赫尔曼韦尔（七）
特殊和一般，以及非相对论的时空理论假设各种结构约束，以满足的事件为满足。 当物理上解释时，这些数学结构或约束对应于物理结构场（StrukturFelfelder）。 类似于电磁场，这些结构字段在物质上行动，并且在相对论的一般性理论的背景下，又通过物质作用。 一种N维歧管M，其唯一属性是落在歧管的概念下的那些，Weyl（1918b）物理地解释为N维空世界，即世界空虚和领域的世界。 另一方面，作为束缚连接的歧管的N维歧管M，Weyl物理地解释为填充有重力场的N维世界，并且具有投影结构的N维歧管M表示n维非空的世界上充满了惯性引力场，或者我们叫什么叫指导领域führungsfeld）。 在类似的静脉中，具有洛伦兹型共形结构的N维歧管M表示填充有因果场的非空N维世界。 最后，赋予具有韵律结构的N维歧管M可以物理地解释为填充度量场的n维非空世界。
4.3.2因果和惯性场唯一确定度量
物理空间的数学模型是四维伪riemannian歧管。 Weyl（1921c）区分了该模型的两个原始子结构：保形和投射结构，并表明了控制光传播的因果场的共形结构，以及突出的惯性或指导领域免费（秋季）运动，独特地确定公制。 也就是说，Weyl（1921C）证明
定理4.3
度量空间的投影和保形结构唯一地确定了度量。
歧管上的度量G确定歧管上的一阶保形结构，即，适形相关度量的等同类
[g] = {
¯
g
|
¯
g
=eθg}。
度量G还唯一地确定歧管上的对称线性连接γ。 在一致性转化下
g→eθg=
¯
g
，
对称线性连接的组件的变化由（14）给出，即，
γ
一世
jk
→
¯
γ
一世
jk
=γ
一世
jk
+
1
2
（δ
一世
j
θk+δ
一世
k
θj-gjkgirθr）。
因此，该集合的标准的所有任意共形变换引起了相应相关的对称线性连接的等效类k。 该等效类K构成歧管上的二阶保形结构，并且（29）给出了等价类中的任何两个连接之间的差异。 Weyl表明，共形转换（29）保留了投影结构，因此是一个投影变换（即，也满足（7）），如果且仅当θj= 0时，则只有θj= 0，在这种情况下，在这种情况下兼容。 威利备注证明：
如果可以在现实世界中可以辨别因果传播，并且特别是轻传播，如果此外，我们能够识别和观察到跟随引导场的自由质量点的运动，然后我们能够单独读取公制场，没有依赖钟表和刚性杆。
在其他地方，Weyl（1949a，103）说：
事实上，可以证明，世界的韵律结构已经完全由其惯性和因果结构决定，因此感染不依赖于时钟和刚性体，而是单独在惯性的影响下移动的光信号和质量点就足够了。
在任何理论的背景下，使用时钟和刚性杆的使用是两个原因的不希望的临时。 首先，由于空间或时间间隔都不是相对论特殊理论和相对论的一般理论的四维时期不变，因此不能通过标准时钟直接确定不变的时空间隔DS刚性杆。 其次，刚体和周期性系统（如摆锤或原子时钟）的概念不是基本的或理论上的自给自足，而是涉及预先预先假定量子理论原则的假设，以便在外面之外目前概念相对论框架。 因此，方法论和本体论考虑决定有利于魏思的因果惯性方法来确定空间度量。
从物理的角度来看，Weyl强调了光传播和自由（秋季）运动分别揭示了揭示了共形因子和投影结构的角色。 但是，从数学的角度来看，Weyl没有直接使用这两个结构，以导出它们及其兼容关系，度量字段。 相反，Weyl将公制和仿射结构视为基本的结构，并表明共形和投影结构分别通过数学抽象来从这些结构中产生。
图形
图7：Weyl将公制和归一下结构归一下结构为根本，并显示了通过数学抽象来从它们中产生的共形和投影结构。
4.3.3 ehlers，Pirani，SCHILD建设的因果关系方法
ehlers等。 （1972）广泛的Weyl的因果关系方法通过直接从共形和投影领域导出度量领域，并仅仅是由一系列自然，物理良好的结果衍生出独特的伪riemannian时空度量。有关光传播和自由（秋季）运动的发病率和微分性能的动机，建设性的“几何形状”公理。 Ehlers，Pirani和Schild采用Reichenbach的（1924）个术语，建设性的公理学，来描述他们的方法的性质。 “几何”公理是关于关于自由（秋季）运动和光传播的一些通用定性假设的命题，其可以通过在不预先预设的方式通过经验预先假定完全吹入的相对论的完全吹制的方式来验证。 从这些公理中，逐步重建理论的理论基础。
Spacetime结构的建设性公理方法大致如此：
原始概念。 建设性公理方法基于三个集合
⟨m，p，l⟩
分别对应于事件概念的对象，粒径和光线，其被作为原始的。 假设集合M的事件具有可数基础的Hausdorff拓扑，以便通过使用这种术语作为“邻域”来说出局部公理。 组的成员P = {P，Q，P1，Q1，...}和L = {L，N，L1，N1，...}是M的亚群，其代表了超空间中的大规模粒子和光线的可能或实际路径。
差异结构。 差动结构未预设; 相反，通过前几个公理，在一组事件M上引入了差动歧形结构，这足以通过诸如雷达坐标的局部坐标本地化事件的定位。 一旦通过颗粒和光线引入局部雷达坐标就被赋予差分歧管结构（使得任何两个雷达坐标彼此平滑地相关），可以在M上进行微积分，并且可以讲述切线和方向空间。
重要的是要强调，P的成员代表可以具有一些内部结构的可能或实际路径，其可以具有诸如更高的阶的重力和电磁多极矩等，因此可以以各种物理领域以复杂的方式交互。 为了建设性地建立时空的投影结构，有必要单个P，即PF，球形对称的电中性粒子的可能或实际路径的子集（即，自由下降颗粒的世界线）。 然而，只有在可用坐标系（差分结构）之后，可以才能正确地表征集合pf⊂p。 因此，必须在这些公理的陈述中采用任意粒子，从而导致时空的局部差异结构。
二阶保形结构。 因果关系定律断言了时空（27）上独特的一流保形结构的存在，即无限光锥的领域。
仅确定空朝向零一个方向。 因此，没有通过这种结构确定沿光线的特殊参数选择。 可以仅使用局部差动拓扑结构测量一流的共形结构。 此外，通过仅涉及差分的纯数学过程，一流的共形结构确定二阶共形结构，即，适形相关对称线性连接的等效类k。
投影结构。 由引导场控制的自由下降粒子的动作揭示了时空的大动化机，即，对应于突出的相同对称线性连接的等效类π对应的大测地仪。 仅确定测地的测地值，即，没有特殊的参数选择，参与了自由坠落运动。
共形和投射结构之间的兼容性。 根据EHLERS，Pirani和SCHILD：“巨大颗粒（m＞0），虽然总是慢于光子，所以通过高能量实验来提出兼容的，提出了兼容的，提出了兼容的。。” 因此，Pirani和Schild因此假设共形和投射结构之间的兼容性，这导致了Weyl空间：如果投射和保形结构兼容，则交叉点
π∩k=γ（Weyl Connection）
在适形等效的对称线性连接的等效等级k的情况下，突出等效对称线性连接的等效类π包含唯一的对称线性连接，是Weyl Connection。 因此，光传播和自由（秋季）运动在时空上揭示了独特的Weyl连接，该唯一的Weyl连接确定了向量的并行传输，保留它们的时间，无空或空间般的字符，以及任何对的非空向量，Weyl连接叶不变提供它们的长度和它们之间的角度的比率，条件是沿着相同的路径传输。
伪riemananian公制。 由于长度传输是Weyl空间中的不可集成的（即，路径依赖），因此只有Weyl的长度曲率（Streckenkrümmung），才能降低武士几何形状。张量等于零，在这种情况下，向量的长度在并行传输下是无关的，并且没有第二时钟效应。
4.3.4因果惯性方法的哲学意义
可以认为，ewlers，pirani和schild对韦尔的因果关系方法的概括方法确定空间指标构成了无常规的无关的尊重 - 无关的证据体系，可以裁定Spacetime几何形状，因此在超空间理论之间假设它们？ 随着Weyl所显示的，我们可以经验确定度量字段，提供了某些认知条件，即提供了一定的认知条件，即我们可以测量共形因子结构，并提供“我们能够识别和观察到跟随引导场的自由质量点的运动。” 对母亲的批评，Pirani和SCHILD的建设性公理学表明，因果惯性方法不是不规则的，并且在博学中无效地提供了对几何现实主义之间的争议的解决方案传统主义支持现实主义。 基本上，所有针对eWlers，Pirani和Schild的建设性公理学的所有费用都集中在大规模粒子在其建筑中起作用的作用。 ehlers，Pirani和Schild，投射公理的建设性公理之一是惯性惯性法，自由法律规律的惯例，其中包含牛顿第一议案法作为特例的惯例在没有引力的情况下。 由于EHLERS，Pirani和SCHILD没有提供独立的非循环标准，以便为自由（秋季）运动来说，他们的方法被Grünbaum（1973），鲑鱼（1973），鲑鱼等哲学家（1977年），Sklar（1977）和Winnie（1977年）。
问题是熟悉的问题; 如何介绍一类优选的动作，即如何表征该特定路径结构，该特定路径结构可以控制自由粒子PF的运动，即中性，球形对称，非旋转测试体，同时避免围绕A的概念循环问题自由粒子：知道无需在身体上行动时的唯一方式是通过观察到它作为空间测地的自由粒子移动。 但是如何在没有知道的测距仪或时空的投影结构的情况下，可以确定哪些颗粒是自由的，哪些颗粒不是？ 并确定时空的投影结构是必要使用自由粒子。
Coleman和Korté（1980）通过提供了对投影结构的实证确定的非传统程序来解决了这些和相关困难。[68]
值得强调的是，Weyl的差异几何方法，其中仿射，投射和保形结构是自身的，而不是仅仅是指标的各个方面，是他发现非圆形和非传统测地的影响太空型度量的实证确定方法。 'Geodesic Path'的旧概念在经典度量几何形状的背景下，在曲线的极值路径方面表征了其特征，其预设了指标。 它是Weyl的单反对称线性连接的公制建设，导致他引入路径的几何形状和测距路径的公制独立于其切线的过程的过程。
4.4议案法则，马赫的原则和Weyl的宇宙学假设
Weyl提供了一种通用的概念/数学澄清，其运动概念适用于基于差分歧管的任何空间理论。 特别是Weyl的渗透分析表明，爱因斯坦对Mach的作用和意义的理解，对宇宙的一般性和宇宙学的一般理论实际上与一般相对性的基本原则不一致。
Weyl对宇宙学的主要贡献被称为“Weyl的假设”。 这个名字是由Weyl（1926D）自己在不列颠诺坦尼卡百科全书的一篇文章中。[69] 根据Weyl的假设，所有星系的全球性都是非交叉的分歧，在遥远的过去具有共同的起源。 从这个世俗的世界里威斯源于普通的宇宙时间。 在他的假设的基础上，Weyl（1923C，附录III）也是第一个表明银河系光谱和距离之间存在近似线性关系。 Weyl在1929年之前六年基本上发现了哈勃的法律。对宇宙学的另一个贡献是韦斯（1919B）对球员的静态精确精确解决方案进行了线性化[70]场方程。
4.4.1议案法和马赫的原则
基本上有两种方法可以理解马赫的原则：（1）马赫的原理拒绝了时空惯性结构的绝对特征，（2）马赫的原理拒绝了时空的惯性结构。 版本（2）可能被称为leibnizian相对论或身体关系主义; 也就是说，通过相对运动的相对于其他可观察体或可观察的身体参考框架来理解身体的运动。 在认识论和/或形而上学的地面中排除了身体相对于绝对空间或空间的惯性结构的相对运动，包括空间（牛顿）或时空。
在他一般的相对论理论的背景下，爱因斯坦在牛顿力学中反对，并且通过暗示，特殊相对论的理论是惯性结构的绝对特征; 他并不宣传其虚构的性格。 也就是说，通过将惯性结构视为动态而不是绝对而言，相对论的一般相比理论包含在版本（1）中所表达的马赫的原理。
然而，爱因斯坦还试图通过将Mach原则的版本（2）纳入一般的相对论理论来延伸和推广相对论的特殊性理论。 爱因斯坦深受Mach的经验主义计划的影响，并接受了Mach对可观察的经验事实的最初的坚持：只有可观察的经验事实可以调用，以解释运动现象。 因此，爱因斯坦将相对运动的概念限制为身体之间的相对动作。 牛顿认为，福柯的钟摆平面仍然与绝对空间保持一致。 由于固定恒星相对于绝对空间静止，因此福柯摆锤的平面也保持对它们，并且相对于地球旋转。 但根据爱因斯坦的说法，牛顿的绝对空间的中间人的概念也是值得怀疑的，因为不必要解释福柯摆锤的行为。 不是绝对的空间，但实际上存在的固定星座的整个宇宙的固定恒星引导了Foucault的摆锤。
爱因斯坦（1916年）认为，相对论的一般理论从相对论的特殊理论和牛顿理论中删除了固有的认识论缺陷。 后者由Mach的悖论揭示，即爱因斯坦的两个流体体的示例，A和B，其绕公共轴线恒定旋转。 关于其赤道在其赤道处的每个球体凸起的程度上，尽管在每种情况下两个主体的相对旋转是相同的，但是尽管在各种情况下都是相同的。 爱因斯坦认为是一个是球体的情况，B是扁球石。 悖论在于没有容易辨别的原因，占据了一个身体凸起的事实和另一个没有。 根据爱因斯坦的说法，这种悖论的认识论令人满意的解决方案必须基于“可观察的经验事实”。 爱因斯坦希望根据哪些动作被解释为与其他机构相关的所有动作被解释为leibnizian-machian的运动概念。 爱因斯坦希望将均匀惯性运动的身体相对概念扩展到身体相对加速运动的概念。
4.4.2 Weyl对爱因斯坦的机械思想的批评
Weyl对爱因斯坦试图将Mach原则纳入一般相对论和相对论宇宙理论的企图批评，因为他认为Leibnizian-Machian的动作概念 - 根据哪些动作被解释为一些身体与其他机构相关的运动 - 在相对论的一般理论的背景下成为一种不连贯的概念。
在题为Massenträgheit的文件中。 EIN对话[惯性质量和宇宙。 对话] Weyl（1924B）阐明了他对议案概念的整体立场和Mach原则在一般相对论和宇宙中的作用。[71] Weyl定义Mach的原则如下：
M（马赫的原则）：
通过宇宙中所有群众的相互作用来确定身体的惯性。
Weyl（1924b）然后观察到相对运动的运动原理本身就没有任何内容，除非一个也使得额外的物理因果造就
C（物理因果关系）：
所有事件或流程都是通过物质唯一因果关系确定的，即通过电荷，质量和物质粒子的运动状态。[72]
身体因果关系的假设C的潜在动机基本上是Mach的经验主义计划，即Mach的坚持可观察到的经验事实的原始。 解决爱因斯坦的制定Mach的悖论，Weyl（1924B）说：只有我们在与物理假设相关的相对运动的运动原理C，这是在基于运动原理的基础上缺陷或不可能。没有任何外力的外力静止流体具有球体的形式“静止”，另一方面，它具有“旋转”扁平的椭圆形的形式。 Weyl拒绝了物理因果关系的原则C，因为他否认了如上所定义的M（马赫原理）的可行性，在先验[73]场上。 根据Weyl（1924B）
A：
几个隔离体相对于彼此相对运动的概念与一般相对论的理论一样与单身绝对运动的概念相比，与一般相对论的理论一样。
Weyl注意到我们似乎观察到星星的旋转，就实际上是星星本身的旋转，而是“星团罗盘”[Sternenkompass]的旋转，它由来自某个方向的目前位置的恒星的光信号组成。 这是至关重要的，Weyl提醒我们，认识到星星与我们的眼睛之间的公制场。 该度量场确定光的传播，并且如电磁场，它能够改变和变化。 Weyl（1924b）说，“公制场对于我看到这颗明星的方向是不太重要的是明星本身的位置。” 如何，Weyl问，在一般的相对论的背景下比较，两个单独的身体的动作状态？ 当然，Weyl笔记，在主相相对论之前，在马赫的时间内，可以依赖于诸如地球的刚性的参考框架，并且在整个空间中无限地延伸这种框架。 然后，人们可以在该框架上假设恒星的相对运动。 然而，在爱因斯坦的手中，坐标系已经失去了这样的程度的僵化，即它可以总是“坚持所有尸体的运动同时”; 也就是说，无论身体的运动是什么，存在坐标系，使得所有主体相对于该坐标系静止。 然后用橡皮骨实施例阐明并阐明上述韦尔酯，[74]其中其他地方的Weyl（1949a，105）描述如下：
顺便提及，没有世界结构的概念，几个身体的相对运动的概念，随着通用相对论的假设，没有比单身运动的绝对运动概念更多的基础。 让我们将四维世界视为由单个纤维穿过的橡皮泥，材料颗粒的世界线条。 除了没有两个世界线相交的条件外，它们的模式可以任意给出。 然后可以连续变形橡胶曲线，使得不仅是一个，而且所有纤维都变成垂直直线。 因此，只要遵守Huyghens和Mach的趋势，就可以解决问题的解决方案，而是无视世界的结构。 但是一旦世界的惯性结构被接受为动态的动态的原因，我们就清楚地认识到为什么情况出现如此不满意。 ...因此，我们敢于承认惯性结构作为不仅对物质施加影响而且又受到这种影响的真实结构，就会获得解决方案。
图形
图8：Weyl的橡皮泥实例
将这些考虑应用于固定恒星，并假设可以通过刻板的连续变换来携带确定在橡皮泥的每个点处的光传播（光锥体）锥体的（共形）的测量场，然后是地球和固定恒星将在塑料泥的坐标系上休息。 然而，尽管如此，“明星罗盘”正在相对于地球旋转，正如我们观察到的那样！
