大众表达的逻辑（二）

谓词可以用布尔交集来理解：

这 M 为真当且仅当 [this] ∧ [M] = [this] 当且仅当 [this] ≤ [M]

M P 为真当且仅当 [M] ∧ [P] = [M] 当且仅当 [M] ≤ [P]

某个 M P 为真当且仅当 [M] ∧ [P] ≠ 0，

其中 [this] 是所演示内容的连接，[M] 是 M 中所有内容的连接，[P] 是 P 中所有内容的连接。

否定是用布尔补码定义的：[not P] = -[P]。因此，当且仅当 [M] ≤ [not P] = −[P] 时，M not P 为真。

应用此，“The gold is in the safe”和“The gold is not in the safe”都被预测为错误。事实上，在想象的情况下，话语宇宙只包含两块金子，a和b，以及它们的连接a∨b。所以[黄金] = a∨b = 1，[在保险箱里] = a，[不在保险箱里] = −a = b.[13]

复杂名词短语的表示也是通过布尔交集构建的：[M that P] = [M] ∧ [P]。所以[保险箱里的黄金]=[保险箱里的黄金]∧[保险箱里]=(a∨b)∧a=a。而[不在保险箱里的黄金] = (a∨b)∧b = b。

备注 1：在这种方法下，整个论域（对于大量名词及其谓词）由单个布尔代数指定，具有统一定义的连接（和）、交集（交集）和顺序（部分）。谓词是根据布尔交集（或者等效地，在确定主语的情况下是顺序或部分）来定义的。这适用于同质的大量名词和谓词（即，分布地和累积地指代）。但像家具这样的大众名词显然不是同质的。像约翰所做的谓词也不是同质的。当某物是约翰制作的（例如一件家具）时，并不意味着它的任何部分（例如用于制作它的一些木材）也是约翰制作的。由于第 2 节中给出的原因，布尔方法可能会将不正确的真值条件归因于诸如“这是家具”、“一些家具是由约翰制造的”和“家具是由约翰制造的”之类的句子。例如，[this]≤[家具]并不能保证所展示的是家具，因为一块木头可能是一件家具的一部分，但并不是家具。因此，有些大量名词和谓语似乎并不适用该方法，尽管它们也出现了同样的否定困难。如果在上面的例子中我们用家具代替金子，用约翰制造的保险箱代替金子，我们会遇到同样的否定问题。 （如果有两件家具，其中只有一件是约翰制作的，那么该家具是约翰制作的是真是假？）因此，适当的解决方案最好不要与同质性假设联系在一起。 [14]

备注 2：事实上，所提议的否定处理可以在混合方法中进行调整。基本思想是，如果某物 x P 且某物 y 不是 P，则 x 和 y 不重叠（没有共同部分，交集为 0）。因此，在混合视图中，人们可以将 [not P] 定义为包含不与 ∨[P] 重叠的任何内容的集合，即 P 的所有内容的总和。这解决了上述问题，而不需要同质性。

备注 3：然而，用布尔补码或非重叠来定义否定并不适用于所有谓词。考虑形容词便宜。修复语音的上下文，以便指定什么算便宜，什么算不便宜。家具 a 和 b 可能各自算作便宜，而它们加在一起 ​​(a∨b) 算作不便宜。所以这里不满足不重叠：不便宜的东西与便宜的东西重叠。便宜是一个模糊的谓词。但同样的现象也可以通过精确的谓词观察到，比如花费五十欧元：a 和 b 可能各自花费五十欧元，但它们加在一起则不然，例如花费九十欧元。因此不应该要求不重叠。一般来说，[not P]不能用[P]来定义。相反，似乎应该单独指定[P]和[not P]。 （许多模糊性方法都是这样做的。）

备注 4：同样的困难也出现在复数形式中，正如我们在上面的例子中用家具和约翰制造的保险箱代替金子所看到的那样。关于否定复数句子的正确处理方式尚未达成一致。尽管如此，一种流行的观点如下（Krifka 1996；Löbner 2000；相反参见 Breheny 2005）。像“家具在保险箱里”和“家具不在保险箱里”这样的句子预设了“不可分割性”：只有当所有家具都在保险箱里或没有家具在保险箱里时，它们才能被恰当地使用。 [15 ]对于大众名词也可以提出同样的建议。无论如何，对否定的统一处理将是受欢迎的，因为否定似乎对大众名词和复数产生了相同的基本问题。

备注 5：但这个问题更为普遍，因为它也出现在可数和单数的主题中，例如 table。桌子一半在客厅，另一半在卧室，是否在客厅？谓词对实体的应用（或否定谓词的应用）似乎通常对实体的部分结构敏感（Löbner 2000；Corblin 2008）。需要做更多的工作来理解谓词和否定如何与部分结构相关。

6. 量词

量词与质量名词结合的语义是什么：一些、全部、不、仅、小、多、大多数、两升……？ Higginbotham 和 May (1981) 提出，量词与可数名词（some、all、no、only、few、many、most、two…）结合的语义可以在广义量化的框架内捕获。受到 Roeper (1983) 和 Lønning (1987) 的启发，Higginbotham (1994) 将类似的想法应用于群体名词的情况。他的建议是在上一节批评的布尔方法中提出的。因此，我们将它们直接转移到混合集合论和分体论框架中。这还有一个优点，即相同的框架用于计数量词和质量量词。

我们考虑 Q M P 形式的句子，其中 Q 是量词，M 是质量名词，P 是谓语。 [M] 是质量名词的表示，即包含 M 的所有元素的集合（连接半格）。 [P] 是包含 P 的所有成员的集合。使用集合论交集 ∩，人们可以提出：

某个 M P 为真当且仅当 [M] ∩ [P] ≠ ∅

所有 M P 均为真当且仅当 [M] ∩ [P] = [M][16]

没有 M P 为真当且仅当 [M] ∩ [P] = ∅

只有 M P 为真当且仅当 [M] ∩ [P] = [P]

这适用于像“一些/全部/否/只有黄金被盗”这样的句子。

对于其他量词（小、多、大多数、两升……），人们似乎在谈论 M（小金子）的数量或 M（小智慧）的强度。让我们假设质量名词 M 有一个关联函数 μ，用于测量数量或强度。我们在这里关注适用于具体实体的质量名词，例如水或家具（请参阅第 10 节“抽象”质量名词）。在这种情况下，假设 μ 是单调的就很方便（尽管也许不是必需的）：

x ≤ y → μ(x) ≤ μ(y)

和加性（如果 x 和 y 不重叠，则它们的总和的度量就是它们的度量的总和）：

∃z (z ≤ x & z ≤ y) → μ(x∨y) = μ(x) + μ(y)

（测度函数 μ 与某个质量名词 M 相关联。但是，当然，一些质量名词可能共享相同的测度函数。并且对于单个质量名词 M，在不同的上下文中可能会使用不同的测度函数来测量与上下文相关的“M 的数量”。）

还可以定义集合 E 的测度：

μ(E) =def μ(∨E),

其中 ∨E 是 E 的元素之和（或连接）。

掌握了这一点，little、much 和 most 的含义可以指定如下，数值 p、q、r 和 s 在说出句子时根据上下文指定：

Little1 M P 为真当且仅当 μ([M] ∩ [P]) ≤ p

Little2 M P 为真当且仅当 μ([M] ∩ [P]) ≤ r*μ([M])

much1 M P 为真当且仅当 μ([M] ∩ [P]) ≥ q

much2 M P 为真当且仅当 μ([M] ∩ [P]) ≥ s*μ([M])

大多数 M P 为真当且仅当 μ([M] ∩ [P]) ≥ μ([M]) / 2

两升 M P 为真当且仅当 μ([M] ∩ [P]) = 2

具有以升为单位的函数 μ

上面，“少”和“多”有两种含义，一种是“绝对”，一种是“比例”。因此，像“很多黄金被偷”这样的句子可能意味着：

被盗的黄金是大量黄金（绝对解释）：

μ([M] ∩ [P]) ≥ q，其中 q 是根据上下文指定的。

被盗黄金占黄金的比例很大（比例解释）：[17]

μ([M] ∩ [P]) ≥ s*μ([M])，其中 s 根据上下文指定。

备注 1：前面的内容允许人们描述各种质量量词的含义。但当然，它在赋予的具体含义方面留下了改进的空间。例如，Solt (2009) 最赞成对量词采用不同的条件。

备注2：在计数量词少和多的情况下，有证据表明每个量词在两种解释之间确实是不明确的，即绝对解释和比例解释（Partee 1989）。在少和多的情况下是否有类似的证据还有待观察。

备注 3：在这张图中添加否定会产生与我们在上面的定式情况中看到的相同的困难。在某些情况下，[not P]可以根据[P]和非重叠来定义。但一般情况下，[P]和[not P]应该分开指定。

备注 4：源于 Krika (1989) 的工作，提出了一些约束来描述哪些测度函数可以与量化名词、分词、名词比较级和等式一起使用。最常被引用的是上面定义的单调性和可加性（Schwarzschild 2006）。但也有其他建议（Champollion 2017、Wellwood 2020、Kuhn et al. 2022）。

7.逻辑关系

在前面的内容中，我们已经研究了出现大量名词的各种句子的语义。但我们没有考虑这些句子之间是否存在逻辑关系，即语义是否足以弥补大量名词的逻辑。这是本节的主题。大众名词的适当语义应该保证如下内容。 （有关更详细的讨论，请参阅 Pelletier & Schubert 2003：63–74。）

存在主义概括：有许多句子的真理蕴含着存在主义概括的真理。例如：

酒在桌子上。于是，桌上摆了一些酒。

通用实例化：正如第 2 节中提到的，这种推理似乎也是有效的：

这是金子。所有黄金都是金属。因此，这是金属。

此外，考虑到所涉及单词的含义，像下面这样的句子应该总是正确的：所有的金子都是金子。在苏黎世有一些黄金的任何情况下，这也应该是正确的：苏黎世的黄金就是黄金。

大众名词也可以用在通用句子中，表达概括：金是金属。因此，人们需要通用句子的语义来检查，例如，这个推理是否得到验证：这是黄金。金是金属。因此，这是金属。但是，通用语义是一个广泛的主题，它脱离了本条目的范围（另请参见注释7）。

最后，质量名词也可以用作count名词：黄金是金属。因此，涵盖质量名词和计数名词的成熟语义应该能够验证以下三段论，其中涉及质量和计数的质量名词：这是黄金。黄金是金属。因此，这是金属。

为了说明，让我们看看第4和6节中的混合套学理论和Mereologic框架如何处理其中一些情况。根据第4节：

餐桌上的酒是真实的，如果[餐桌上的葡萄酒]，

[葡萄酒]表示葡萄酒的总和，而[桌子上]表示包含桌子上的所有东西的集合。

桌子上有一些酒是真实的，如果[葡萄酒]∩[在桌子上]≠∅，

[葡萄酒]是包含所有葡萄酒（联盟半亮点）的集合。

由于[葡萄酒]是包含葡萄酒的所有葡萄酒的联盟半亮点，因此特别包含葡萄酒的总和。因此，鉴于语义是如何设置的，葡萄酒的真相是餐桌保证的餐桌上的一张餐桌。

对于不同的情况，根据第4和6节：

这是金是真的，如果[this]⊆[gold]

如果[黄金]∩[金属] = [Gold]

因此，事实是黄金，所有黄金都是金属保证的[金属]，因此这是金属的真实。

8。集体和非集体解释，覆盖物

根据吉隆（Gillon，1992）的说法，包含质量名词的句子可能会得到所谓的“集体”和“分布”的解释，Modulo构成了构成句子的特定词汇项目的含义，言语上下文和世界知识。 （包含复数的句子也收到了这种解释。吉隆（Gillon，1992，1996）和Schwarzschild（1996）很好地证明了这一点。这可以通过在我们下面给出的示例中用复数来代替质量名词来证实这一点。）

采取以下句子：该银器的价格为一百欧元。如果银器总共花费一百欧元：这是句子的集体约束，则该句子可能是正确的。如果每块银器本身要花费一百欧元：这是分配的约束，则可能是正确的。如果银器证明的两组银器组成，每组银器成本是一百欧元：这可以称为“中间”的约束，这也可能是正确的。

诸如葡萄酒之类的大众名词观察到了部分相似的约束范围：这种葡萄酒的价格为一百欧元。一个集体的约束将断言，葡萄酒总共花费一百欧元。例如，当葡萄酒由两种葡萄酒组成时，可以获得非综合性的约束。然后，发言人可以断言每种葡萄酒的价格为一百欧元。该句子的分布式解释呢？实际上，在这种情况下，这个概念不适用，因为像葡萄酒这样的大众名词没有语言指定的最小零件。

因此，涉及所有质量名词的区别并不是集体和分布的解释（在集体，分布和中间读取之间）之间，而是集体和非集体解释之间的区别。发生的事情是，在诸如银器之类的质量名词的特定情况下，可以在非综合解释中识别一种可以称为分布式和其他读数的读数，这些读数可能称为中间体。

言语表达及其论点的具体含义，结合对世界和言语背景的知识，可能会使某种或更少的理由变得合理。特别是，与集体读数相比，非集中的“中间”解释可能更难获得，或者如果有的话，则比“分布式”读数更难获得。这些解释需要有关上下文的特定信息才能获得。当动词有几个论点时，它们通常更容易获得，如以下示例，由于吉隆（Gillon，1992）：这种水果被包裹在该论文中。关于其第一个论点（这种果实），一种非冷藏的“中间”约束将是有几张纸，每条纸都包含了几块水果。

在示例中，我们已经给出了到目前为止（以及在吉隆（Gillon）所考虑的）中，非填充解释始终与质量名词短语的词的分区相对应。但是，某些解释对应于一个更一般的概念，即“覆盖”：x集是集合y的覆盖率，以防x的元素的总和与y的元素相同。[[ 18]因此，借助这种家具的牲畜，可能有些家具反复被某些牲畜携带的家具的一部分。因此，携带的关系适用于[牲畜]的覆盖元素和[家具]的覆盖元素。因此，大众名词的语义似乎不仅应该留出空间，不仅用于分区，而且要留出各种覆盖物。[19]

现在让我们看看Gillon（1992，1996，2012）如何解释这些数据。我们非常仔细地关注他，但是介绍了一些技术修改以确保一切正常。

质量名词m的表示是对元素的集合[m]（联接半亮点）。为了正确指定它的真实条件是M：[20]，这是必需的。

这是m是真的，如果[this]⊆[m]，

其中[这]是具有唯一成员的集合的集合。

如果满足这两个条件，则y集y是Z集的M覆盖：

y是[m]的子集：y⊆[m]。

Y元素的总和与Z的元素的总和相同。

对以下句子的解释取决于选择名词表示的M的选择。[21]相对于这种覆盖C的选择

如果c⊆[p]，m p是正确的

如果f c∩[p]≠∅

所有m p is true Iff c∩[p] = c

吉隆没有将他的帐户扩展到其他量化的陈述。但是，这很容易按照第6节进行。因此，可以定义集合E的度量：

μ（e）=defμ（∨e），，

其中∨e是E的元素的总和。

并提出：

大多数m p是真实的iffμ（c∩[p]）≥μ（c） / 2

同样，对于其他解释涉及措施的量化符。

说明：对于吉隆，每种选择覆盖都决定了对句子的特定解释。因此，该句子是多因素的。 Schwarzschild（1996）在复数的情况下为类似位置提供了详细的防御（另请参见Champollion 2017）。但是这种观点也有对手，例如Lasersohn（1995）。在替代方案中，人们可以提出，以防cc⊆[p]的覆盖c的co c c c c cy c c c c c c c c c c c c cc⊆[p]均为真实。该句子不会模棱两可，但就掩护而言不确定。一个问题是，这不会预测分布式 /集体的歧义，这确实是真实的（有关证据，请参见Gillon 1992）。

9。非单词术语

大量名词和复数的语义之间有许多相似之处，参见。第5、6和8节。此外，在非常直观的层面上，如果桌子上有八块银器，那么扬声器似乎一次指的是八件事：桌子上的银器来自意大利。如果这种直觉是认真对待的，那么群众名词不是一个单一的术语。相反，这是一个非单明一角的术语，可以一次或几件事。