量子混乱（三）

总而言之，踢粒子的量子标签的行为是不规则的，尽管量子标签动力学可能在算法上是复杂的，但状态向量的实际时间演变在算法上是可压缩的，因此在任何方面都不是不规则的。

情况是，在量子融合中探索了非常有趣的行为，但是与古典混沌动力学特征的任何连接充其量都是微弱的。然而，这些量子混沌特性具有实际世界的影响。例如，在量子计算中，防止由于反应而导致量子状态的信息丢失（例如，与环境纠缠）是一项挑战。利用量子征物的协议实际上可以抵消量子态，通过在量子状态之间传播信息，从而在量子状态下传播信息，从而保存最初状态的信息（例如，Harris，Yan和Sinitsyn 2022）。有趣的是，尽管经典的混沌过程倾向于将初始状态信息传播到整个可访问的状态空间上，从而丢失信息，但量子杂志属性倾向于保留初始状态信息。

Q3对应原理的有效性

量子杂志中观察到的行为类型涉及与半古典混沌系统有某种关系的量子系统中能量状态的统计数据。经典混乱的重要特征，例如SDIC和不确定性中的指数增长，混乱的时期途径，Aperiodic轨迹（明显的随机性），据我们所知，封闭式和相互作用的量子系统都没有明显的随机性。的确，一些物理学家和哲学家认识到量子系统中没有经典混乱的直接类似物，因此可以希望获得的最多的是量子系统中有趣的量子杂志签名，其中相应的古典系统表现出混乱的动力学（例如，Cushing 2000; emary; emary; emary; emary; emary; emary;和Brandes 2003）。这些签名不像古典混乱。取而代之的是，量子特征是诸如随机矩阵的统计数据，能量水平之间的排斥，特定形式的能级动态形式以及诸如OTOCS或纠缠等数量的增长。因此，最好使用“量子性”一词，而不是“量子混乱”一词，因为后者误导了读者来思考古典混乱。

量子杂志和经典混乱之间的强烈区别导致论证说量子力学和经典力学之间的对应原理失败，而前者可能不完整（例如，福特1992）。通讯原理可以广泛理解，这意味着，随着量子系统的扩展为宏观大小，其行为应更像是经典系统。或者，量子模型的行为应在大量子数的极限下重现宏观经典模型的行为。对应原理有时被认为是让普朗克的不断变为零。然而，所有这些概念都是有问题的。由于H是自然界的常数，因此它永远无法改变价值，更不用说零了。例如，一个人总是必须说经典与量子作用的比率相关限制。在这种限制下，普朗克的常数保持了其价值。此外，这些极限是奇异的，这意味着数量或模式的平稳行为通常是通过成为无限的（Friedrichs 1955; Dingle 1973; Primas 1998）。没有直接的意义，因为量子模型越来越与宏观系统变得越来越相似，因为量子数变大。半古典系统的行为实际上说明了这种不连续性。

约瑟夫·福特（Joseph Ford）提供了对应原理的不同解释：“任何两个有效的物理理论，它们在其有效性领域有重叠的任何有效的物理理论，必须为了准确性，对物理观察产生相同的预测。”就量子和牛顿力学而言，这意味着“一般而言，量子力学必须同意牛顿力学的预测，而所研究的系统是宏观的”（1992年，第1087页）。他继续在他的《美国物理学杂志》文章中阐明：“信件的本质在于量子力学可以描述宏观世界中事件而无需任何限制的观念。如果不是这种情况，那么有效性的数量和经典区域就不会重叠”（1992年，第1088页）。迈克尔·贝里爵士（Sir Michael Berry）更加直接：“所有系统”，甚至我们的旋转月亮，“遵守量子力学定律”（Berry 2001，第42页）。混乱的结果是，“如果在宏观世界中存在混乱（但是定义），那么量子力学也必须与相同的混乱表现出相同的混乱，否则量子力学并不像普遍假设的理论一样一般”（福特1992，第1088页，第1088页）。

Gordon Belot和John Earman（1997）提供了另一个问题的版本。足够弱的对应原理（1）仅适用于物理上现实的经典模型，（2）仅需要经典模型及其量化量子的预测应用于宏观情况下，在实验误差中同意。将其削弱为仅需要QM“在实验错误中重现在实际物理系统上的宏观实验中[经典力学]的可验证预测成功，”消除了QM的需求，以重现尚未应用于实际物理物理的经典模型的结果系统。然后Belot和Earman声称，这种弱的对应原则的失败将“对QM的完整性或真相是一个直接的挑战”（第163页）。

Belot和Earman试图通过吸引两个案件来克服这个问题。首先，在很短的时间内，一些量子系统中的波数据包镜像经典轨迹，其中这些波数据包彼此之间表现出指数差异。但是，正如主要文章中所讨论的那样，没有理由认为单纯的指数差异本身就是混乱行为的标志。第二，很长一段时间（即

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极限），有一个适当的经典限制，在出现强烈混合，但是强烈的混合本身既不是必要的也不足以成为混乱行为的标志（§1.3）

从整个补充剂中可以看出，经典的混沌行为未在量子性中恢复，这导致了福特的困境：对应原理是错误的，或者QM不完整。福特拒绝了困境的第一个角。因此，问题必须在于QM：缺乏混乱会在理论中揭示出一些不完整。缺少一些东西。

但是，这个困境代表了一个错误的强迫选择。福特（在某种程度上，浆果，贝洛特和艾曼等）描述了对量子和古典领域之间关系的普遍误解。就像他对限制关系的微妙之处（它们是微妙而奇异的）一样，他对通讯原理的讨论将跨越量子和古典领域之间过度简单的关系。过度简单的关系以QM为前提，完全解释或再现经典现象。在这样的预设下，如果在QM中不存在经典混乱的标记，或者后者无法解释或繁殖经典混乱，则QM是不完整的。

量子和经典域之间的关系是不平凡的。首先，它不涉及“经典限制”，而是涉及普朗克恒定和经典的物理可观察物的量子观测值之比的一系列限制，其中这些比率为零（例如，相关的古典和量子动作）或限制涉及将核和电子运动框架分离（对于化学）等。所有这些限制都涉及单数渐近系列。因此，量子经典现象之间的关系并不是涉及桥梁法律之类的任何事物，因为nagelian和其他形式的还原形式将需要。各州的特征发生了变化，可观察到从量子到经典域的可观察到。经典状态和可观察物既不是量子力学中内在状态和可观察物的函数，也不是直接相关的（例如Bishop 2019）。

其次，即使从量子域开始，在不同的订单中采用这些各种限制的经典世界也会产生不同的经典世界。由于这些限制对应于不同的物理过渡，因此更改限制的顺序会改变物理过渡的顺序，从而产生了物理上不相等的宏观域。鉴于这些不同的宏观世界之间的身体不相容，必须按特定顺序进行量子和经典之间的实际物理过渡，以恢复我们经验的经典领域。

当然，关于源自半古典注意事项的量子系统的“近似古典”或“准经典”轨迹的讨论（例如Berry 1987和2001）。但是，这种准经典行为仅在有限的时间（过度理想化的模型除外），并且仅在非常特殊的基础状态下（Pauli 1933，p。166）。激发能量本征永远不会表现出古典行为。吸引Ehrenfest的定理无济于事，因为它保证了如此特殊的，短暂的动态的所有保证是，平均量子可观察物值的物理学实践往往会消除经典和量子计算之间的错误或差异对于上下文相关的情况和时间。此外，定理对于经典行为既不必需，也不足够。例如，将Ehrenfest的定理应用于量子谐波振荡器，可以在短时间内使用经典数量跟踪的位置和动量的平均数量。然而，量子振荡器的离散状态产生的热力学特性与经典振荡器截然不同。因此，满足定理不足以保证经典行为。

第三，我们古典世界的出现不仅仅是环境腐烂的问题（例如，Omnés1994； Berry 2001； Wallace 2012）。一方面，没有无上下文的自由度限制，因为这个限制总是无限地无限地具有许多物理不相等的表示。而且，量子状态的不当混合“允许人们可以根据经典概率分布来解释[量子]系统的状态，这简直是错误的，因此“将“混合状态”视为有效的经典， ”因此，“一个人可以根据经典的“混合物”与观察者未知的系统状态来解释[非纯密度算子]所描述的系统”（Zurek 1991，46-47）。当且只有当它们的组件由不相交状态描述时，就可以将量子状态解释为经典混合物。对于两个纯状态的经典混合物，且仅当存在经典可观察的时，纯状态是不相交的，以使相对于这些状态的期望值不同。正是这种脱节使以古典方式区分国家（想想水和石油）成为可能。

人们可能会转向Bohmian力学（量子理论中的Bohmian力学和哲学问题），以解决QM与混乱关系的方法。众所周知，遵循David Bohm（1952）的提案，将Schrödinger方程分离为一组耦合方程，描述了粒子（及其轨迹）如何在量子电位的指导作用下表现。 BOHM将波函数的相限制在满足连续性方程的子集中，以确保相位的梯度是单值的。否则，将有一套较大的解决方案违反了这种连续性条件，并产生与QM差异的统计预测。

詹姆斯·库欣（James Cushing）（2000）与其他人一样，承认实际问题是量子和古典领域之间的关系。彼得·荷兰（Peter Holland，1993）对各种对应的基本原理方法的问题性质进行了很好的讨论，可以将经典力学减少到Bohmian力学（例如，例如让Planck的恒定变为零或使用大量量子限制）以及为什么不期望通过Bohmian方法捕获古典力学中的所有内容。从这个角度来看，“经典限制”是量子电位零时，这意味着它对经典粒子和系统的行为做出了可忽略的贡献。但是，由于量子电势取决于系统的波函​​数，因此并非所有量子系统都应具有与经典宏观系统相对应的经典极限。

即使量子电位变为零时，经典领域也是量子领域的限制，因为Bohmian本体论已经代表了经典的量子粒子的可观察到的代数（例如，粒子轨迹的位置和动量） ;由于波函数是经典轨迹的指南，因此可以执行所有“量子工作”的量子潜力。因此，博学机械的系统已经是量子/经典系统。此外，在示例中，轨迹在波哈米亚力学中是混乱的，但是当量子电势降至零时，在相应的经典系统中是规则的（例如，Cushing 2000； Contopoulos和Tzem​​os 2020）。最后，必须寻求波尔米亚力学中量子/经典系统的特定条件，因为量子电位可以忽略不计。

尽管如此，使用Bohmian力学，一直努力集中在寻找迅速相互差异的植物轨迹。鉴于系统的量子/经典性质和经典轨迹的存在，对于开放或交互的系统而言，经典混乱的某些标记（例如SDIC）出现在描述轨迹的经典变量中（例如，dürr，dürr， Goldstein，Zanghi 1992;

当然，波哈机械和混乱存在问题。首先，在量子长度尺度上无法检测到粒子轨迹，从而提出了有关如何在这些尺度上解释经典混乱的任何假定标记的问题。其次，博米亚量子系统通常不会表现出量子性的痕迹。第三，即使Bohmian力学是确定性的和非线性的，也不会像经典动力学系统那样通过拉伸和折叠机制而产生混乱，而是通过轨迹接近节点点，在轨迹接近Nodal点，当波函数平等时，运动方程变得奇异零（Contopoulos和Tzem​​os 2020）。因此，波哈米亚力学中产生混乱的机制与经典系统中的机制不同。这一结果对认为经典物理系统是Bohmian系统的限制案例具有含义，因为量子潜力归为零，使我们回到了QM与宏观世界之间关系的问题。

总而言之，量子域中没有什么可以决定经典域的特征（尽管前者为后者提供了一些必要的条件）。因此，经典混乱以及许多其他古典特征在比福特和其他允许的更复杂，微妙的意义上出现了（第6.2节）。如果要成为可行的原则，则必须反映出新兴的经典性，这意味着在福特对量子杂志的讨论中的隐含假设应放弃。一旦删除了还原论的假设，量子杂志和古典混乱之间的差异将不再称为适当提出的，细微的对应原理。这解决了困境的第一个角。

困境的第二个角也解决了。值得回想起的是，古典物理动态系统的状态空间与QM的希尔伯特空间明显不同。例如，后者不能支持奇怪吸引子的无限重复结构，尽管前者可以 - 不同的可观察力，不同的动态和不同状态空间。好像QM缺少的东西并不是福特和其他人所拥有的。量子结构域在质量上与经典力学，流体动力学等的宏观域不同。

解决状态空间不匹配问题的另一个建议是切换到Koopman方法（Koopman 1931; Kooopman and von Neumann 1932; Belot and Earman 1997），其中所有量子和古典都在合适的希尔伯特空间中定义。

但是，这将分析的对象从轨迹转移到概率分布及其动力学。这意味着所有用于表征混乱的属性和工具都是不可应用的，并且一个具有能量分布，随机矩阵，扩散过程等的动力学。换句话说，一个人剩下的量子和工具，我们已经看到，这不足以将混沌动力学与其他类型的动态区分开。因此，Koopman方法在混乱研究中无效。

两个例子说明了量子古典关系的微妙程度。

Q3.1 Born-Oppenheimer系统和混乱

出生的人类程序（Born and Oppenheimer 1927）实现了代表核质量物理意义的稳定条件，核运动比电子的核运动要慢得多。这种基本的稳定条件在于所有绝热程序的背后，并且涉及电子与核量的渐近比，这在大型核质量的极限下变得奇异。这相当于将细胞核处理好，就好像在电子运动中几乎是固定的，从而导致（1）在电子和核框架之间破坏纠缠，（（2）破坏置换，旋转和翻译对称性，以及（3）可区分的电子。实际上，所谓的夹具核假设（例如，未经烟雾的人和其他绝热程序）是唯一已知的方法，产生了量子化学的自我伴侣汉密尔顿（Sutcliffe and Woolley 2012）。此类系统的特征是可观察到的新的混合量子/经典代数（具有经典的可观察物作为量子观察物中的中心）描述了核子和电子的运动。

由此产生的量子/经典系统是非线性的，因此是混沌动力学的可能性。在研究一维分子时，可以使用部分图的庞加莱表面来跟踪经典位置和动量相空间。在与特定参数选择的谐波潜力的限制下，Blümel和Esser（1994）报告了混乱动态的证据，尽管它们没有提供有关混乱行为通常的经典标记的细节。取而代之的是，它们转向验证量子变量，绘制Bloch球体不同初始条件的振幅。这些振幅彼此不同，指数分离为以“ Lyapunov指数”为特征。但是，鉴于量子变量不允许适当的与此类指数相关的轨迹概念，布吕梅尔和埃塞尔没有解释为什么该指数是宏观环境中Lyapunov指数的适当类似物。他们证明的最多的是（1）量子/经典系统的出现，（2）该系统具有量子杂志动物园的特征，而在poincaré部分中跟踪的经典变量看起来很混乱。

典型的经典变量（被视为动力学子系统）显示出古典混乱的标记，而量子变量则没有。