数学哲学中的柏拉图（三）

4.4亚里士多德的灵感

我们通过描述拒绝数学对象和普通物理对象之间的旧谷物谱系的轻量级形式的另外两个实例的另外两个例子。 这两个例子都受到亚里士多德的启发。

首先，也许数学对象仅以潜在的方式存在，这与普通物理对象的实际存在模式形成对比。 这个想法是古代潜在无限概念的核心（Lear 1980，Linnebo＆Shapiro 2019）。 根据亚里士多德的说法，自然数是可能的无限的，但是，我们产生的大量大量（通过在物理世界中实例化），可以产生更大的数字。 但亚里士多德否认自然数实际上是无限的：这需要物理世界是无限的，他认为是不可能的。

在Cantor之后，大多数数学家和哲学家现在捍卫自然数的实际无限。 这可以通过否认亚里士多德的要求，尽可能通过否认每个数字需要在物理世界中实例化。 当这是否认的时候，自然数的实际无限远不再需要物理世界的实际无限。

然而，关于集合等级的潜在主义的形式继续享有相当大的支持，特别是与赛赛迭代概念（帕斯索1977，2010年Jané2013，Sudneb 2013）。 无论形成多少组，都可以形成更多。 如果是真，这意味着集合具有潜在的存在形式，它们与普通物理对象急剧区别于它们。[16]

其次，或许数学对象是在本体学上依赖的或导数的方式，这些方法将它们与独立现有的物理对象区分开来。 根据Rosen（2011）呼叫“合格的现实主义”的说法，数学事实基于其他不涉及数学对象的事实。 例如，存在自然数，但它们的存在及其性质和关系在事实上基于算术的基础，例如算术，例如，关于可被证明或结构可能性的事实。 通过拍摄简单的算术真相，还可以获得更多的亚里士多特利昂的旋转，以便在实例化相关数字（Schwartzkopff 2011，Donaldson 2017）的适当许多多数多数的事实上。 例如，

2

+

2

=

4

在任何事实中接地，关于一对和一个脱节对制作四倍。 视图还有其他版本。 例如，套件罚款（1995），其他人认为集合在本地依赖于其元素。 （这种观点也与上述设定理论潜力密切相关。）