赫尔曼韦尔（十二）
Weyl特别好的定位，以处理量子力学新理论的一些数学和基础问题。 特别是他数学专业知识的各个方面，特别是他最近对集团理论的工作和他早期的单数差分方程理论（1908-1911），为他提供了解决新理论所带来的许多具体问题的精确工具：该希尔伯特空间理论，奇异微分方程，特征函数扩张，对称组和谎言群体的单一表示。
Weyl's（1927）纸上由上面提到的，是Quantenmechanik und Gruppentheorie（量子力学和集团理论）。 在其中，Weyl提供了对量子力学基础的分析，他强调了在该理论中扮演的基本角色群体。[113] Weyl通过提出两个问题开始纸张：（1）如何到达自伴随的运营商，该运营商代表其宪法所知的给定数量的物理系统，（2），这些运营商的物理解释是什么？ Weyl表明，虽然第二个问题被冯Neumann回答，但第一个问题尚未收到令人满意的答案，而Weyl则提出在集团理论的帮助下提供一个。
在某种程度上，Weyl的1927篇论文是方面的编程; 几乎所有纸张的主题再次在他的着名书中再次被占用（Weyl（1928））题为Gruppentheorie und Sultenmechanik（群体理论和量子力学）。 这本书从苏黎世在1927 - 2008年冬季学期期间以苏黎世举办的苏黎世举办的学生讲授的讲座笔记。 这本书的修订版出现在1931年。在第一版Weyl的序言中说：
另一个时候我冒着一本书冒险的舞台上只有一个只有一半到我专业的数学领域，另一半到物理学。 外部原因与前段时间的原因与书籍raum zeit素材的起源没有什么不同。 在冬季学术期间，1927/28年，苏黎世突然被去往和施林德的同时脱落剥夺了所有理论物理学。 我试图通过将已经宣布的集体理论的讲座课程更改为一个关于组理论和量子力学来填补差距。
...
由于我有多年来一直占据了连续团体的代表性理论，因此在此目前出现了一个拟合和有用的项目，以便在这一规模和这种形式上提供了一个有机相干的知识。，这适用于量子物理学的要求。
Weyl的书是第一个关于新的量子力学理论的教科书之一。 由于Weyl表示序言中，他有必要包括量子理论基础的简短叙述，以便能够展示群体理论如何在该理论中找到其应用。 如果这本书履行其目的，Weyl建议，那么读者应该能够从中学习群体理论和量子理论的要点。 Weyl的目标是向物理学家和物理学向数学家解释数学。 然而，正如阳（1986,10）指出，指的是Weyl的书：
Weyl是一个数学家和哲学家。 他喜欢处理它们之间的概念和联系。 他的书非常有名，被认为是深刻的。 几乎在1935年之前出生的每个理论物理学家都在他的书架上副本。 但很少读它：大多数人不习惯Weyl的集中在物理学的结构方面，并且对他的重点感到不舒服。 这本书对大多数物理学家来说太抽象了。
Weyl的书（Weyl（1931B，2 EDN））对于此类早期工作非常完整，涵盖了许多主题。 第I和III章主要涉及初步数学概念。 第一章提供了有限维希尔伯特空间理论的说明，第三章是有限群体和紧凑型李群的统一代表理论的阐述。 第二章是题为量子理论; 这是新量子理论的最早系统和全面的叙述。 第四章题为题为群体理论到量子力学的应用，分为四个部分。 在A的部分中，授权旋转组，Weyl在旋转组的单一表示理论方面提供了原子谱理论的系统解释性描述，然后讨论了选择和强度规则。 第B部分题为Lorentz组。 在讨论电子的旋转之后及其在核对异常塞曼效应之后，Weyl呈现了狄拉克的电子的相对论量子力学理论，并详细发展了球形对称场中的电子理论，包括一个分析光谱的细结构。 在C部分中，题为排列组，Weyl应用Pauli排除原则以突出元素的周期性表。 接下来，Weyl在分析许多身体相对论系统的分析所需的麦克斯韦和DIRAC场的第二量化。 Weyl在第二版的序言中注明，他的治疗符合Heisenberg和Pauli最近的工作。 现在习惯于在相对论量子场理论的标题下包括这样的话题。 第四章第d部分D的最后一部分题为Quantum运动学; 它提供了前面提到的Weyl（1927）篇论文第二部分的展示。 题为对称变换的对称排列组和代数的第五章是最多的纯数学。 被广泛的是，这是Weyl的书的最困难的一部分。
总的来说，Weyl的治疗是一种非常现代，除了对当时的阳性电子（抗电子）的混淆是用质子鉴定的，而不是用正电子鉴定，这是几年后发现的。 Weyl非常关注用正电子鉴定质子，因为他对离散对称性C，P，T和CPT的分析，他得出结论，正电子的质量应该等于电子的质量。[114]
4.5.6 Weyl早期讨论离散对称性C，P，T和CPT
Weyl（1931b，2 EDN）分析了Dirac的电子的相对论理论（Dirac（1928a，b））。 尽管该理论正确地占电子的旋转，但是存在问题，因为除了正能级水平之外，Dirac的理论预测了相同数量的负能级。 Dirac（1930）通过假设通常占用所有负能级水平来重新解释理论。 Pauli排除原理，它断言，两个电子不可能占用相同的量子状态，将防止具有阳性能量落入负能状态的电子。 Dirac的理论还预测，负能电子中的一个可以升高到正能量的状态，从而产生“孔”或未占用的负能状态。 这种孔可以表现得像具有正能量和正电荷的颗粒，即就像正电子一样。
因为当时已知存在的唯一基本颗粒是电子和质子，所以合理不愿意假设实验尚未观察到的新颗粒的存在; 因此，有人建议应用质子鉴定正电。 然而，Weyl非常关注用抗电子鉴定质子。 在他的第2章德国版的序言中Gruppentheorie und Quantenmechanik，Weyl（1928,2 edn，1931，vii）写道
与右侧和左，过去和未来和阳性和负电的交换相对于Quantum法律的对称性，讨论质子和电子的问题。 目前没有可接受的解决方案在视线上; 我担心，在这个问题的背景下，云层在一起汇集，形成了一个新的严重危机。
Weyl对他的关注有很好的理由。 他分析了Maxwell-DIRAC方程在离散对称下的不变性，所述离散对称性对应于现在称为C，P，T和CPT的变换，用于相对论量子力学的情况以及相对论量子场理论的情况，以及在两种情况下结束，抗电子的质量应与电子的质量相同。 质子的质量与电子的质量不同，因此，由于Weyl，尤yl构成了物理学的新严重危机。
杨（1986,10）在苏黎世举行的Eth举行的埃尔米兰Weyl百年举行的一位讲座中，从Weyl的序言中的序言中的上述报价达到了第二版Gruppentheorie und Quantenmechanik：
这是回顾中最令人瞩目的段落。 他提到的对称性是关于右侧和左侧的交换的物理法律，由Weyl和Wigner独立于量子物理学引入。 它被称为奇偶校验，由符号P.过去和未来之间的对称性是1930年的对称性并不顺利。据称是由Wigner稍后地理解，被称为时间反转不变性，并被符号T.对称表示。对于正极和负电，后来被称为电荷共轭不变性C.当您改变正负的电力迹象时，它是一种对称性的对称性。 没有人在我的知识，绝对没有人在1930年的任何人都以任何方式怀疑这些对称性以任何方式相关。 我稍后会回到这个问题。 1930年促使Weyl促使Weyl写上述通道是对我来说是一个伟大的谜。
似乎杨的评论是误导性，因为它表明Weyl对他的言论没有充分的理由。 然而，事实上，Weyl的发言是基于对离散对称性C，P，T和CPT的详细分析。 科尔曼和Korté（2001）详细示出了Weyl的这些对称的治疗与今天使用的相同，除了通过Weyl作为线性和单一的威基治疗对称性T而不是作为抗胰腺和耐心的。 Weyl在1931年介绍了现在称为C，P，T和CPT的离散对称的占状Maxwell-DIRAC场方程的完全分析。 他的转变C和P与今天使用的转换相同。 他的转化和CPT也非常接近今天使用的那些，除了Weyl的转化是线性和统一而不是抗恐惧和耐心的。 此外，Weyl从他对这些离散对称的分析中提取了两个非常重要的结论。 首先，Weyl宣布，箭头箭头的重要问题已经解决，因为现场方程在他的时间反转转换下行而不是不变的，Weyl指出，在他的充电 - 缀合转换下的现场方程的不变性意味着“抗电子”的质量必须与电子的质量相同; 此外，Weyl的结果是Dirac（1931,61）遗弃将质子分配给抗电子的作用的主要原因。 多年后迪拉克（1977,145）召回：
嗯，我用这些洞怎么办？ 我能想到的最好的是，质量与电子的质量不同。 毕竟，我的原始理论确实忽略了电子之间的库仑力。 我不知道如何把这些带进到图片中，并且可能在一些模糊的方式方面，这些库仑力量会产生群众的差异。
当然，很难理解这种差异如何如此大。 我们希望质子的质量近2000倍电子，差异差异，差异很大，并且很难理解如何与来自电子之间的库仑力的一种扰动效果相连。
但是，我不想完全放弃我的理论，所以我把它作为电子和质子理论。 当然，我很快就攻击了来自原始电子的不同质量的孔的这个问题。 我认为最明确的攻击来自Weyl，他们指出，数学上，孔必须具有与电子的相同的质量，这是被接受的观点。
在另一个地方Dirac（1971,52-55）备注：
但是，我仍然认为在基本思想中可能存在一些东西，所以我将其作为电子和质子的理论发布，并且留下了它非常原因的质子可以具有来自电子的这种不同的质量。
这个想法被赫尔曼[sic] weyl抓住了。 他大胆地说，孔必须具有与电子的质量相同。 现在Weyl是一个数学家。 他根本不是一个物理学家。 他只是关注了一个想法的数学后果，解决了可以从各种对称推导出来的东西。 而这种数学方法直接领导得出结论，即孔必须具有与电子的相同质量。 Weyl刚刚发布了一个钝的声明，即孔必须具有与电子的相同质量，并且没有对这种断言的物理影响没有任何评论。 也许他并没有真正关心什么是物理影响。 他只是关注实现一致的数学。
Dirac对Weyl的令人难以置信的物理学的特征在于他的书的第二版的序言，提前引用的序言，他表示恐惧“这在这个问题的背景下，云层在一起形成一个新的，量子物理学的严重危机”; Weyl确实关心物理学。
Weyl的分析确实对Maxwell-Dirac理论的发展产生了重大影响; 然而，正如科尔曼和Korté（2001年）所说，Weyl早期分析了转换C，P，T和CPT是大多数情况下失去了随后的研究人员，并且必须基本上重新发明。 但是，应该在这方面注意到Schwinger（1988,107-129）受到Weyl的书的影响。 Schwinger特别参考Weyl在离散的对称上的工作，并说这项工作“......是我对旋转统计数据之间的联系的考虑的起点，它在现在被称为TCP或其某些禁项定理”。
4.5.7 Weyl关于量子力学的哲学观点
Weyl分析了相对论一般性理论和量子力学理论的基础。 对于这两个理论，他提供了理论的数学结构的一致性阐述，理论假设的实体和法律的优雅表征以及这些假设如何解释最重要的，更直接可观察，较低级别现象的清晰陈述。 在这两种情况下，他也关注了该理论的建设性方面，即理论的更高级别假设的程度是必要的。
毫无疑问，关于相对论的一般理论，Weyl持有了强烈的哲学观点。 其中一些观点以惊人的语言，揭示了Husserl对Weyl的影响。 Ryckman的（2005）研究了相对论的统治，对Weyl的方向进行了广泛的叙述，对Husserl的现象学。 另一方面，许多Weyl的哲学景色被用一个明确的经验主义 - 现实主义语言。 例如，Weyl被拒绝了Poincaré的几何传统典型，并强力地认为，即空间度量场是物理上的真实的，即它是一种物理实际的结构场（Strukturfeld），其由物理上真实的因果（保形）决定结构和物理实际惯性（投影）结构或超空间的结构或指导领域（Führungsfeld）。 尽管存在对时空度量字段的测量问题的完整荧光性令人满意的解决方案，但他并未阻止对Spacetime的度量结构的这种本体声称。 以同样的方式，Weyl强烈地先进的空间结构的野外 - 身体关系学家本体。 他认为，基于纯体本体论的leibnizian或爱因斯坦 - 主教女主主义形式，这是不可统一的，确实在一般相对论的背景下不连贯，他提出了一项减少论点，橡皮泥的例子除了身体存在之外，强调了物理实际导向领域的必要性。
然而，与Weyl的许多哲学观点相比，关于空间理论的许多哲学观点，Weyl的关于量子力学状态的哲学立场，而不是缺席，并不那么透明。 有段落，例如以下（（Weyl，1931B，2 EDN，44），其争论了光子的现实。
用于产生光电效应的单色辐射的强度对电子从金属喷射但仅影响该过程的频率没有影响。 即使在通过给定原子的电磁能量在通过给定原子的电磁能量之前需要弱的强度，在通过给定原子的电磁能量将达到等于光子的量，效果立即开始，其发生在整个金属板上不规则地分布的点。 这一事实是存在于闪烁筛网上的光闪光不太有意义的光量子的证据是用于α射线的核心不连续性的flashes。
另一方面，Weyl（1931b）讨论了旧量子理论中“定向量化”的问题，并且在新量子理论中“解决”解决问题的方式似乎具有明显的工具味道。 在许多地方，他描述了量子力学造成的困境的本质，具有耐用的精度。 例如，考虑以下（Weyl，1931b，2 Edn，67）：
自然科学具有建设性的性格。 它交易的现象不是独立的表现形式或可以从性质中读出的特质，但只能通过与其他机构的相互作用来确定间接方法。 它们的隐性定义与界限的明确自然法则束缚。 例如，考虑引入基本上归结为以下间接定义的伽利利利概念：“每个机构都具有势头，即载体m
¯
v
具有与其速度相同的方向
¯
v
- 标量因子m称为质量。 动量持有的法律持有，根据哪种机构之间的反应前的瞬间的总和与反应后的瞬间的总和相同。“ 通过将此法应用于观察到的碰撞现象，获得了确定相对质量的数据。 然而，科学共识是，即使单独导致他们的认可，也不能归因于这些建设性现象。 在量子理论中，我们遇到了对建设性自然科学的认识性地位的基本限制。
许多人难以接受量子力学作为一个终极理论，同时放弃某种形式的现实主义并采用理论的乐器观点。 很明显，Weyl完全了解这种事态，但在他所有出版的工作中，他没有对他对量子现实的基本问题作出任何大胆的陈述。 他没有大力参与爱因斯坦和施林德和哥本哈根学校之间的辩论，也没有提供关于爱因斯坦，Podolsky，Rosen思想实验或Schrödinger的猫的决定性看法。 由于Weyl持有了强烈的相对论背景下的哲学观点，因此只有一个自然的是，只有人们预计他对Schrödinger的猫的立场，以及是否应该完全满意的是猫既不活着或死亡但是这两个州的叠加。
关于Quallological现实的内部/认识论问题的Weyl看似怀疑的原因已经在§2的说明中暗示，建议我们举行的量子力学的反向性质不特别困扰“客观现实不能直接掌握，而只是通过使用符号”。 虽然Weyl（1948年，1949A，1953年）确实表达了对量子理论的哲学观点，但他如此谨慎地这样做了。 Weyl（1949a，263）总结了他认为“最重要的哲学意义”的量子力学的一些特征：测量问题，量子物理与古典逻辑，量子因果关系，量子的非本地性质的不相容性力学，莱布尼兹 - 保利排除原理[115]，以及量子力学的不可约概率性质。 在摘要遗言结束时：
必须承认，虽然所有成就，但量子物理学的含义尚未澄清，例如潜在的相对论理论潜在的想法。 现实和观察的关系是核心问题。 我们似乎需要更深入的认识论分析，对构成实验，测量和使用哪种语言来传达其结果。
4.5.8科学作为象征性建设
根据Weyl（1948,295），一般相对论和量子力学的理论都在我们的情况下，实现“而不是真正的时空材料是我们留下的遗体只是纯粹符号的建筑”。 如果有必要，Weyl（1948,302）说，我们对客观世界的科学把握一定不能依赖于感知品质，因为他们固有的主观性质，那么它是为了消除空间和时间所需的相同原因。 和笛卡尔给了我们通过他发现分析几何形状来做这件事的手段。
作为Weyl（1953,529）观察到，当牛顿通过空间中的固体粒子的动作解释了经验丰富的世界时，他拒绝了对客观世界建设的感觉品质，但他持有，并使用直观地给出了一个真实世界的客观空间在外面落后。 这是莱布尼兹，谁认识到空间和时间的现象性质（现象），只能按照现象的顺序组成; 但是，空间和时间本身没有独立的现实。
根据Weyl的Weyl，它是自由创造的纯粹数字，即纯符号，其用作坐标，并提供象征性地构建目标世界的材料。 在象征性地构建目标世界中，我们被迫通过纯算术构造更换空间和时间。 使用与给定坐标系相对应的纯数字的n组元组。 Weyl（1948,303）说：
......物理学法在可变幅度的数值之间被视为算术规律，其中空间点和时间的时刻通过其数值坐标表示。 诸如身体的温度或电场的温度的大小，在每个时空点处具有明确的值，表现为四个变量的功能，间隔坐标x，y，z，t。
在系统的理论上，我们构建一个正式的脚手架，根据Weyl（1948,311），没有符号组成的正式脚手架，而无需初步解释质量，电荷，场强等的符号; 并且只朝尾我们描述了符号结构如何直接与经验连接。
肯定的是，在符号侧，不是空间和时间，而是四个独立变量x，y，z，t出现; 一个人谈到空间，因为一个人的声音和颜色，只在有意识的经历。 单色光信号...现在已经成为一种数学公式，其中一个称为电磁场强度的某个符号F，称为四个其他符号x，y，z，t的纯算术构造函数，称为时空坐标。
在另一个地方Weyl（1949a，113）说：
因此，Intuitive的空间和直观的时间几乎是物理学构建外观的适当介质。 不小于感知品质必须将空间和时间的直觉作为其建筑材料放弃; 他们必须在抽象的算术意义上被四维连续体取代。
Weyl的观点是，虽然虽然在有意识经验的领域内，但是，当康德的境内存在空间和时间，或者作为我们的所有有意识的经历的先验形式，它们被认为是构建客观世界的元素，并且必须通过纯粹的算术所取代的元素象征性的表示。
