独立友好的逻辑（五）
5.4 自然语言中的信息独立性
当 Hintikka 开始将 GTS 应用到自然语言的研究中时（Hintikka 1973a），他提出了自然语言中是否出现分支量词的问题。他被引导询问是否存在信息不完善的语义游戏。他发现了英语中涉及信息独立性的各种类型的语法结构。[84]一个经常被引用的例子是这句话
每个村民的一些亲戚和每个城镇居民的一些亲戚互相仇恨，
根据其相关解读，当每个城镇居民的亲戚的选择可以独立于为“每个村民”选择的个人而做出时，这是正确的。[85] Hintikka (1973a) 概述了一个论点，大意是实际上每个 \mathbf{FPO} 句子可以再现为英语句子的表示。由此可见，惯用英语量词的逻辑比 \mathbf{FO} 强得多，并且不存在将句子分类为分析性或非分析性、同义或非同义的有效程序。 [86]这在方法论上是一个非常重要的结果，表明句法方法在语言理论化方面甚至原则上是不够的。 Jon Barwise（1979）建议，可以用广义量词来给出支持 Hintikka 论文的特别令人信服的例子。
Lauri Carlson 和 Alice ter Meulen (1979) 是第一个观察量词和内涵运算符之间信息独立情况的人。考虑这个问题[87]
大家都欣赏谁呢？
在其中一篇解读中，这个问题的前提是 (\forall x)(\exists y) 钦佩(x, y)。这个问题的迫切需要是
我知道每个人都钦佩谁。
将“K_I”写为“我知道”，[88] 迫切需要的读法其逻辑形式为
K_I (\forall x)(\exists y/K_I) 钦佩(x, y)。
这个愿望可以通过一个答案来满足，该答案指出了一个函数 f，该函数为每个人产生一个合适的受人尊敬的人。这样的功能可以是他或她的父亲。重要的是，该函数的值 f(b) 仅取决于解释“每个人”的人 b，而不取决于与提问者的知识兼容的场景 w，该场景解释了“我知道”的结构。如果没有明确的独立性指示符，K_I (\forall x)(\exists y/K_I) 欣赏(x, y) 是无法表达的。还值得注意的是，这种情况不能用 \mathbf{FPO} 表示法表示。这是因为量词和内涵运算符之间可能存在多种类型的语义交互，并且阻止一种类型的交互不会自动阻止其他类型的交互。在示例中，\存在 y 的见证不得随解释运算符 K_I 的场景 w 变化，但变量 x 和 y 的值仍然必须属于选择解释 K_I 的特定场景 w 的域。[89]
Hintikka 关于 wh 问题的必要性的想法受到他与语言学家 Elisabet Engdahl 的交流的影响。 [90]这些 wh 问题再次成为自然语言中信息独立性出现的重要测试用例。
Hintikka 和 Sandu (1989) 的任务是为自然语言语义中不同种类的信息独立性制定明确的统一形式处理。他们提出了哪些机制可以让英语超越 \mathbf{FO} 的表达能力。因为，自然语言通常不求助于高阶量词。 Hintikka 和 Sandu 认为，信息独立性对于增强自然语言的表达能力起着关键作用。 [91]
在 Hintikka & Kulas (1983, 1985) 中为英语开发的 GTS 中，游戏规则与多种语言表达相关联（参见第 2.1 小节）。正如 Hintikka (1990) 所强调的，信息独立性是一种跨范畴现象：它可能与广泛不同的语法范畴的表达相关。 Hintikka 和 Sandu (1989) 提出了几个英语例子，旨在表明自然语言中存在大量信息独立的实例。例子包括上面讨论的 wh 问题，以及某些英语句子的 de dicto 和 de re 阅读之间的区别。 Hintikka 和 Sandu 认为，用 IF 逻辑表示此类读数比其他非 IF 表示更符合英语语法。
与知识相关，直接归因，例如
K_{\textit{Ralph}} (\存在x)（x是间谍）
可以通过将存在量词标记为独立于知识操作符来转变为重新归因（参见 Hintikka 和 Sandu 1989）：
K_{\textit{Ralph}} (\存在 x/K_{\textit{Ralph}}) （x 是间谍）。
因为知识是一种事实态度（现实世界是拉尔夫的认知替代方案之一），这实际上相当于条件
(\exists x) K_{\textit{Ralph}} （x 是间谍）。
Rebuschi & Tulenheimo (2011) 观察到，独立量词在与非事实态度（例如信念）相关时特别令人感兴趣。将拉尔夫归因于与特定但不存在的物体有关的信念的陈述的逻辑形式是
B_{\textit{Ralph}} (\存在 x/B_{\textit{Ralph}}) （x 是间谍），
其中“B_{\textit{Ralph}}”代表“Ralph 相信这一点”。[92]
这种形式的态度被称为 de objecto 态度。由于这种态度的（有意的）客体实际上并不存在，因此 de objecto 态度比 de re 态度弱
(\exists x) B_{\textit{Ralph}} （x 是间谍）。
另一方面，运算符 B_{\textit{Ralph}} (\exists x/B_{\textit{Ralph}}) 的模式要求存在量词 \exists x 的见证相对于所有信念替代项是相同的拉尔夫，所以 de objecto 态度比 de dicto 态度更强
B_{\textit{Ralph}} (\存在x)（x是间谍）。
Janssen (2013) 讨论了根据 \mathbf{IFL} 提供自然语言中 de re / de dicto 歧义的组合分析的可能性。 Brasoveanu 和 Farkas (2011) 认为，自然语言不定词的范围属性最好用受 \mathbf{IFL} 启发的语义来阐明，更准确地说，通过制定与变量赋值集相关的语义，如 Hodges 的斜线组合语义中所做的那样逻辑。
一般来说，英语中的信息独立性并不在语法上表示。[93] Hintikka (1990) 讨论了这一事实的方法论后果，他初步提出了句法沉默命题，根据该命题，足够激进的跨范畴现象不太可能在自然语言中被句法标记。就其本身而言，本论文的证据将成为反对面向语法的语义方法的充分性的证据。
6.相关逻辑
6.1 斜杠逻辑
在语法上，斜线逻辑使用 (\exists x/y) 等量词，而不是 (\exists x/\forall y) 等量词。语义上的斜杠逻辑在其他方面类似于 \mathbf{IFL}，只不过它的博弈论语义基于这样的思想：玩家的策略函数可以利用当前游戏中任何先前的动作作为其参数，除了那些使用的是，斜杠符号，明确表示为禁止（参见第 3 节）。也就是说，玩家自己的早期动作也可以作为策略函数的参数出现。这可以在不完美信息的存在下产生影响。例如，考虑评估包含空量词 \exists y 的斜杠逻辑句子 (\forall x)(\exists y)(\exists z/x) x = z。这句话在二元素域上是正确的，因为玩家 2 可以将玩家 1 为 x 选择的值复制为 y 的值，然后使用策略函数选择 z 的值，该策略函数的唯一参数是 y 的值（对于这种“信号”现象，参见 Hodges 1997a, Sandu 2001, Janssen & Dechesne 2006, Barbero 2013。）相比之下，IF 语句(\forall x)(\exists y)(\exists z/\forall x) x = z 在这样的域上不成立，因为 (\exists z/\forall x) 的策略函数必须是常量，并且没有这样的策略函数可以保证玩家 2 战胜玩家 1 可以为 x 选择的两个可能值。正如第 4.4 节中提到的，Hodges (1997a,b) 表明斜线逻辑允许另一种组合语义。这需要评估相对于变量赋值集的公式，而不是与 \mathbf{FO} 相关的单个赋值。
除了霍奇斯本人之外，所有研究过斜杠逻辑的作者都选择不遵循霍奇斯在第 3 节开头提到的术语建议：他们将斜杠逻辑称为“IF 逻辑”。
Kuusisto（2013）研究了斜线逻辑片段的表达能力，其公式是在不使用身份符号的情况下形成的。康蒂宁等人。 (2014) 研究了斜杠逻辑的二变量片段的复杂性理论属性，并将该片段与相关逻辑的相应片段进行比较。 Hodges (1997a,b) 和 Figueira 等人。 (2009,2011,2014)讨论了斜杠逻辑的扩展，其中可以表达斜杠逻辑句子的矛盾否定。
Sevenster (2014)系统地研究了斜杠逻辑公式量词前缀的量词依赖性和独立性模式，以确定哪些量词前缀允许斜杠逻辑获得 \mathbf{ESO} 的表达能力。 Sevenster 识别了两种这样的模式——信号模式和 Henkin 模式——并证明它们能够表达 \mathbf{NP} 困难决策问题。他进一步表明，在注意力仅限于 prenex 形式的公式的情况下，这两种模式是唯一允许斜线逻辑超过 \mathbf{FO} 的表达能力的模式。信号模式的一个例子是 (\forall u)(\exists v)(\exists w/u) 和 Henkin 模式 (\forall x)(\exists u)(\forall y)(\exists v/ x,u)。[94]
巴贝罗 (2021) 和巴贝罗等人。 （2021）承担了研究斜杠逻辑一般语法片段的任务（并非所有公式都是 prenex 形式）。因此，这些作者希望系统地研究斜线逻辑的表达资源，这些资源使其超越 \mathbf{FO} 的表达能力，并且不仅仅是源自其模仿亨金量词的能力。虽然这两篇论文中研究的许多功能都依赖于斜杠逻辑的特征，但通过析取发出信号的现象也出现在 IF 逻辑中。在 3.3 节中，可以看出 IF 逻辑语句 (\forall x)(\exists y/\forall x) x = y 在其域恰好有两个元素的任何模型中都是不确定的。在这样的模型中，斜杠逻辑句子 (\forall x)(\exists y/ x) x = y 同样是不确定的。现在，考虑将后一句中的表达式 (\exists y/ x) x = y 替换为析取 ((\exists y/x) x = y \vee (\exists y/ x) x = y) 的结果)，两个析取中的初始表达式的标记为： (\forall x)((\exists y/ x) x = y \vee (\exists y/x) x = y)。由此获得的句子在域由对象 a 和 b 组成的模型中实际上是正确的。令f、g和h分别为玩家2对于析取符号的唯一标记、存在量词的左标记和存在量词的右标记的策略函数——定义如下。首先，如果玩家 1 选择 a 作为 x 的值，则 f 选择左析取，否则选择右析取。此外，g和h是常数（零位函数）：g=a并且h=b。集合 \{f, g, h\} 显然是玩家 2 的获胜策略。存在量词的任一标记出现在特定的析取中。使用策略函数 f 来得到这样的析取可以确保到达的析取揭示了玩家 1 为解释 \forall x 所做的选择。选择常数 g 和 h 以便使该信息变得明确。因此，所得的x和y值确实满足公式x=y。根据同样的推理，可以看出 \mathbf{IFL} 的句子 (\forall x)((\exists y/ \forall x) x = y \vee (\exists y/\forall x) x = y) 是在所考虑的模型中为真。
6.2 依赖逻辑
Jouko Väänänen (2007) 提出了一种新的 IF 逻辑方法，他将其称为依赖逻辑 (\mathbf{DL})；有关 \mathbf{DL} 的进一步工作，请参见例如康蒂宁等人。 （2013）。 \mathbf{DL} 的语法是通过允许以下特殊形式的原子公式从 \mathbf{FO} 的语法获得的：
=(x_1,\ldots,x_n; x_{n+1})。
直观上，这样的公式意味着 x_{n+1} 的值仅取决于 x_1 ,\ldots ,x_n 的值。 \mathbf{DL} 的语义不能相对于像 \mathbf{FO} 这样的单变量赋值来表述：我们无法解释 x_{n+1} 的值依赖于 x_1 的值意味着什么，\ldots ,x_n 引用变量 x_1 ,\ldots ,x_{n+1} 上的单个赋值。例如，考虑下面描述的分配：
x_1 x_2 x_3
7 5 8
相对于该分配，以下所有声明均成立：每当 x_1 的值等于 7 时，x_3 的值就等于 8；每当 x_2 的值等于 5 时，x_3 的值就等于 8；每当x_1的值等于7和x_2的值等于5时，x_3的值等于8;不论x_1和x_2的值如何，x_3的值等于8。相对于一组作业，依赖性问题只会变得有趣且不变：
X_1 X_2 X_3
7 5 8
9 5 6
7 11 8
7 3 8
9 19 6
由上述五个作业组成的集合X满足公式=（x_1; x_3）：x_3的值仅取决于x_1的值。如很容易观察到的，X中的任何两个分配都为X_1分配了相同的值，也分配了相同的值为X_3。 \ mathbf {dl}的有趣新颖性是，关于可变依赖性的说法是在原子级别提出的。 \ Mathbf {Ifl}的量化符和具有独立指示的斜线逻辑的量化器很容易导致某种杂乱的公式，而\ Mathbf {dl}看起来完全像\ Mathbf {fo}，除了其在Atomic Formulas形式的灵活性更大外。
七、结论
在此条目中，如果对一阶逻辑（如果一阶逻辑）进行了调查，则在此条目中进行了调查。已经解释了它们的金属属性，并讨论了这些特性的哲学相关性。这些逻辑对哲学问题的建议后果，例如自我应用真理的存在，逻辑学家计划，公理设置理论的哲学相关性以及自然语言的信息独立性。还简要考虑了斜线逻辑和依赖逻辑 - 均与\ mathbf {ifl}密切相关，并受到其启发。
