量子混乱（完结）

Q3.2隧道和混乱

隧道是一种典型的量子现象。有证据表明，当经典模型混乱时，其量子类似物将对量子隧道产生影响。考虑双孔电势中的粒子。在没有驱动力的教科书案例中，低能粒子局限于电势的一个孔，而对于高能粒子，粒子可能会越过驼峰，从一个井移到另一孔。能量屏障中的驼峰在位置弹药相空间中与高能轨道的自然分离。施加振荡驱动力会在相空间中产生混沌层，其大小取决于驱动力的幅度和频率（Reichl和Zheng 1984）。这种混乱的层影响了各种能量的轨道可能从一个井到另一个井的轨道。

在量子模拟教科书案例中，即使井之间的能量屏障在经典上是不可穿透的，但量子隧穿也会导致粒子从一个孔传递到另一孔的概率。现在，施加定期驱动力，在量子模型的相位空间区域中，隧道速率将大大大于教科书案例，与经典情况下的混沌层的多个差异相对应（Lin and Ballentine 1990）。驱动的模型是通过采用经典驱动系统的哈密顿量来开发的，并用量子运算符对应物（半古典近似值）代替经典的位置和动量变量。经典状态空间中混乱的存在决定了相应的半古典量子模型中的隧道率，颗粒在半经典轨道对应于经典规则的隧道速率的半经典轨道的区域中开始混沌轨道表现出明显更高的隧道率。有趣的是，从与经典的规则轨道相对应的相位空间区域开始的量子颗粒可以隧道隧道到与经典规则轨道相对应的其他区域，这些区域避免了与经典混乱相关的任何相空间区域。这些隧道颗粒保持它们的连贯性在相对于经典轨道的相对相对应的相位空间区域之间来回振荡，并且永远不会扩散到对应于经典混乱的轨道的区域，就好像忽略了相应的经典状态空间中可能是一个相当大的混乱行为区域。

在涉及多个自由度的更复杂的半古典模型中也可以看到类似的行为，例如两个耦合的四分之一振荡器（例如Tomsovic和Ullmo 1994）。请注意，双孔电势是一个自由度的模型。对于经典模型，两个振荡器之间的耦合为零，该系统仅表现出规则的振荡运动。随着耦合的增加，系统进入了准综合制度，一些混乱的区域开始出现，最后到达了状态空间表现出广泛的大桥轨道和SDIC的制度。

为了获得量子模拟模型，在古典情况下，哈密顿量中的位置和动量变量被量子算子代替，并且允许普朗克常数从零增加。随着耦合的增加和普朗克的常数增加，两个量化的振荡器之间的隧道影响与经典模型状态空间中的混沌动力学相对应的状态空间区域受到影响。这会为振荡器的离散能级产生不稳定的能量分裂，其统计数据由随机矩阵描述。再次，经典模型的混沌动力学会影响相应的半古典量子模型中的隧道。

因此，没有理由怀疑QM中的某种不足，如果像混乱之类的特征在古典领域中出现在上下文中，除非一个人与还原主义结婚（Bishop，Silberstein和Pexton 2022）。 QM的一般性和有效性都没有问题。量子和经典域之间复杂的，微妙的紧急关系也不意味着两个域是不重叠或不相交的。相反，量子和经典之间的重叠是部分和非平凡的。 QM普遍适用于为宏观世界的存在提供一些必要的条件（没有电子，质子和中子，没有天气系统），但这绝不意味着QM普遍地控制了宏观行为。 QM为经典特性和行为提供了一些必要条件，但没有足够的条件。一个指标是，经典力学是根据时空通过单个颗粒的连续轨迹而制定的，而QM则是根据概率和波函数制定的。经典和量子之间存在深刻的概念差异。即使使用Bohm的QM版本（在时空中具有连续的粒子轨迹），如上所述，仍然存在重要的概念和物理/形而上学的差异（例如，Bohm理论中存在全渗透性量子潜力）。

这表明，我们不应该期望在上下文不适当的限制下QM产生个体的连续轨迹，也不应该QM表现出与福特和其他人相反的各种经典行为。取而代之的是，我们应该期望量子概率在上下文适当的情况下恢复经典概率，并且在量子和经典属性和行为之间，尤其是在中学领域中应该存在一些非平凡的关系。在量子杂志中发现的有趣的统计规律与这种新兴的，非整数重叠关系的关系非常好（请参阅第6.2节）。