量子引力（一）
一、简介
2. 引力与量子理论的结合
3. 理论框架
3.1 弦理论
3.2 正则量子引力和环量子引力
3.2.1 几何变量
3.2.2 时间问题
3.2.3 Ashtekar、循环和其他变量
3.3 其他方法
4. 方法论
4.1 理论
4.2 实验
5. 哲学问题
5.1 时间
5.2 本体论
5.3 量子理论的现状
5.4 普朗克尺度
5.5 背景结构
5.6 量化的必要性
六、结论
参考书目
学术工具
其他互联网资源
未发表的在线手稿
有用的网络资源
相关条目
一、简介
荷兰艺术家 M.C.埃舍尔优雅的图画悖论受到许多人的赞赏，尤其是哲学家、物理学家和数学家。他的一些作品，例如《上升》和《下降》，依靠视错觉来描绘实际上不可能的情况。其他作品从广义上讲是自相矛盾的，但并非不可能：相对论描绘了物体的连贯排列，尽管在这种排列中重力以一种不熟悉的方式运作。 （有关图像，请参阅下面的“其他互联网资源”部分。）量子引力本身可能是这样的：熟悉元素的陌生但连贯的排列。或者它可能更像是上升和下降，这是一种不可能的结构，其局部细节看起来很合理，但在使用目前现有的建筑材料时却无法组合成一个连贯的整体。如果后者是正确的，那么量子引力理论的构建可能需要完全不熟悉的元素。无论最终结果如何，目前的情况是瞬息万变的，有许多相互竞争的方法在争夺这一奖项。然而，同样重要的是要注意，奖励并不总是相同的：弦理论学家寻求所有四种相互作用的统一理论，该理论有能力解释诸如基本粒子的世代数量和其他先前无法解释的性质之类的事情。其他方法则更为温和，仅寻求使广义相对论与量子理论保持一致，而不必援引其他相互作用。因此，量子引力问题对不同的研究人员来说可能意味着非常不同的事情，并且对一个群体来说可能的解决方案可能对另一个群体来说并不适用。
鉴于量子引力作为一种可行的物理理论尚不存在，人们可能会合理地质疑哲学家在现阶段是否有任何参与的意义。当然，哲学家的任务与处理或多或少固定的理论体系（如经典牛顿力学、广义相对论或量子力学）时所面临的任务有所不同。在这种情况下，人们通常会假设理论或理论框架的物理健全性，并得出该理论的本体论和认识论后果，试图理解该理论告诉我们的关于空间、时间本质的内容是什么。 、物质、因果关系等等。另一方面，量子引力理论受到一系列技术和概念问题的困扰，使得它们在很大程度上不适合这种解释方法。就弦理论而言，甚至没有真正的“理论”可言，只有一些线索表明许多人希望有一天会成为一个适用的、一致的物理理论。然而，那些喜欢更广泛、更开放的探究形式的哲学家会发现很多值得思考的地方，而且未来的物理学哲学家完全有可能面临一种截然不同的问题，因为量子引力的特殊性质。事实上，曹天认为，量子引力为物理学哲学家提供了一个独特的机会，让他们“有很好的机会做出一些积极的贡献，而不仅仅是从哲学上分析物理学家已经建立的东西”（Cao，2001，第 138 页） ）。事实上，这种观点得到了几位物理学家的回应，尤其是卡洛·罗维利（Carlo Rovelli）（圈量子引力方法的核心架构师），他抱怨说，他希望哲学家们不要局限于“评论和完善目前支离破碎的物理理论”。 ，但会冒险尝试向前看”（Rovelli，1997，第 182 页）。这就提出了一个重要的观点：虽然我们从哲学研究的角度认为广义相对论和量子理论是“不错的”理论，但从真正的意义上来说，它们并不是故事的全部，并且在极端尺度上会崩溃。那就是：我们不能忽视量子引力问题。
2. 引力与量子理论的结合
将量子理论和引力调和成某种形式的量子引力的困难来自于广义相对论、爱因斯坦引力相对论和量子场论（描述其他三种力（电磁力和强相互作用力）的框架）表面上的不相容性。和弱核相互作用）。不兼容从何而来？广义相对论是用爱因斯坦方程描述的，由于质量和其他形式的能量的存在，例如电磁辐射（应力-能量-右侧的动量张量）。 （请参阅其他互联网资源中 John Baez 的网页，了解精彩的介绍。）在此过程中，他们成功地涵盖了传统的牛顿引力现象，例如两个或多个大质量物体的相互吸引，同时还预测了新的现象，例如弯曲和弯曲。这些天体造成的光红移（已经被观测到）和引力辐射的存在（直到最近，随着 LIGO 直接探测到引力波，这当然只是通过衰减来间接观测到）在双脉冲星时期——参见卡尔·诺德林 (Carl Nordling) 1993 年诺贝尔物理学奖颁奖演讲。）
在广义相对论中，质量和能量是用纯粹经典的方式来处理的，其中“经典”是指各种场的强度和方向以及粒子的位置和速度等物理量都有确定的值。这些量由张量场表示，张量场是与每个时空点相关的（实）数集。例如，压力、能量和动量
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电场和磁场的
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在那一点上。这些量反过来通过爱因斯坦方程确定了时空“曲率”的一个方面，即一组数字
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这又是时空度量的函数。指标
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是与每个点相关的一组数字，它给出了到相邻点的距离。根据广义相对论的世界模型由具有度量的时空流形组成，其曲率受到物质分布的应力-能量-动量的约束。所有物理量 — 的值
x
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- 电场在某一点的分量、时空在某一点的标量曲率等 - 具有确定的值，由实数（而不是复数或虚数）给出。因此，广义相对论是上述意义上的经典理论。
问题是，我们关于物质和能量的基本理论，即描述各种粒子通过电磁力、强核力和弱核力相互作用的理论，都是量子理论。在量子理论中，这些物理量通常没有确定的值。例如，在量子力学中，电子的位置可以以任意高精度指定，但代价是失去其动量描述的特异性，从而失去其速度的描述。与此同时，在称为量子电动力学 (QED) 的电磁场量子理论中，与电子相关的电场和磁场具有相关的不确定性。一般来说，物理量由量子态来描述，量子态给出了许多不同值的概率分布，并且一种属性（例如位置、电场）的特异性增加（分布变窄）会导致其正则共轭的特异性降低属性（例如动量、磁场）。这是海森堡测不准原理的体现。在量子引力的背景下，波动的几何形状被称为“时空泡沫”。同样，如果关注空间几何，它也不会有明确的轨迹。
从表面上看，广义相对论和量子理论之间的不兼容性似乎是微不足道的。为什么不直接遵循 QED 模型来量化引力场，类似于电磁场的量化方式？这或多或少是我们所走的道路，但它遇到了非凡的困难。一些物理学家认为这些“仅仅是”技术难题，与引力相互作用的不可重正化性以及在普通量子场论中已被证明有效的微扰方法的随之而来的失败有关。然而，这些技术问题与物理学家和哲学家都感兴趣的一系列令人畏惧的概念难题密切相关。
概念上的困难基本上源于引力相互作用的本质，特别是引力和惯性质量的等价性，这使得人们可以将引力表示为时空本身的一种属性，而不是一种场传播
我
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（被动）时空背景。当人们试图量子化引力时，时空的某些特性就会受到量子涨落的影响。例如，在重力的规范量子化中，我们先隔离然后量化充当位置和动量变量的几何量（大致是三维空间的内在曲率和外在曲率）。考虑到量子理论的不确定性原理和概率性质，我们可以得到一幅涉及空间几何波动的图景，就像 QED 中电场和磁场的波动一样。但是普通的量子理论预设了一个明确定义的经典背景来定义这些波动（Weinstein，2001a，b），因此人们不仅在给出量子化过程的数学特征（如何考虑这些波动）方面遇到了麻烦如果成功的话，还可以对所产生的理论进行概念和物理解释。例如，波动的度量似乎意味着波动的因果结构和事件的时空顺序，在这种情况下，如何定义量子理论中的等时交换关系？ （请参阅量子场论条目中有关拉格朗日公式的部分。）
曹（2001）认为，问题的概念性质需要概念性的解决。他提倡所谓的“本体论综合”。这种方法要求对量子引力的两种成分理论的本体论图像进行分析，以便能够正确评估它们的一致性（合成结果的一致性）。曹的本体论指的是主要的、自主的结构，理论中的所有其他属性和关系都是由它构建的。对广义相对论和量子场论所施加的各自本体论约束进行相当简单的检查，揭示了严重的张力：广义相对论抛弃了时空的固定运动结构，因此局部化变得相关，但在量子场论中，固定的平坦背景是时空的一部分。它的本体论基础，由此得出理论的标准特征。另一方面，正如我们所看到的，量子场论涉及点附近的量子涨落，而广义相对论涉及平滑点邻域的使用。无论哪种方式，为了将两个本体论基础结合在一起，必须拆除其中任何一个大厦的某些部分。曹提出，解决这种紧张关系的最佳方法是坚定地关注各自理论的必要条件。曹认为万有耦合的引力性质是必要的，但指出这并不需要连续性，因此可以保留前者而放弃后者，而不会使框架不一致，从而允许量子理论的剧烈波动（曹的主要候选人一个重要的量子场论概念）。同样，他认为量子场论需要固定的背景才能定位量子场并建立因果结构。但他指出，本地化的关系帐户可以执行这样的功能，其中字段彼此相对本地化。这样做，人们可以设想一种微分同胚协变量子场论（即不涉及时空流形点上局域化场的理论）。由此产生的合成实体（剧烈波动的、普遍耦合的量子引力场）将是量子引力理论应该描述的。
虽然这种方法表面上听起来足够明智，但在理论构建的建设性阶段（而不是对已完成的理论进行回顾性分析）真正将其付诸实践并不容易——尽管必须说，曹描述的方法与圈量子引力的发展方式非常相似。 Lucien Hardy (2007) 开发了一种新的量子引力方法，它与曹的建议具有相同的特征，尽管孤立的原理与曹的不同。因果关系方法旨在为量子引力理论提供一个框架，其想法是发展一种广义形式主义，尊重广义相对论（他认为广义相对论是动态（非概率）因果结构）和量子理论的关键特征，他将其视为概率（非动力学）动力学。 （某些理论的）因果体是一个编码所有可以在理论中计算的实体。这里的部分问题是曹（和哈代）的方法假设本体论原理在普朗克尺度上成立。然而，两种输入理论在更高能量下都完全有可能崩溃。不仅如此，建立他所建议的（物理上现实的）微分同胚不变量子场论的技术困难迄今为止已被证明是一个难以克服的挑战。曹的框架中缺少的一个关键方面是可观察量可能是什么的概念。当然，它们必须是相关的，但这仍然使问题仍然悬而未决。 （通过分离适当的量子引力原理来取得进展的想法构成了特刊的基础：Crowther 和 Rickles，编辑，2014 年。）
我们将更详细地研究以下两个不同研究项目中如何出现各种概念和方法问题。但首先，我们介绍领先研究项目的一些关键特征。
3. 理论框架
解决量子引力问题的所有方法都同意必须对引力和量子化物质之间的关系进行说明。这些不同的方法可以以不同的方式进行分类，具体取决于分配给广义相对论和量子场论的相对权重。一些方法认为广义相对论需要修正，量子场论具有普遍适用性，而另一些方法则认为量子场论有问题，而广义相对论具有更普遍的地位。还有一些人以更加公正的方式看待这些理论，也许两者都只是更深层次理论的明显限制。自量子引力研究的早期以来，人们经常提出，将量子场论和广义相对论结合起来可能有助于解决它们各自的奇点问题（前者是由场的不良高频行为引起的；后者是由某些类型的场引起的）引力塌缩）。这种希望似乎在当前的许多方法中得到了证实。罗杰·彭罗斯甚至认为，引力和量子理论的共同考虑可以解决臭名昭著的量子测量问题（参见 Penrose 2001；另请参见量子理论中的哲学问题条目中有关测量问题的部分）。彭罗斯提议的基本思想相当容易理解：当某个物体的质心发生波包扩展时，与扩展的波包相关的时空结构会产生更大的不精确性，这会破坏相干性波函数的远距离部分。由于退相干，区分彭罗斯提出的引力引起的塌缩与量子理论本身引起的有效塌缩存在困难——乔伊·克里斯蒂安（Joy Christian，2005）提出，通过观察源自宇宙学距离的中微子风味比的振荡，我们可以消除环境退相干的混杂效应。
两种最流行的方法仍然是弦理论和圈量子引力。前者是量子引力方法的一个例子，其中引力场未被量子化；相反，一种独特的理论被量子化，它恰好与低能量下的广义相对论（以及其他相互作用）一致。后者是一种涉及（约束）规范量化的方法，尽管它是基于与通常的几何动力学、基于度量的变量不同的变量选择的广义相对论版本。我们将在以下小节中介绍其中每一个的基本细节。
3.1 弦理论
这个方案（量子引力理论）被称为弦理论、超弦理论和 M 理论，它的根源至少可以追溯到 20 世纪 30 年代的观察，即经典广义相对论在很多方面看起来就像无质量“自旋二”场在狭义相对论的平坦闵可夫斯基时空中传播的理论。 [参见卡普利等人。 (eds.) 2012，以及 Gasperini 和 Maharana (eds.) 2008，涵盖弦理论早期历史的论文集； Rickles 2014 提供了弦理论早期概念导向的历史； Rovelli 2001b（下面的其他互联网资源部分）和 2006 提供了一个胶囊历史，Greene 2000 提供了一个流行的叙述。]这一观察导致了通过“量化”这种自旋二元理论来制定量子引力理论的早期尝试。然而，事实证明该理论不可微扰重整化，这意味着存在不可消除的无穷大。尝试修改经典理论以消除这个问题导致了另一个问题，即非统一性，因此这种通用方法一直处于停滞状态，直到 20 世纪 70 年代中期，当时发现一维“弦”理论在 1970 年左右发展起来为了解释强相互作用，实际上为包括重力在内的统一理论提供了一个框架，因为弦的振动模式之一对应于无质量的自旋二粒子（“引力子”）。
弦理论背后最初且仍然突出的想法是用称为弦的一维扩展物体代替普通量子场论的点粒子（光子、电子等粒子）。 （有关概念框架的概述，请参见 Weingard, 2001 和 Witten, 2001。）在该理论的早期发展中，人们认识到构建一致的弦量子理论需要弦“生活”在更大数量的空间中。尺寸比观察到的三个。包含费米子和玻色子的弦理论必须在九个空间维度和一个时间维度上表述。弦可以是开弦的，也可以是闭弦的，并且具有特征张力，因此具有振动频谱。各种振动模式对应于各种粒子，其中之一是引力子（假设的无质量、自旋 2 粒子，负责介导引力相互作用）。由此产生的理论具有可扰动重整化的优点。这意味着微扰计算至少在数学上是易于处理的。由于微扰理论几乎是物理学家不可或缺的工具，因此这被认为是一件好事。
在过去的几年里，弦理论经历了几次小革命，其中之一涉及发现各种对偶关系、数学变换，在这种情况下，连接了看似物理上不同的弦理论——I型、IIA型、IIB型，（杂种）SO(32) 和（杂种）
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——相互之间以及十一维超引力（一种粒子理论）。这些联系的发现导致了这样的猜想：所有弦理论实际上都是单一基础理论的各个方面，该理论被命名为“M 理论”（尽管 M 理论也更具体地用于描述未知的理论）其中十一维超引力是能量低限）。根据一种对偶性（S-对偶性），其基本原理是强耦合（高能量描述）的一种理论在物理上等价于弱耦合的另一种理论（在物理对称性、相关函数和所有可观察的内容方面） （能量较低意味着描述更容易处理），并且如果所有理论都通过诸如此类的二元性相互关联，那么它们都必须是某种更基本理论的各个方面。尽管已经做出了尝试，但这一理论还没有成功地表述：它的存在本身，更不用说它的性质，在很大程度上仍然是一个猜想。
最近，哲学家对二元性产生了一些兴趣，因为它们与标准哲学问题（例如不充分决定论、约定主义和涌现/还原）有着明显的联系。这种联系的出现是因为在一对（理论）中，一个人具有可观察到的等价性，并且结合了看似根本的物理（和数学）差异。这些差异可以像描述明显不同的拓扑结构（包括不同的维数）的时空一样极端。这导致一些物理学家谈到时空的出现，这取决于诸如控制物理相互作用的耦合强度之类的东西。这可以在 AdS/CFT 对偶性的背景下最清楚地看到，其中发现十维弦理论在观察上等价于四维规范理论（再次涵盖物理对称性、可观测量及其相关函数）——有时这是称为“规范/重力”二元性，因为弦理论包含重力（所有弦理论都包含引力子），而规范理论则不包含。由于这些描述之间存在等价性，因此可以说两者都不是基本的，因此它们显然描述的时空（的元素）也不是基本的；这意味着我们在低能量下观察到的时空是一种涌现现象——Vistarini 2013 是弦理论中时空涌现的最新讨论。看待这种对偶的一种方法是，这两种理论（规范理论和引力理论）是更包罗万象的量子理论的不同经典极限。在这种情况下，经典的涌现结构还包括特定的规范对称性和极限理论的自由度。仍然存在一个问题，即如何理解产生这些时空和规范对称性的更基本理论（及其描述的相关物理结构）。
