赫尔曼韦尔（十一）

1955年，在他去世前不久，Weyl将一份附录[102]写了1918年纸引力，他回顾了他早期尝试找到统一的场地理论，并解释了为什么他重新解释他的尺寸理论1918年，十年后。

这项工作始于试图建立一个“统一场理论”的开始，随后许多人继续持续，在我看来，没有决定性的结果。 众所周知，问题特别占据了爱因斯坦的问题，直到他的结局。 ......我理论的最强大的论点似乎是规范不变性对应于电荷的保护原理，就像坐标不变性对应于能量冲动的保护定理一样。 后来，量子理论介绍了电子正电子领域的Schrödinger-diac势ψ; 后者揭示了一种实验基础的仪表不变性原则，保证了电荷的守恒，并且用电磁势φi连接ψ的方式与我的投机理论与φi一起连接的引力潜力Gik相同的方式，其中另外，φI以已知原子而不是未知的宇宙学单位测量。 我没有疑惑，即仪表不变性的原则在这里发现它的正确位置，而不是我在1918年相信电磁和重力的相互作用。

到了20世纪20年代后期的Weyl的尺寸理论的方法方法，经历了“经验转向”。 与先验的几何推理相比，引导了他的早期统一尝试 - Weyl在上述引文中称之为“投机理论” - 到1928/1929 Weyl强调了基于实验的原则，其中衡量标准不变性。[103]

在1928年初，A. M.M. DIRAC提供了在电场存在下的第一个物理诱惑的理论上的电子动态的理论叙述。 Dirac的四分量波函数或旋转场中Minkowski空间的组件ψi（x），ψ（x）=（ψ1（x），ξ2（x），ψ3（x），ν4（x））是复数值的函数满足DIRAC的一阶偏微分方程，并提供有关电子的动态行为的概率信息，例如角动量和位置。 在旋转场的出现之前，通常认为标量，矢量和张量提供了一种足够的数学对象系统，其将允许一个人可以独立于坐标或参考帧的选择提供现实的数学描述。[104] 例如，可以通过标量来描述旋转零颗粒（π秒，α粒子）; 通过载体旋转1个颗粒（氘核），并通过张量旋转2个颗粒（假设的引人注目）。 然而，性质中最常发生的颗粒是电子，质子和中子。 它们是旋转的1/2颗粒，被称为用于旋转丝仪的数学对象适当描述的费粒，这既不是标量，矢量或张量。[105] Dirac等式中的ψ（x）中的Weyl作为“Dirac数量”和von Neumann称为“ψ（x）-vector”。 von neumann和weyl和其他人都立即认识到Dirac介绍了在理论物理学中新的东西。 v。Neumann（1928,876）备注：

...ψ绝不具有共同的四向量的相对论转变特性。 ...有四种组分不是四向量的数量的情况是在相对论理论中从未发生的情况; DIRACψ载体是这种类型的第一个例子。

（Weyl（1929c））注意到正交组O（1,3）的锭剂表示不能延伸到一般线性组g1（n），n = 4的表示，结果是必须采用Vierbein，Tetrad或Lorentz-Surruction制定的一般相对论理论，以纳入Dirac的旋转田ψ（x）：

张量计数器不是适当的数学仪器，用于将电子对电子的量子 - 理论方程转化为相对论的一般理论。 vectors和术语[张力]因此构成了定义从一张笛卡尔轴到另一个笛卡尔轴的组件转换的法律可以扩展到最普遍的线性变换，到轴上的轴。 然而，这并非如此; 这种数量属于无法扩展到仿射组的旋转组的表示。 因此，我们不能相对于一般相对性的任意坐标系引入ψ的部件，因为我们可以为电磁电位和场强。 我们必须通过本地笛卡尔轴E（a）而不是GPQ来描述点P处的度量。 波浪场具有明确的组件ψ

+

1

，ψ

+

2

，ψ

-

1

，ψ

-

2

相对于这样的轴，我们知道它们如何转换到P的任何其他笛卡尔轴上。

在特殊的相对论背景下的旋转电子的初步成功初始成功，Weyl适应了Dirac的特殊相对论理论在三个突破性纸上（Weyl（1929B，C，D）））。 介绍了这种形式主义的完整博览会（Weyl（1929B））。 O'RAIFEARTAIGH（1997）本文说：

虽然当时没有完全赞赏，但Weyl的1929篇论文已成为本世纪的一篇文章之一，无论是哲学和技术的角度。

在这种地面制动纸中，以及（Weyl（1929c，d）），Weyl明确地放弃了他之前的尝试统一电磁识别与一般相对论的理论。 在他早期尝试时，他将电磁矢量电位Aj（x）与额外的连接系数相关联，当延伸到Weyl结构时出现的附加连接系数（参见§4.1）。 然而，规范不变性的重要概念在他的1929年纸上保留。 而不是将仪表变换与时空度量张量的刻度或计，而不是将仪表变换与表示物质的Dirac Spinor field的相位相关联。 在推出（Weyl（1929B））中，这在详细介绍了新的形式主义，韦斯描述了他对仪表原则的再诠释，如下：

与电磁场的四个电位FP的麦克斯韦方程一起的DIRAC场方程具有不变性的属性，从正式的角度来看，类似于我称之为仪表在我的引力理论中的仪表不变性1918年的电磁学; 当一个人同时替换时，等式保持不变

ψ通过eiλψ。和。FP-

∂λ

∂xp

，

其中λ应该理解为四维世界中的位置的任意函数。 这里的因子E/CH，其中-e是电子的电荷，C是光速，H/π是动作量，已被FP吸收。 这种“仪表不变性”的连接到保护电荷的保护仍未受到影响。 但重要的差异是对经验的对应的重要差异是，因子乘以ψ的指数不是真正的，但纯粹的想象。 ψ现在假设DS在爱因斯坦旧理论中扮演的角色。 在我看来，这种新的仪表不变性原则，这不受猜测但是从实验中脱离，迫使电磁场是必要的伴随现象，而不是引力，而是由ψ表示的材料波场的伴随现象。 由于仪表不变性包括任意函数λ，因此它具有“一般”相对性的特征，并且在该上下文中仅可以理解。

Weyl然后在Minkowski空间介绍他的双组分旋转理论。 由于他的一个目标是使Dirac的理论适应一般相对性的弯曲时空，Weyl为弯曲时空的局部纯纯粹结构进行了理论。[106] 他通过提供局部Tetrads或VierboS（正式基础载体）的系统制定来实现这一点。 Levi-Civita和Ricci已早1900年已经推出了正交框架。 稍后，笛卡尔展示了在20世纪20年代调查黎曼几何体中所谓的“移动框架”所谓的“移动框架”。 此外，爱因斯坦（1928年）使用Tetrads或Vierbeins在他试图通过扭转疏远的平行度来统一引力和电力。 在爱因斯坦的理论中，重力和电磁的影响与超空间的专门扭转相关，而不是用时空的曲率相关。 由于曲率到处消失，因此远方并行是爱因斯坦理论的一个特征。 然而，从黎曼几何形状的角度来看，远离的并行性似乎是weyl是非常不自然的。 Weyl在所有三篇论文中表达了他的批评（Weyl（1929B，C，D）），他对vierbeins在他自己的工作中使用的方式形成了对比的方式。 在引言中，Weyl（1929B）说：

由于多种原因，我更宁愿不相信遥远的平行。 首先，我的数学态度抵抗接受这种人工几何形状; 我很难理解将在刚性关系中保持局部四分色谱位和旋转位置的力。 有，我相信，也是两个重要的物理原因。 特别地，通过松开不同点的四纹之间的刚性关系，仪表因子Eiλ仍然相对于量ψ，从恒定变化到空间位置的任意函数; 也就是说，只有通过刚性的松动，实际的仪表不变性变得可理解。 其次，彼此独立地旋转不同点在不同点处的可能性，就像我们认为，相当于能量动量张量的对称性或其保护法的有效性。

每个Tetrad唯一地确定伪riemannian时空度量标准gij。 然而，由于TETRAD具有16个独立组件，因此Spacetime度量标准GIJ = GJI具有10个独立组件。 由度量不确定的额外6度的四分之三可以由6参数内部Lorentz组的元件表示。 也就是说，局部四分之三由局部洛伦兹转换的时空度量决定。 因此，对于Weyl来说，TETRAD形式主义使得威尔威尔的特殊情况是Noether第二定理[107]，一般坐标变换的能量育种规律以及四面体的内部洛伦兹转换。 此外，Weyl始终强调着引力和电力之间的强烈比喻。 Tetrad形式主义和保护法都明确并支持这一类比。

Weyl介绍了他的精彩1929年的最后一部分，称“我们现在来到理论的关键部分”，并从新规格原则上呈现了电磁派的推导。 Weyl的衍生的最初步骤利用了他的两个组件旋转棘手理论的内在仪表自由，即Minkowski空间，即

ψ（x）→eiλψ（x），

仪表因子是常数的地方。 由于Weyl希望将他的理论调整到一般相对性的弯曲时空，因此必须推广上述相变以容纳局部四胞胎。 也就是说，每个时空点都有自己的四面体，因此是它自己的点依赖性仪表因子。 因此，相变由

ψ（x）→eiλ（x）ψ（x），

其中λ（x）是时空的函数。 Weyl说：

我们现在来到理论的关键部分。 在我看来，该来源和电磁场的必要性在以下理由中呈现。 事实上，组件ψ1，χ2不由四边形决定，而是仅在仍然可以乘以绝对值的任意的“仪表系”Eiλ的程度1.通过旋转引起的ψ的变换Tetrad仅确定为这样的因素。 在相对论的特殊理论中，必须将该仪表因子视为常数，因为我们这里只有一个独立于单点无关的Tetrad。 这在相对论的一般理论中是不同的。 每一点都有自己的四边形，因此其自身的任意测量因子，因为规格因子通过去除不同点的四轮之间的刚性连接而成为位置的任意函数。

今天，仪表不变性的概念在理论物理中起着核心作用。 直到1954年杨和米尔斯（1954年）概括了Weyl的电磁量概念，以非阿比越族o（3）的情况。[108] 据O'Raifeartaigh和Straumann（2000）称，虽然Weyl对伦敦和福克的建议是伦敦和福克的建议之前，但它是Weyl

谁强调了仪表不变的作用，作为可以导出电磁学的对称原理。 这几十年来，直到这种对称原则的重要形式对由阳，米尔斯和其他人开发的非阿比越画组的普遍形式 - 也变成了弱者和强烈的互动的效果。 Weyl 1929篇论文的非雅利安概括的数学将为他的数学家来说是一项容易的任务，而是当时没有从物理方面没有动力。

在这方面有趣的是，杨认为以下言论。 参考爱因斯坦对Weyl 1918仪表理论的反对意见，杨（1986,18）询问，“Quantum Mechanics在Quantum Mechanics将AI陷入比例因子并将其变成相位因子？” 杨连续：

在1929年之后，没有人在1983年之前剥夺了爱因斯坦的反对。结果很有趣，值得成为科学史上的脚注：让我们拿到爱因斯坦的加兰克坦观点...... 当两个时钟回来时，由于插入因子-i，它们不会有不同的尺度而是不同的阶段。 这不会影响他们的时间率。 因此，爱因斯坦的原始异议消失了。 但是你可以问一个进一步的问题：可以衡量他们的相位差吗？ 嗯，测量相差，必须进行干扰实验。 没有人知道如何用像时俱进的大物体进行干扰实验。 然而，人们可以用电子进行干扰实验。 所以让我们将爱因斯坦的Gedankenexperiment改变为沿着两个不同的路径带回电子，并询问：可以测量相位差吗？ 答案是肯定的。 事实上，当Aharonov和Bohm实现完全独立于Weyl的时，这实际上是最重要的发展 - 电磁识别有一些未经用途理解的意义。[109]

我们通过援引Dyson（1983）的言论，结束了关于Weyl尺寸理论的讨论。

最近在数学物理学中发现的伟大发现的例子是由1918年的Hermann Weyl发明的仪表领域的想法。这一想法仅采取了50年的时间来找到它作为现代粒子物理学的基本概念之一。 量子色动力学，1981年粒子物理学家最时尚的理论，概念性地少于谎言的谎言 - 代数与Weyl的规格领域。 Weyl的发现的历史与谎言团体和Grassmann代数的历史不同。 Weyl既不模糊也不识别，他在1918年在最时尚的物理区域工作，新生儿一般相对论。 他发明了仪表作为统一电磁统一的时尚问题的解决方案。 几个月的尺寸田地在时尚的高度。 然后是由Weyl和其他人发现的，他们没有做到他们的期望。 仪表领域实际上对Weyl发明它们的目的没有好处。 他们很快变得不合时宜，几乎被遗忘了。 但随后，在未来五十年中逐渐逐渐逐渐变得明显，仪表在量子电动力学理论中，仪表领域在一个完全不同的背景下很重要及其延伸，导致量子色动力学最近发展。 在赫尔曼Weyl的死亡[杨和米尔斯，1954年，我的普林斯顿同事弗兰克杨和他的学生鲍勃米尔斯恢复康复领域的康复赛，是由我们的普林斯顿的同事弗兰克杨和他的学生鲍勃·米尔拍摄。 没有证据表明我们曾经认识或关心杨和米尔斯与他的大脑儿童做过什么。

所以规格田地的故事充满了讽刺。 一种时尚的想法，发明目的是出现在短暂的，幸存在很长的默默无闻中，并最终出现是物理学的角落。[110]

4.5.4 Weyl的双组分中微子理论

Weyl（1929B）双组分旋转形式正式主义引起了他的旨在侵犯奇偶校验，即左右对称性的颗粒的存在。 1929年，左右对称被认为是理所当然的，并被认为是所有自然法律的基本事实。 Weyl在双组分左手Weyl Spinorψl和双组分右手Weyl Spinorψr：

ψ=（ψ1，ψ2，ψ3，ψ4）t

=（ψ

1

l

，ψ

2

l

，ψ

1

r

，ψ

2

r

）t

=（ψl，ψr）t

以两个Weyl丝丝丝丝丝丝带配制的四组分Dirac杂丝器

ψ= [

ψl

ψr

]

保留奇偶校验; 它适用于所有巨大的旋转1/2颗粒（码头），已知所有大规模的费粒都可以服从俯卧位保护。 然而，单个Weyl Spinor，无论是ψl或ψr，不保留平等。 Weyl注意到，如果左右对称性（奇偶校验）的要求被丢弃“，则两个组件就足够了”。 他补充说，“限制2删除了左右的等价物。 左右对称性实际上才会出现在大自然中，迫使我们引入第二对ψ组件“。 Weyl的双旋转器版本的DIRAC方程是需要Weyl Spinorsψl和ψr以保持平等的方程式的耦合系统。 Weyl在他的双旋转形式的DIRAC方程中考虑了无麻颗粒。 在这种情况下，DIRAC等式脱耦的双旋转形式的等式，产生ψl和ψr的等式。 这些方程彼此独立，并且2组件左撇子Weyl Spinorψl的等式称为Weyl的等式; 它适用于称为Neyrino [111]，旋转1/2颗粒的无麻颗粒，于1956年发现。杨（1986,12）备注

现在我来到另一个Weyl的工作，追溯到1929年，并被称为Weyl的双组分中微子理论。 他于1929年在他非常重要的文章中发明了这个理论......作为满足物理要求的大部分要求的数学可能性。 但它被他和随后的物理学家拒绝，因为它没有满足左右对称性。 通过实现左右对称于1957年的左右对称性并不完全正确，显然应该立即重新调查这种Weyl的理论。 所以它在理论上和实验上验证了这个理论的验证，实际上是对中微子的正确描述。[112]

4.5.5组和量子力学理论

在1924 - 26年的间隔期间，其中Weyl与Lie群体的纯数学占据了巨大的数学，他的新革命性的量子力学革命性理论的必要性已经完成了Heisenberg，Schrödinger等。 仿佛弥补了损失的时间，韦斯立即从纯数学返回理论物理，并将他的新群体理论结果应用于量子力学。 杨（1986,9,10）描述了它，

在Weyl的深刻研究中，谎言团体发生了很大的物理革命，即量子力学的发展。 我们可能永远不会知道Weyl对这一发展的初步反应，但他很快就进入了该行为，并研究了新力学的数学结构。 1927年和后来一本书导致了一本书，这本书与Wigner的文章和Gruppen Theorie And Ihre Anwendung Auf Die Quanten Mechanik der Aufe在将集团理论引入量子力学的语言引入群体理论。

Mehra和Rechenberg（2000,482）在这方面说明：“实际上，我们在以前的卷Weyl的早期反应对矩阵力学（1925年）和Wave Mechence（1926年初），他们非常热情。 因此，我们必须非常坚定地承担，只有他对他工作的最后一级的阶段只是他对被阻止Weyl'立即进入行为的持续群体的最后一阶段。“