擦除，打印或移动）执行什么操作。花序设想了计算机准备新注释的电脑，因为计算进展情况：“指令的说明必须使他能够[计算机]进行一步并写下下一个注释”。每个音符都实际上是一个微小的计算机程序，两者都执行计算的单一步骤，并且还将要在下一步使用的程序写入。

一旦指示说明在图片中，就没有必要引用人类计算机的态度：

在任何阶段的计算的进展状态完全由指令的说明和磁带上的符号确定。（图灵1936 [2004：79]）

另一种相关方式回答人类心态可能超过机器的担忧

是

�

- Configurations要指出，即使这是真的，它也不会对参数I没有必要的差异。这是因为特征3和功能7（第4.3.1节）：需要考虑的思想状态的数量是有限的，以及最大的正方数计算机可以在任何一刻观察

�

（有限数量）。

鉴于特征7，无论多么想要一种心态如何，计算机的相关行为都可以通过有限表封装。表中的每一行将是以下形式：如果观察到的符号是这样的，则执行基本操作所以如此（其中基本操作在特征9中规定）。由于只考虑有限数量的思想状态（特征3）-Say

�

- 所有关于计算机的心态的必要信息，可以封装在列表中

�

这些表格。此列表由最多符号组成，因此它可以放在磁带上

�

-Type机器前进的机器开始仿真人机。（这类似于在通用图灵机的磁带上写一个程序。）

�

-Type Machine在计算的每个步骤中查阅列表，并且每个步骤的机器的行为都由列表与当前观察到的符号完全决定。

结论：无论如何给人类计算机的心态都有什么权力，a

�

- 型机器仍然可以“完成工作”的计算机，只要只有有义的许多态度都需要考虑（当然，当然，图灵的其余特征的计算的基本特征）。

4.3.5图灵的定理

既然上面提到的关于心态的众所周知已经被清除了，所以在争论中的成就我可以像这样总结：他在Gandy的短语中，“概述了定理的证据（Gandy 1980：124）。

图灵的计算定理：

这种对人类计算的基本特征的叙述意味着图灵的论文。

现在应该完全清楚为什么要说称为论证我是“直接上诉的直接”。如果一个人的直觉告诉一个人认为对人类计算的基本特征进行了正确的，那么可以应用定理并确保图灵的论文。

然而，图灵的账户并不来自怀疑主义。一些持怀疑态度的问题是：图灵已经忽视了人类计算的方面？可能是1-9限制的计算机无法执行一些可以由人类计算机完成的一些计算，这些计算不受如此限制？此外，必须在描述计算机行为时需要考虑的心态的数量始终有限？哥德尔认为图灵的“可区分状态”可能“融合到无穷大”，说

无视完全无视的事实是，心灵在其使用中不是静态，而是不断发展。（Gödel1972：306）

实际上，应该思考1-9的理由是什么？这些索赔是否应该在人类感觉器官和人类思想的性质和局限性地基础？或者他们应该以其他方式接地，例如，在有效方法的基本性质中？

图灵的论点我是一个高耸的地标，现在有一个关于这些和其他问题的大量文献。有关这一重要参数的更多信息，请参阅Starters，Sieg 1994,2008; Shagrir 2006; 和2013年的咖啡师和Shagrir。

4.4图灵的论点II

4.4.1在逻辑中计算

在他对教会的证据调查中，基于符号逻辑（Kleene 1952：322-3）列出了一种基于符号逻辑的论点。（他称这些类别“D”参数。）通过引入具有可有效可计算的功能的合理的替代方法（或者在图灵的情况下，可计算功能或数字）来开始这种类型的参数。替代方法涉及一个或另一个符号逻辑中的衍生能力：有效计算性（或可计算性）的概念以逻辑内的计算性（参见第3.3节）的表征。示意图，表征是表单：如果函数的每个连续值可在逻辑内导出函数的每个连续值，则可以有效地计算（或可计算）。然后，参数的下一步是建立新的表征（无论是什么）等同于旧的。在教会的情况下，这增加了争论新的表征与递归或λ明确的表征相当于他的表征。最后，结论是新的和以前的特征等同于等同于有利于教会的进一步证据。

在他的调查中，通过描述教会（1936A：357-358）的争论来说明了这种方法。图灵的论点II也是这种类型的，但是，好奇地，Kleene没有提及它（尽管为他的1952年的五页分配了1952年的调查，但是在图灵的论点i上）。

4.4.2教堂的“逐步”论证

检查教会的论点是有意意的 - 这是甘地被称为“逐步”论证（Gandy 1988：77） - 考虑到图灵的II。教会介绍了以下替代方法，将其描述为与定义有效算可原相关的“自然而然地建立自己”的“方法”中：

一个函数

�

（一个正整数）[定义]如果为每个正整数有效可有效可计算

是

�

，存在一个正整数

�

这样

（

是

）

�

（

�

）

�

是一个可提供的定理。（教堂1936A：358）

教堂没有指定任何特定的符号逻辑。他只是规定了许多逻辑必须满足的一般条件（1936A：357）。其中包括规定逻辑的公理列表必须是有限或令人统一的无限，并且每个逻辑规则必须指定“有效可计算的操作”（后者是必要的，他说，如果逻辑是为了服务符号逻辑系统通常是预期的所有目的“）。介绍了这种表征有效计算性的替代方法，教会然后继续争辩说，以这种方式“可在逻辑中计算的一个正整数”也是递归的。他的结论是支持教会论文，即新方法生产“没有比提议的有效算可率的一般定义”，即，就递归（1936A：358）。

4.4.3图灵的变体

对论证II进行的言论言论与教会的论点具有广泛的相似性。所描述的II作为“在新定义具有更大直观上诉的情况下添加 - ”的“两种定义的等价性的证据”（1936 [2004：75]）。

与教会不同，图灵的论点确实涉及特定的符号逻辑，即希尔伯特的一阶谓词微积分。论证II铰链可以被称为

图灵的证明定理：

在Hilbert的一阶谓星微积分中可提供的每种配方都可以通过通用图灵机证明。（参见图灵1936 [2004：77]。）

通过图灵（类似于教堂的）考虑的替代方法，其陈述中的陈述表征了可计算的数量（或序列），其中每个陈述提供数字（或序列）的下一个数字。据说数量（序列）是可计算的，如果每个这样的陈述在希尔伯特的微积分中可以提供（那么这个想法，那么如果这是这样的，则Hilbert的微积分可以用于计算 - 或计算第一的数字。采用保证性定理，然后提出以下内容：根据该替代定义可计算的每个数字也是根据图灵机定义（即，数字的数字可以由图灵机逐步写出），反之亦然（图灵1936 [2004：78]）。换句话说，他证明了这两个定义的等价，正如所承诺的那样。

4.4.4比较教会和图灵论据

返回教会的逐步论证，有一个关于它的七角宗教的空气。教会希望得出结论，“在逻辑内计算”的功能是递归，并且在争论的过程中，他发现有必要断言逻辑的每个规则是递归操作，基于每个规则需要有效可计算操作。在不同的背景下，他可能支持这一断言，通过吸引教会的论文（毕竟，这些是有效可计算的是递归的）。但在目前的背景下，这种上诉自然是质疑的。

教会也没有做任何这样的吸引力。（SIEG描述了教会的推理为“半通函”，但这似乎太苛刻 - 没有关于它的通知; Sieg 1994：87,2002：394。）但教会也没有得到任何引人注目的理由支持他的断言。他只是给出了规则是递归操作的系统的例子; 并且还规定了规定的过程必须是一个有效的可计算的操作 - 他将“解释这意味着......每个程序规则必须是递归操作”（1936：357，斜体添加。）简而言之，教会的一个关键步骤教会论文的论点得到了不足的支持。 Sieg着名这一步骤在教堂的论点中的“绊脚石”（Sieg 1994：87）。

在图灵的论点中没有这样的困难。选择特定逻辑（希尔伯特的微积分），图灵能够指定一个图灵的机器，即“找到微积分的所有可加解的公式”，因此使其在逻辑中可计算的功能是图灵的可计算（图灵1936 [2004：77]）。因此，图灵的论点II是首选教会的逐步论证。

4.5 Kripke的参数II版本

克里普克（2013年）制造了对该地区的重要贡献。传统观点的教会图论论文的现状是，虽然“非常相当大的直观的证据”对论文已经积累，但论文是“易受数学待遇的确切问题”（Kripke 2013：77）。 Kleene现在的表达现在常规观点：

由于我们的原始概念函数的有效算可率......是一种模糊的直观的，本文无法证明。 ......虽然我们无法证明教会的论文，因为它的作用是恰恰在迄今为止隐藏的整体界定的情况下，我们需要证据...... （Kleene 1952：318）

克里普克拒绝传统观点，克莱普建议，相反，教会图论论文易受数学证明的影响。此外，他描绘了这样的想法，让自己勾勒出一种用于证明论文的论据。

Kripke试图建立一个在图灵的论点II周围教会图论的数学演示。他声称，他的示范是“非常接近”，而不是“克莱波克2013：80”。然而，这是值得不值得的，因为它在其细节中，Kripke参数与参数II相当不同。但是，人们至少可以说Kripke的论点是通过图灵的论点II的启发，并且属于Kleene的“D”（以及II和教会的逐步论证）。

Kripke认为，教会图论论文是Gödel的完整性定理的推论，用于具有身份的一阶谓词微积分。在微积分中，后定理表明后者定理表明每个有效的扣除（以一阶谓词微积分的语言）在微积分中都可以提供。换句话说，扣除了

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从场所

一种

，

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，

一种

，

�

，

...

一种

�

（陈述

一种

，

�

，

一种

，

�

，

...

一种

，

�

，

�

全部采用一阶谓词演算的语言，具有身份）是逻辑上有效的，如果且仅当且仅当

�

可以证明

一种

，

�

，

一种

，

�

，

...

一种

�

在微积分中。

Kripke参数的第一步是他的声明（无错误，人类）计算本身是一种扣除形式：

[A]计算是一种特殊的数学参数形式。一个是给出了一组指令，并且计算中的步骤应该跟踪 - 从给定的指令下遵循。因此，计算只是另一个数学扣除，尽管是一种非常专业的形式。（克里普斯2013：80）

伪代码中的以下双线程序说明了Kripke的索赔。符号“

→

“被读取”变成“，而且”=“像往常一样。程序中的第一个指令是

→

�

→

。这告诉计算机将值2放在存储位置

�

（假设最初是空的）。第二条指令

→

�

→

�

告诉计算机将3添加到内容

�

并将结果存储在一起

�

（过度编写之前的内容

�

）。这两个行程序的执行可以表示为扣除：

{执行

→

�

→

，然后立即执行

→

�

→

�

逻辑依侧需要

�

在立即产生的状态。

在进行图灵机程序的情况下，图灵开发了一种表达所有此类扣除的详细逻辑符号（图4936）。

（事实上，在这种时尚的情况下，可以在这方面代表任何指令的成功执行 - Kripke并未引起对计算特殊功能的注意。说明不需要计算机可以执行计算机。）

Kripke的论点的第二步是呼吁他指的是希尔伯特的论文：这是关于任何数学论点的步骤可以以一种基于一阶逻辑（具有身份）的语言表示的步骤（Kripke 2013：81）。呼吁这一索赔“希尔伯特论文”的做法起源于巴伊斯（1977：41），但应该指出的是，由于希尔伯特认为二阶逻辑是不可或缺的（参见，例如，希尔伯特＆Ackermann 1928：86），名称“希尔伯特论文”潜在误导。

将“希尔伯特论文”应用于Kripke的上述援助称，“计算只是另一个数学扣除”（2013：80）产量：

每个（人类）计算都可以正式地被形式化为以一阶谓词微积分的语言与身份的有效扣除。

现在，依次将Gödel的完整性定理应用于这种收益率：

每个（人类）计算都以一定的谓词微积分提供具有标识的一阶谓词演算，从而考虑到适当的形式化，计算的每个步骤可以从指令中导出（可能与辅助房屋结合，例如，众所周知的数学楼宇或者关于在计算开始时提供给计算机的数字的场所）。

最后，将图灵的保证性定理应用于这种中间人的结论产生了教会图论文：

每个（人类）计算都可以通过图灵机来完成。

4.6关于论文的地位

作为第3.4节提到的，Dershowitz和Gurevich还认为教会图论论文易于数学证明（Dershowitz＆Gurevich 2008）。他们提供“教会论文证明，因为可能是可能的哥德尔和其他建议”（2008：299），他们补充说：

以类似的方式，但是用不同的基本操作，一个人可以证明图灵的论文，...... （Dershowitz＆Gurevich 2008：299）

然而，他对他论文的地位的看法与Kripke，Dershowitz和Gurevich表达的概念非常不同。根据图灵的说法，他的论文不易受数学证据。他没有考虑论文的争论我或论据，是他论文的数学示范：他断言我和二，实际上“[a]就可以给出的争论”，是本文的

从根本上，上诉直觉，而是为了这个原因而是在数学上不满意。（图灵1936 [2004：74]）

实际上，图灵可能已经认为“希尔伯特的论文”本身就是一个例子，其一个例子只能通过上诉直观。