库尔特·哥德尔（五）

3.2戈德尔的现实主义

哥德尔的实在论观点主要是在数学和集合论基础的背景下阐述的。

我们在上面提到了“我相信什么”的列表，据信是在 1960 年左右写的。在 14 项中，只有两项涉及现实主义，注释 10 和 12：

唯物主义是错误的。

概念是客观存在的。

哥德尔于 1944 年首次发表了他对实在论的看法。以下是他关于这个主题被引用最多的段落之一：

然而，类和概念也可以被视为真实的对象，即类作为“多个事物”，或者作为由多个事物和概念组成的结构，作为独立于我们的定义和构造而存在的事物的属性和关系。

在我看来，这些物体的假设与物理实体的假设一样合理，并且有同样多的理由相信它们的存在。它们对于获得令人满意的数学系统是必要的，就像物理实体对于我们的感官知觉的令人满意的理论是必要的一样，在这两种情况下，不可能将人们想要断言的关于这些实体的命题解释为关于“数据”，即在后一种情况下实际发生的感官知觉。

哥德尔提到不可能将经验法则，或者更准确地说，它们的实例化——“一个人想要断言”的陈述——解释为关于感觉知觉的陈述，这可能是对（当时）当代现象主义批判的认可。该批评基于这样的观察：感觉数据与它们所经历的条件有着千丝万缕的联系，以至于关于这些的陈述与“我们想要断言”的陈述之间无法给出对应关系（例如，参见 Chisholm 1948）更一般地说，哥德尔反对验证主义，即一个陈述的意义就是它的验证模式的观点。

哥德尔在手稿《数学是语言的句法吗？》中放大了该段落第一部分中的类比点：

将“这是红色”视为直接数据是任意的，但考虑表达肯定前件或完全归纳的命题（或者可能是后者所遵循的一些更简单的命题）则不是这样。 （哥德尔 1995 年，第 359 页）

一些作者在这段和类似的段落中对哥德尔进行了务实的解释，认为他的观点是，因为经验陈述是成功指称的范例，所以在抽象概念的情况下，指称应该被因果地建模。 （参见 Maddy 1990。）有人认为，以这种方式解释对抽象对象的引用解决了与现实主义相关的主要困难，即我们如何获得抽象对象的知识的问题。其他人则认为哥德尔心中并没有考虑范式案例。对他来说，经验案例和抽象案例要么同样有问题，要么同样没有问题。 （参见 Tait 1986。）后一种观点在 van Atten 和 Kennedy 2003 中被称为认识论平等。（另参见 Kennedy 和 van Atten 2004。）

哥德尔在 1947 年的《什么是康托连续统问题？》中阐述了这样的观点：在有意义的数学命题的情况下，总是有一个事实需要以是或否的方式来决定。这是实在论的直接结果，因为如果存在一个数学对象或概念的领域，那么任何与它们相关的有意义的命题都必须是真或假。 [23]连续统假设是哥德尔提出的一个有意义的问题的例子。 “多少”这个概念“明确地”导致假设的明确含义，因此它应该是可判定的——至少在原则上是这样。最引人注目的是，哥德尔并没有将问题留在那里，而是继续提供了确定连续统的价值以及扩展 ZFC 的其他公理的真值的实用策略。具体来说，他为它们的可判定性提供了两个标准：第一个涉及概念分析，并与哥德尔的理性主义纲领相关。 （参见上面关于哥德尔理性主义的部分。）其次，我们必须关注所谓的公理的成功，作为检查或指示向哪个方向寻求其真理的解决方案。例如，哥德尔在论文中指出，可构造性公理的后果都不太合理。那么，这很可能是错误的。有关集合论新公理的内在论证与外在论证的讨论，请参阅 Maddy 2011 和 Koellner 2014。

有关哥德尔哲学观点的进一步讨论，请参阅补充文件：

哥德尔转向现象学

和

关于数学内容的哲学论证