赫尔曼·韦尔的照片（十一）

随着1927/28年左右的电子量子理论的出现，Weyl放弃了1918年的仪表理论。他这样做了，因为在新的量子理论中，发现了与Dirac的电子理论相关的不同类型的规格不变性，发现了这种规则，就像以前一样由Fock（1926）和伦敦（1927）提出，更充分地说明了电荷的保护。[98]尽管爱因斯坦（Einstein），保利（Pauli）和其他人对此表示强烈的经验论点，但为什么韦尔（Weyl）坚持他的仪表理论近十年？[99]在韦尔（1918/1998）的一封信中，他最后一封信给了爱因斯坦（Einstein）统一的田间理论，韦尔明确表示是他的统一田间理论背后的动力是数学，而不是物理学。[100]

顺便说一句，您绝不相信是因为物理学，除了二次形式外，我还引入了线性差异形式d \ varphi。我想消除这种“不一致”，这一直是我的争论。[101]然后，令我惊讶的是，我意识到它看起来似乎可以解释电力。您在头顶上拍手并大喊：但是物理不是这样做的！

正如伦敦（1927，376–377）所说的那样，人们必须欣赏韦尔的巨大勇气，以发展他对电磁主义的规范不变解释，并仅仅基于纯正式考虑。伦敦观察到，惯性和重力质量的等效原则促使爱因斯坦提供对重力的几何解释，至少是重力理论的物理事实。相比之下，电力理论中不知道一个类似的事实。因此，似乎没有令人信服的物理理由认为刚性杆和理想时钟会受到电磁场的普遍影响。相反，伦敦说，经验强烈地表明，原子钟表现出锋利的光谱线，这些光谱线在存在磁场的情况下不受其历史的影响，这与Weyl的非整合性假设相反。伦敦得出的结论是，面对这样的基本经验事实，这一定是一种异常清晰的形而上学的信念，这阻止了Weyl放弃他的观念，即自然应该利用纯粹的无限几何学所提供的美丽的几何可能性。

1950年，威尔（Weyl）在第四版《时代 - 时代 - 物质》（Matter -Matter）的第一个美国印刷的序言中写道：

在其36个部分中的最后两个部分中，我的书描述了一种试图通过我称为规格不变性（Eichinvarianz）的新原则来实现这一目标的尝试。这种尝试失败了。如我们现在所知，存在于自然界中规范不变性的原则。但是，它并没有与我所假设的Einstein的G_ {ik}连接电磁电位\ varphi_ {i}，而是将它们与波场的四个组成部分联系在一起。…当然，在量子力学发现“电子场” \ psi之前，人们无法猜到这一点！

1955年，在他去世前不久，韦尔（Weyl）在他的1918年纸质引力和埃莱克特里兹蒂特（Elektrizität）上写了附录[102]，他回顾了他的早期尝试寻找统一的田野理论，并解释了为什么他重新诠释了他的1918年仪表理论，这是一个，十年后。

这项工作是在构建“统一田野理论”的尝试开始时，在我看来，该理论随后继续被许多人继续前进，没有决定性的结果。众所周知，这个问题尤其是不懈地占领爱因斯坦，直到他结束。 …关于我的理论的最强烈的论点似乎是，量规不变性对应于电荷保护原理，就像坐标不变性对应于能量突破的保护定理一样。后来，量子理论介绍​​了电子峰值场的schrödinger-dirac电位\ psi。后者揭示了一个基于实验的仪表不变性原理，该原理保证了电荷的保护，并将\ psi与电磁电位\ varphi_ {i}连接起来，与我的投机理论相同的方式将引力势与\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ varphi_ {i}，此外，\ varphi_ {i}是在已知的原子而不是未知的宇宙学单元中测量的。我毫无疑问，规格不变性原理在这里找到了正确的位置，而正如我在1918年所相信的，在电磁和重力的相互作用中没有。

到1920年代后期，韦尔的方法论方法衡量理论进行了“经验转折”。与先验的几何推理相反，该推理指导了他的早期统一尝试（Weyl）在上述引文中称其为“投机理论” - 到1928/1929 Weyl强调了基于实验的原则，这些原则是基于规格的不变性的原则。[103] [103]

1928年初，P。A。M. Dirac提供了在电场存在下电子动力学的第一个物理上令人信服的理论说明。 Minkowski Space中Dirac的四个组件波函数或旋转器字段的组件\ psi^{i}（x），\ psi（x）=（\ psi^{1} {1}（x）（x），\ psi^{2}（x）（x ），\ psi^{3}（x），\ psi^{4}（x））是满足Dirac的一阶部分微分方程的复杂值函数，并提供有关电子动力学的概率信息，例如Angular动力和位置。在Dirac方程式中出现旋转字段\ psi之前，人们通常认为标量，向量和张量提供了足够的数学对象系统系统，该系统将允许一个人独立于选择坐标或参考框架的数学描述。[104]例如，可以通过标量来描述自旋零粒子（\ pi meson，\ alpha颗粒）。通过向量旋转1个颗粒（杜特龙），张量旋转2个颗粒（假设的重力）。但是，自然界中最常见的颗粒是电子，质子和中子。它们是旋转\ bfrac {1} {2}粒子，称为fermions，由称为旋转器的数学对象正确描述，它们既不是标量，向量或张量。[105] Weyl将Dirac方程中的\ psi（x）称为“狄拉克数量”，冯·诺伊曼（Von Neumann）称其为“ \ psi（x）-vector”。冯·诺伊曼（Von Neumann）和韦伊尔（Weyl）以及其他人都立即认识到狄拉克（Dirac）在理论物理学中引入了一些新事物。 v。Neumann（1928，876）言论：

…\ psi绝不具有共同四载体的相对论转换属性。 …数量的情况下，有四个不是四个矢量的组成部分是相对论理论中从未发生过的情况。 dirac \ psi-vector是这种类型的第一个示例。

（Weyl（1929c））指出，正交组O（1，3）的旋转表示无法扩展到一般线性群GL（n），n = 4的表示，因此有必要使用Vierbein，Tetrad或Lorentz的结构公式的一般相对性理论，以结合Dirac的Spinor Fields \ psi（x）：

张量子演算不是将电子的量子理论方程式转化为相对论的一般理论的适当数学工具。向量和术语[张量]的构成是如此，以至于定义了其组件从一个笛卡尔轴的转换到另一个轴的法律，可以扩展到最通用的线性变换，并将其扩展到一组轴。但是，数量\ psi并非如此；这种数量属于旋转组的表示，无法扩展到仿射组。因此，我们不能像电磁电位和野外强度一样，在一般相对论中引入\ psi的组成部分。我们必须宁愿通过本地笛卡尔轴E（a）而不是由g_ {pq}来描述点P的指标。波场具有确定的组件\ psi^{+} _ {1}，\ psi^{+} _ {2}，\ psi^{ - } _ {1}，\ psi^{ - } _ {2} _ {2}到这样的轴，我们知道它们如何转变为p中的任何其他笛卡尔轴。

在特殊的相对论环境中，旋转电子方程的最初成功印象深刻，Weyl Adappop appap apped Dirac的电子对电子的特殊相对论理论在三个开创性论文中的一般相对论（Weyl（Weyl）（1929b，c，c，d））。 （Weyl（1929b））介绍了这种形式主义的完整说明。 O’Raifeartaigh（1997）谈到本文：

尽管当时还没有得到充分的赞赏，但韦尔的1929年论文却是本世纪的开创性论文之一，无论是从哲学和技术的角度来看。

在此地面制动纸以及（Weyl（1929c，d））中，Weyl明确地放弃了他早期统一电磁主义与一般相对论统一的尝试。在他的早期尝试中，他将电磁矢量电势A_ {J}（x）与当保形结构还原为Weyl结构时出现的附加连接系数（见§4.1）。然而，仪表不变性的重要概念在他的1929年论文中保存下来。 Weyl现在没有将量规变换与时空度量张量的规模或规格相关联，而是将量规变换与代表重要的dirac Spinor Field \ psi的相位相关联。在详细介绍新形式主义的（Weyl（1929b））的引入（Weyl（1929b））中，Weyl描述了他对规格原则的重新解释如下：

\ psi的狄拉克场方程与麦克斯韦方程的四个电势f_ {p}的电磁场具有不变性属性，从正式的角度来看，它类似于我在我的仪表中称量规不变性的属性1918年的引力和电磁理论；当一个同时替换时，方程保持不变

\ begin {array} {ccc} \ psi \ text {by} e^{i \ lambda} \ psi＆\ text {and} x^p}，\ end {array}

\ lambda被理解为在四维世界中的任意职能。在这里，因子\ bfrac {e} {ch}，其中 - e是电子的负荷，c是光的速度，\ bfrac {h} {\ pi}是量子的量子，已被F_吸收。 {p}。这种“量规不变性”与电荷保护的连接仍然没有受到影响。但是，对于经验的对应而言，本质上的差异是重要的，是乘以\ psi的因素的指数不是真实的，而是纯粹的虚构。 \ PSI现在扮演DS在爱因斯坦的旧理论中扮演的角色。在我看来，这种仪表不变性的新原理不是源于猜测，而是从实验中出发的，令人震惊地表明，电磁场是一种必要的伴随现象，不是重力，而是\ psi代表的材料波场。由于规格不变性包含一个任意函数\ lambda，它具有“一般”相对性的特征，并且自然才能在这种情况下才能理解。

然后，Weyl在Minkowski空间中介绍了他的两分量旋转理论。由于他的目的之一是将狄拉克的理论适应一般相对论的弯曲时空，因此Weyl开发了弯曲时空的局部纺纱结构理论。[106]他通过提供局部四局或维尔式的系统表述来实现这一目标（正交基础向量）。 Levi-Civita和Ricci早在1900年就已经引入了正交框架。后来，卡坦（Cartan）表现出了使用局部正顺序基础矢量场的有用性，这是他在1920年代对Riemannian几何形状的调查中所谓的“移动框架”。此外，爱因斯坦（Einstein，1928）曾使用四局或维尔贝恩（Vierbeins），试图通过诉诸扭转的远处平行性来统一重力和电力。在爱因斯坦的理论中，重力和电磁作用的影响与时空的专业扭转有关，而不是与时空的曲率有关。由于曲率到处都在消失，因此遥远的平行性是爱因斯坦理论的特征。然而，从黎曼几何学的角度来看，遥远的平行性似乎是不自然的。 Weyl在所有三篇论文（Weyl（1929b，c，d））中表达了他的批评，他将维尔贝因与爱因斯坦的使用方式相比。 Weyl（1929b）在引言中说：

由于多种原因，我宁愿不相信遥远的平行性。首先，我的数学态度抵制接受这种人工几何形状。对于我来说，很难理解将当地四分之一保持在不同点和旋转位置的力量。我相信，也有两个重要的物理原因。特别是，通过松开不同点的四四形之间的刚性关系，相对于数量\ psi的数量\ psi，量规因子e^{i \ lambda}始终是任意的，从常数变为时空位置的任意函数；也就是说，只有通过松弛刚度，实际规数不变性才能理解。其次，正如我们所看到的，在不同点旋转不同点的旋转可能性相当于能量巨孔张量的对称性或其保护定律的有效性。

每个四四形唯一地决定了伪 - riemannian时空度量g_ {ij}。但是，相反的情况不存在，因为四局具有16个独立的组件，而时空度量标准G_ {ij} = g_ {ji}只有10个独立的组件。未由公制确定的额外的6个四元自由度可以由6参数内部洛伦兹组的要素表示。也就是说，局部四局由时空度量标准确定，直到局部洛伦兹变换。因此，四角形的形式主义使Weyl成为Noether第二个定理的特殊情况[107]，即通用坐标转换的能量摩托明保护法和四局内部转换。此外，Weyl一直强调引力与电力之间的强烈类比。四四形形式主义和保护法既明确并支持这种类比。

Weyl介绍了他1929年开创性的论文的最后一部分，说“我们现在进入了理论的关键部分”，并提出了来自新规格原理的电磁派的衍生。 Weyl派生的第一步利用了Minkowski空间的两组式旋转器理论的内在规格自由度，即

\ psi（x）\ rightarrow e^{i \ lambda} \ psi（x），

仪表因子是常数。由于Weyl希望将他的理论适应一般相对论的弯曲时空，因此必须将上述相变的概括以适应局部四局。也就是说，每个时空点都有其自己的四分之一，因此具有自己的点依赖性仪表因子。因此，相变由

\ psi（x）\ rightarrow e^{i \ lambda（x）} \ psi（x），

其中\ lambda（x）是时空的函数。韦尔说：

我们现在进入理论的关键部分。在我看来，电磁场的起源和必要性在于以下理由。实际上，组件\ psi_ {1}，\ psi_ {2}实际上不是由tetrad确定的，而只是在某种程度上仍然可以将它们乘以任意的“量规因子” e^{i \ lambda}绝对值1。仅确定由四位旋转旋转而诱导的\ psi的转换。在相对论的特殊理论中，必须将该量规因子视为常数，因为我们在这里只有一个独立于点独立的四分之一。这在相对论的一般理论中是不同的。每个点都有自己的四分之一，因此其自身的任意量规因素，因为仪表因子必须通过拆除不同点的四分法之间的刚性连接而成为位置的任意函数。

如今，规格不变性的概念在理论物理学中起着核心作用。直到1954年，Yang and Mills（1954）才将Weyl的电磁量规概念推广到非亚伯利亚群体O（3）。[108]尽管Weyl对仪表不变性的重新诠释是在伦敦和Fock的建议之前，但根据O'Raifeartaigh和Straumann（2000），2000年，是Weyl的建议，但它是Weyl

他强调了仪表不变性作为对称原理的作用，可以从中得出电磁学。花了几十年的时间，直到这种对称原则的重要性（在其对由Yang，Mills和其他人开发的非亚洲仪表群的广义形式中）也变得富有成效，以描述弱和强烈的互动。 Weyl 1929年论文的非亚洲概括的数学对于他的等级数学家来说是一件容易的事，但是当时没有物理学方面的动力。

在这种情况下，考虑杨的以下言论很有趣。 Yang（1986，18）提到爱因斯坦对Weyl的1918年仪理论的反对，问道：“在量子力学将-i插入-I中，爱因斯坦的原始反对意见发生了什么，并将其变成了相位因素？”杨连续：

显然，在1929年之后，直到1983年我做出了反对意见。结果很有趣，值得成为科学史上的脚注：让我们以爱因斯坦的gedankenexperiment…。当两个时钟返回时，由于因子插入-i，它们不会有不同的尺度，而是不同的阶段。这不会影响他们的时间持续时间。因此，爱因斯坦的原始异议消失了。但是您可以问一个进一步的问题：一个人可以衡量他们的相位差异吗？好吧，要测量一个相差，必须进行干扰实验。没有人知道如何对诸如时钟之类的大物体进行干扰实验。但是，可以对电子进行干扰实验。因此，让我们将爱因斯坦的gedankenexperiment更改为一种将电子带回两条不同的路径，然后问：一个人可以测量相位差异吗？独立于Weyl（电磁论）具有一些以前未被理解的含义。[109]

我们通过引用Dyson（1983）的以下话来结束关于Weyl仪表理论的讨论。

赫尔曼·韦伊尔（Hermann Weyl）于1918年发明的量规领域的概念是一个巨大的发现的最新例子。1918年发明了量规领域。这个想法仅花了50年的时间才能找到它作为现代粒子物理学的基本概念之一。量子染色体动力学是1981年粒子物理学家最时尚的理论，在概念上，仅仅是李仪和韦尔的仪表领域的群体代数的综合。韦尔发现的历史与谎言群体和格拉斯曼代数的历史完全不同。 Weyl既不晦涩，也没有被识别，他于1918年在最时尚的物理学领域（新生儿的广义相对论理论）工作。他发明了量规场，以解决与电磁统一重力的时尚问题。几个月来，轨迹田地一直处于时尚的高峰状态。然后，Weyl和其他人发现他们没有做他们期望的事情。量规场实际上对Weyl发明的目的没有好处。他们很快变得不合时宜，几乎被遗忘了。但是随后，在接下来的五十年中，很明显，在量子电动力学及其扩展的理论中，量规场很重要，导致量子染色体动力学的最新发展。我们的普林斯顿同事弗兰克·杨（Frank Yang）和他的学生鲍勃·米尔斯（Bob Mills）在赫尔曼·韦尔（Hermann Weyl）的死前一年（Yang and Mills，1954年）迈出了舞台田的果断步骤。没有证据表明Weyl曾经知道或关心Yang和Mills对他的脑孩子所做的一切。

因此，量规场的故事充满了讽刺。一个时尚的想法是出于某种目的而发明的，它是短暂的，幸存了很长一段时间的默默无闻，并终于成为物理学的一角。[110]