逻辑和本体论（二）

这种观察本体论的方式带有两组问题，这导致本体论的哲学学科比仅回答上述问题更复杂。第一组问题是尚不清楚如何解决这些问题。这导致了有关本体论承诺的辩论。第二组问题是，尚不清楚这些问题到底是什么。这导致了有关元主教的哲学辩论。让我们依次看看它们。

本体论的麻烦之一是，它不仅不清楚是什么，而且还不清楚如何解决有关什么的问题，至少不是传统上具有特殊兴趣的事物对哲学家：数字，财产，上帝等一般而言，特别是对于哲学上棘手的案例。我们如何找出什么是一个容易回答的问题。对于普通物体来说，这似乎很简单，我们可以像我的房屋钥匙一样对眼睛感知到，但是我们应该如何决定它的数字或属性呢？在这个问题上取得进展的第一步是看看我们认为是否已经合理地解决了这个问题。也就是说，鉴于我们有某些信念，这些信念是否已经为他们的答案带来了理性的承诺，例如“有数字吗？”关于某些实体的存在的问题，我们可以说我们致力于这些实体的存在。这种承诺发生的确切需要的是辩论，我们将暂时考虑这一辩论。要找出一个特定信念或接受世界理论的承诺是更大的本体学科的一部分。

除了不太清楚自己对一个本体论问题的答案是什么，还不清楚一个本体论问题的确是什么，因此本体论应该完成的是什么。要弄清楚这是元教学的任务，严格来说，这不是本体论的一部分，而是对什么是本体论的研究。但是，像大多数哲学学科一样，本体论更广泛地解释为其自身的元研究，因此元主体论是本体论的一部分，更广泛地解释。尽管如此，将其作为本体论的特殊组成部分分开是有帮助的。关于本体论的许多哲学上最基本的问题确实是元论问题。元教学在20世纪后期并不是太流行了，部分原因是一种元论观点（通常与Quine相关的观点）被广泛接受为正确的观点，但近年来这种接受是受到挑战的以多种方式。元研究研究的一种动机仅仅是本体论旨在回答哪个问题的问题。以数字为例。如果我们想找出是否有数字，也就是说，如果现实还包含数字，那么我们应该在本体论中回答的问题是什么？这样说的方式提出了一个简单的答案：“有数字吗？”但是这个问题似乎很容易回答。通过琐碎的数学，似乎暗示了它的答案，说数字7小于数字8。如果后者，那么一个数字小于8，即7，因此至少有一个数字。本体学可以这么容易吗？对元教学的研究将不得不确定“数字有数字？我们将在下面进一步提出这些问题。正如我们将看到的那样，一些哲学家认为本体论应该回答一个与存在的问题不同的问题，但他们经常不同意这个问题是什么。

因此，更大的本体学纪律可以看作是有四个部分：

（O1）

本体论承诺的研究，即我们或其他人致力于

（O2）

关于有什么的研究，

（O3）

对存在的最一般特征的研究，以及在形而上学上最一般的方式之间的事物如何相互关系，

（O4）

元教学的研究，即说本体论的纪律应旨在完成（如果有的话），应理解其旨在回答的问题，以及可以回答哪种方法。

3.2不同的本体论概念如何相互关系

这四个之间的关系似乎很简单。 （O4）必须说出其他三个应该如何理解。特别是，它必须告诉我们是否在（O2）中回答的问题确实是问题所在，上面是关于如何陈述应该做什么的第一个近似值。也许应该回答这个问题是真实的，或者是什么是其他问题。无论这里说什么，也会影响人们应该理解的方式（O1）。首先，我们将使用最常见的理解方法（O2）和（O1）进行研究，然后依次讨论替代方案。如果（O1）的结果是，我们分享的信念将我们奉献给某种实体，那么这要求我们接受有关（O2）意义上有什么问题或修改我们的信念的问题的答案。如果我们接受（O2）中存在这样的实体，那么这会引起（O3）中有关其性质及其对其他事物的一般关系的问题。

另一方面，在（O3）中对我们不致力于且我们没有理由相信存在的实体的性质进行调查似乎是一个相当投机的项目，尽管它当然仍然可能是有趣的。

4. 重叠领域

关于逻辑和本体论的争论在很多地方都有重叠。考虑到本体论被划分为(O1)-(O4)，逻辑学被划分为(L1)-(L4)，我们可以考虑几个问题，其中以某种方式理解的逻辑与以某种方式理解的本体论重叠。在下文中，我们将讨论一些与逻辑和本体论之间的关系相关的范式辩论，按重叠领域组织。

4.1 形式语言和本体论承诺。 (L1) 满足 (O1) 和 (O4)

假设我们有一组信念，并且我们想知道本体论问题“有数字吗？”的答案是什么，假设（O4）告诉我们这是关于数字的本体论问题。看看我们的信念是否已经促使我们回答这个问题，有一个策略如下：首先，用一种公共语言（例如英语）写下所有这些信念。这本身似乎没有多大帮助，因为如果不清楚我的信念让我做什么，为什么要看看接受这些句子所说的让我做什么会有帮助呢？但现在，其次，用通常所谓的“规范符号”来写这些句子。规范符号可以被理解为一种正式或半正式的语言，它揭示了自然语言句子的真实底层结构或“逻辑形式”。特别地，这样的规范符号将明确哪些量词确实出现在这些句子中、它们的范围是什么等等。这就是正式语言发挥作用的地方。之后，第三，查看由这些量词绑定的变量。[3]为了使这些句子都为真，它们必须具有什么值？如果答案是变量必须以数字作为值，那么您就致力于数字。如果没有，那么你就没有致力于数字。当然，后者并不意味着没有数字，就像你致力于它们并不意味着有数字一样。但如果你的信念都是正确的，那么如果你致力于数字，那么就必须有数字。或者说这个策略是这样的。

所有这些看起来似乎都是额外的工作，但收效甚微。在确定本体论承诺时，我们从这些“规范符号”中真正获得了什么？回答这个问题的一种尝试（部分激发了上述做事方式）基于以下考虑：我们可能想知道为什么我们应该认为量词对于使本体论承诺变得明确非常重要。毕竟，如果我接受 6 到 8 之间存在一个数字这一看似微不足道的数学事实，这是否已经让我回答了本体论问题是否存在数字，作为现实的一部分？上述策略试图明确这一点，以及为什么它实际上让我做出这样的答案。之所以如此，是因为自然语言量词完全被规范符号中的形式类似物所捕获，而后者由于其语义而使本体论承诺变得显而易见。这种形式量词被赋予了所谓的“对象语义”。这就是说，一个特定的量化陈述

'

∃

x

f

x

’

为真，以防量化域中存在一个对象，当将其指定为变量的值时

'

x

’

，满足开式

'

f

x

’

这清楚地表明，量化陈述的真实性在本体论上是相关的，并且实际上非常适合使本体论承诺明确，因为我们需要将实体分配为变量的值。因此 (L1) 与 (O1) 相关联。与这种确定本体论承诺的方式及其所基于的元本体论观点最密切相关的哲学家是蒯因（特别是蒯因 1948）。另请参见 van Inwagen 1998 对蒯因表示同情的演讲。

上述本体论承诺的解释受到了来自各种不同角度的批评。一种批评集中在形式语言中为量词给出的语义，该语义被用作信仰内容的自然语言表示的规范符号。上述对象语义并不是唯一可以赋予量词的语义。一种广泛讨论的替代方案是所谓的“替代语义”。根据它，我们不会将实体分配为变量的值。相反，一个特定的量化陈述

'

∃

x

f

x

’

为真，以防万一语言中有一个术语被替换为

'

x

’

在

'

f

x

’

其结果为真句子，因此，

'

∃

x

f

x

’

以防万一有实例

'

f

t

’

这是真的，因为

'

t

’

相关语言中的术语，替换所有（自由）出现的

'

x

’

在

'

f

x

’

量词的替代语义经常被用来论证量词在本体论上是无害的使用，并且我们接受的量化陈述并不直接揭示本体论承诺。 Gottlieb (1980) 提供了关于替代量化的更多细节，并尝试在数学哲学中使用它。早期的工作是由 Ruth Marcus 完成的，并在 Marcus 1993 上重印。

对上述确定本体论承诺的解释的另一个反对意见更进一步，质疑规范符号和一般形式工具的使用。它指出，如果关于数字的本体论问题只是“有数字吗？”的问题，那么对于本体论承诺而言，最重要的是我们接受的内容是否意味着“有数字”。特别是，形式语言中量词的语义是什么并不相关，特别是它是客观的还是替代的。本体论承诺归根结底可以在普通英语水平上确定。正式工具并不重要，或者充其量是有限的。因此，根据这一思路，本体论承诺可以简单地表述如下：如果你相信数字意味着存在，那么你就致力于数字。尽管替代语义和客观语义之间存在争论，但我们不需要任何正式的工具来阐明量词的语义。重要的是某个量化的陈述“有

f

s' 暗示了我们相信我们要致力于的事情

f

s。并不重要的是“There are”中量词的语义是否

f

s”（假设它包含量词[4]）是客观的或替代的。

然而，即使人们同意本体论承诺重要的是人们所相信的是否意味着存在

f

s，对于某种事物

f

，可能仍然有正式工具的空间。首先，尚不清楚什么意味着什么。表达我的信念的一组陈述是否暗示存在某种实体可能并不明显，甚至可能存在争议。形式化方法对于确定什么意味着什么很有用。另一方面，尽管形式化方法可用于确定什么意味着什么，但尚不清楚哪些形式化工具适合对自然表示系统进行建模。看起来，为了确定哪些是正确的形式工具，我们已经需要知道我们尝试建模的自然表示之间的蕴涵关系是什么，至少在基本情况下是这样。这可能意味着正式工具在决定有争议的暗示案例方面的用途有限。

但话又说回来，有人认为，通常根本不清楚哪些陈述真正涉及更基本的分析层面或逻辑形式的量词。罗素（Russell，1905）有一个著名的论点，即“法国国王”是一个量化的表达，尽管它表面上似乎是一个指称表达，这一说法现在已被许多人接受。戴维森（Davidson，1967）认为，像“弗雷德在烤面包上涂黄油”这样的“动作句子”涉及以逻辑形式对事件进行量化，尽管不是表面上的，这一说法更具争议性。鉴于这些争论，人们可能会争辩说，哪些句子涉及量化，直到我们拥有所有自然语言的形式语义，而这种形式语义将为我们提供我们正在量化的内容的最终答案。但话又说回来，如果我们不知道自己语言中的推理关系，我们如何判断所提出的形式语义是正确的呢？

除了上述所有用途之外，形式化工具的另一用途是使歧义和不同的“解读”变得明确，并为它们各自的推理行为建模。例如，形式工具对于使范围歧义变得明确特别有用，因为同一个自然语言句子的不同范围阅读可以用本身没有范围歧义的不同形式句子来表示。形式工具的使用不仅限于本体论，还适用于任何含糊不清可能成为障碍的辩论。不过，如果本体论辩论中的一些相关表达（例如量词本身）表现出如此不同的解读，那么它确实对本体论有所帮助。那么正式的工具对于明确这一点将是最有用的。量词是否确实具有不同的读数是一个无法用正式工具解决的问题，但如果它们确实具有不同的读数，那么这些工具将在指定这些读数是什么方面最有用。对于后一种提案，请参阅 Hofweber 2016。其结果之一是与奎因不同的元本体论，我们将在下面讨论。

本节中的所有讨论都假设本体论承诺与关注存在的本体论概念相关。但这并没有被普遍接受，特别是最近。也许本体论并不关心存在什么，而是关心在某种意义上什么是根本的。如果是这样，那么在本体论承诺方面，与量词相关的问题并不是最重要的，尽管它们仍然会发挥作用。主要问题将与基础性相关。在这里，形式语言也可能在决定人们致力于什么是基本的方面发挥作用。我们将在第 4.5 节中更仔细地讨论形式语言在本体论概念中的作用，如下所示。

4.2 对于存在的事物，逻辑是中立的吗？ (L2) 遇见 (O2)

逻辑上有效的推论是那些通过其形式保证有效的推论。上面我们这样阐述：如果只要我们固定某些特殊表达式（逻辑常量）的含义，我们就可以忽略推理所涉及的语句中其他表达式的含义，那么从形式上来说，推理是有效的，并且无论其他表达式的含义是什么，只要整体有意义，我们总是可以保证推论是有效的。逻辑真值可以理解为只要逻辑常数的含义固定，无论其他表达式的含义是什么，其真值就得到保证的语句。或者，逻辑真理是没有任何假设（即一组空前提）的逻辑结果。

逻辑真理是否必然意味着任何实体的存在，或者它们的真理独立于存在的事物吗？有一些众所周知的考虑似乎支持这样的观点：逻辑对于现有事物应该是中立的。另一方面，也有一些众所周知的相反论点。在本节中，我们将调查一些争论。

如果逻辑真理是只要逻辑常数的含义保持固定就可以保证真理的逻辑真理，那么逻辑真理就是分析真理的良好候选者。分析真理能否暗示任何实体的存在？这是一场古老的辩论，通常使用“概念真理”而不是“分析真理”进行。此类最突出的争论是关于上帝存在的本体论论证的争论。许多哲学家坚持认为，否认特定实体的存在不存在概念上的矛盾，因此无法仅用概念真理来证明它们的存在。特别是，用本体论论证上帝的存在是不可能的。对此的一个著名讨论是康德对本体论论证的讨论（Kant 1781/7，KrV A592/B620 ff）。另一方面，许多其他哲学家坚持认为这种本体论论证是可能的，并且他们就如何进行提出了各种不同的建议。我们在这里不讨论本体论论证，但是，在本百科全书的本体论论证条目中，以不同的表述对其进行了详细讨论。

无论人们如何看待纯粹用概念真理证明一个对象存在的可能性，许多哲学家都坚持认为，至少逻辑必须对存在的东西保持中立。这种坚持的原因之一是逻辑是主题中立的，或者纯粹是一般性的。逻辑真理是无论表征是什么都成立的真理，因此它们在任何领域都成立。特别是，它们处于一个空域，一个什么都没有的地方。如果这是真的，那么逻辑真理就不能暗示任何东西存在。但逻辑对象的信徒可能会扭转这一论点，这些对象的存在仅由逻辑来暗示。如果承认逻辑真理必须在任何域中成立，那么任何域都必须包含逻辑对象。因此，对于逻辑对象的信徒来说，不存在空域。

这场争论与一种普遍的批评之间存在着密切的关系，即标准形式逻辑（在（L1）的意义上）无法捕捉逻辑真理（在（L3）的意义上）。这是关于空域在一阶和二阶逻辑系统语义中的地位的争论。

在（标准）一阶逻辑中，某物存在是一个逻辑事实，即“

∃

x

x

=

x

’。类似地，二阶逻辑（标准版本）中的一个逻辑事实是‘

∃

f

∀

x

（（

f

x

∨

Ø

f

x

）

’。这些是存在量化的陈述。因此，有人可能会争辩说，逻辑对于存在的事物并不是中立的。有一些逻辑真理表明某物存在。然而，仅仅因为（标准）一阶或二阶逻辑中存在存在性陈述的逻辑真理，就得出逻辑对于存在的东西不是中立的结论还为时过早。如果我们更仔细地观察这些存在性陈述是这些逻辑系统中的逻辑真理是如何产生的，我们就会发现之所以如此，是因为根据定义，（标准）一阶逻辑的模型必须具有非空域。也可以允许具有空域的模型（其中什么都不存在），但是根据一阶逻辑中的（标准）语义的定义，具有空域的模型再次被排除在外。因此，（标准）一阶逻辑有时称为具有非空域的一阶模型的逻辑。如果我们也允许一个空域，我们将需要不同的公理或推理规则来拥有一个健全的证明系统，但这是可以做到的。因此，即使存在形式逻辑系统，在（L1）的意义上，其中存在作为存在性陈述的逻辑真理，这并不能回答是否存在逻辑真理的问题，在（L2）的意义上，即是存在主义陈述。问题在于，从 (L1) 的意义上来说，哪种形式系统能够最好地捕捉 (L2) 意义上的逻辑真理。因此，即使我们同意一阶逻辑系统是表示逻辑推理的良好形式系统，我们是否应该采用带有或不带有空域的模型的公理和规则？

一个相关的争论是关于自由逻辑的争论。自由逻辑是形式系统，它放弃了在标准一阶和高阶逻辑中所做的假设，即每个封闭项表示模型域中的一个对象。自由逻辑允许术语不表示任何内容，并且在自由逻辑中，必须修改有关量词和术语之间推理相互作用的某些规则。自由逻辑或非自由（标准）逻辑是否是自然语言逻辑推理更好的形式模型是另一个问题。有关空域逻辑的更多讨论，请参阅 Quine 1954 和 Williamson 1999。有关空域逻辑的健全且完整的证明系统，请参阅 Tennant 1990。有关自由逻辑的调查文章，请参阅 Lambert 2001。

逻辑对于本体论的无害性也是关于二阶逻辑作为逻辑的地位争论的核心。奎因（Quine，1970）认为二阶逻辑是“披着羊皮的集合论”，因此根本不是正确的逻辑。蒯因关心的是二阶量词是否应该被理解为范围在属性或个体集合上的问题。前者在很多方面都被认为是可疑的，后者将二阶逻辑转变为集合论。这种二阶逻辑方法受到了许多作者的广泛批评，其中最著名的是 George Boolos，他在 Boolos 1998 第一部分中收集的一系列论文中，试图证明二阶逻辑的正确性，并提出了一种多元解释，即在关于复数量化的文章中讨论过。