逻辑代数传统（完结）
11。Tarski和代数逻辑的复兴
模型理论可以被视为希尔伯特（Hilbert）的metaphematics方法论和逻辑传统代数的产物，该方法是由löwenheim和skolem引起的结果所代表的。但是正是塔斯基（Tarski）给了该学科的古典基础。模型理论是对正式语言之间的关系及其在“实现”中的解释之间的研究（即该语言变量的领域，以及对其原始标志的解释）。如果解释恰好是语言状态的句子，那么解释是句子的模型（请参阅模型理论的条目）。模型基本上由代数结构组成，模型理论成为一种自主数学学科，其根源不仅在逻辑代数中，而且在抽象代数中（参见Sinaceur 1999）。
除模型理论外，塔斯基（Tarski）在1941年的论文“关于关系的微积分”中恢复了关系的代数。首先，他根据允许对元素和关系进行量化的形式逻辑概述了正式的逻辑，然后他转向了对仅涉及关系变量的无量词公式的更详细的研究。在列出了明显在施罗德（Schröder）第三卷中的关系代数中的公理列表后，他证明了这些公理允许一个人将无量词的关系公式减少到方程式。因此，他的关系演算成为对某种方程理论的研究，他指出的与所有二元关系有关的研究与布尔代数的方程理论的研究与所有集合的所有子集的研究一样。例如，这导致了与已经为布尔代数提出和解决的问题并行的问题，例如，他的公理模型是否是关系代数同构与一套关系代数同构的同构？ Arwin Korselt（1864-1947）回答了一个问题，即二进制关系理论中有一阶句子不等于关系的计算中的方程式 - 因此，关系的计算肯定具有较弱的表达性。力量比一阶关系理论。实际上，关系代数的表达能力完全等于只有三个变量的一阶逻辑。但是，如果在关系代数（关系的计算）中，一个人希望形式化一个具有诸如公理之类的东西的集合理论，那么一个人可以将许多变量降低到三个变量，因此可以表达任何一阶语句通过方程式这样的理论。和尚证明，与阶级的计算不同，二进制关系的计算没有有限的方程基础（参见Monk 1964）。 Tarski and Givant（1987）表明，关系代数的方程逻辑是如此表现力，以至于可以在其中进行一阶集理论。
此外，圆柱代数，基本上是配备了单圆柱操作的布尔代数
C
x
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旨在捕获存在量词的量子（
∃
x
∃
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），由塔斯基（Tarski）在1948 - 1952年引入，与他的学生Louise Chin和Frederick Thompson合作（见Henkin＆Tarski 1961），创建了一个逻辑代数，该代数捕获了一阶关系的一阶理论的表现力。多核代数是对一阶逻辑代数代数的另一种方法 - 它是由Halmos（1956c）创建的。这些系统中的工作重点再次是在多大程度上可以与1930年代的布尔代数的著名石头结果相似。
