阿奇塔斯（四）

3。科学上的Archytas

3.1科学的价值

Archytas B1是他关于谐波的书的开始，其中大多数专门介绍了他的声学理论的基本原理，尤其是在上面第2.2节中描述的他的音调理论。然而，在前五行中，Archytas总体上提供了有关科学（Mathêmata）的价值的研究。此Proem有几个重要特征。首先，Archytas确定了一组四个科学：天文学，几何，“物流”（算术）和音乐。因此，B1可能是确定在中世纪被称为四肢植物的科学集的最早文本，构成了七种文科中的四个。其次，Archytas并没有将这种科学的分类作为他自己的发现，而是从赞美他在这些领域工作的前辈的赞美开始。一些学者认为，当他称赞“与科学有关的人”时，他只是在思考毕达哥拉斯人（例如，Zhmud 1997，1997，198和Lasserre 1954，36），但这是错误地认为所有早期的希腊数学都是毕达哥拉利亚人的数学。 Archytas并没有提示他将自己的言论限制在毕达哥拉斯人中，并且在我们可以识别那些影响他最大的人的地区，这些数字不仅限于毕达哥拉斯人（例如，在几何学中，Chios的希波克拉底，请参见第2.1节）。他在科学中赞美他的前任，因为“对批发的本质很好地辨别了，他们也很可能会很好地看到事物在自己的部分中的状况”，并“对自己的个人事物有正确的了解。”正是Archytas在这里提出自己对科学的性质和价值的理解。由于这段经文的简洁性，还不清楚。 Archytas似乎赞美那些与科学有关的人的识别，他们做出区分的能力（迪亚吉尼·斯凯因）。他认为，他们首先要区分批发的本质，科学的普遍概念，并且因为他们做得很好，所以他们能够理解特定的对象（部分）。 Archytas似乎完全遵循他的谐波。他首先定义了科学，声音的最普遍的概念，并用其他概念（例如影响）来解释它，然后才能区分高音调和低音的声音和听不清的声音和声音。但是，科学的目的不是建立有关普遍概念的这些区别，而是对单个事物的真实本质的了解。因此，Archytas的谐波以我们听到的音乐家使用的音乐间隔的数学描述结束（请参见上面的第2.2节）。天文学将以对行星的时期，上升和设置的数学描述结束。理解Archytas项目的一种方法是将他视为毕生戈尔传统中的前任建议的计划。 Philolaus的主要论点之一是，我们只能在数字上对它们进行描述（DK 44 B4）。尽管Philolaus仅在该项目中采取了第一步，但正如他对音乐间隔的描述所示，Archytas在描述了这个现象世界中的个体事物方面取得了更大的成功。

柏拉图对共和国第七本书中的科学的描述可以看作是对Archytas对科学的看法的回应。

首先，柏拉图确定了五门而不是四门科学，并谴责忽视了他提出的第五门科学，即立体测量学（立体几何），并可能暗示了阿基塔斯（参见第 2.1 节）。柏拉图赞同地引用了阿基塔斯的断言，即“这些科学似乎是相似的”（B1），尽管他仅将其应用于谐波和天文学，而不是阿基塔斯的四元组，并且没有提到他的名字。然而，在同一篇文章中，柏拉图明确拒绝了毕达哥拉斯学派在“听到的和谐”中寻找数字的尝试。柏拉图这样做并不同意阿基塔斯试图确定支配感性世界事物的数字。对于柏拉图来说，科学的价值在于它们能够将灵魂的目光从感性领域转向可理解领域。 《理想国》第七卷对理智与感性领域、洞穴与洞穴外的理智世界之间的区别进行了详尽的论述，这可能在很大程度上是针对阿基塔斯试图用数学来解释感性世界的。正如亚里士多德反复强调的那样，毕达哥拉斯学派与柏拉图的不同之处恰恰在于他们拒绝将数字与事物分开（例如，Metaph. 987b27）。

3.2 物流作为主科学

在 B4 中，阿奇塔斯断言“就智慧而言，逻辑学似乎确实远远优于其他艺术。” Archytas 所说的“物流”是什么意思？它似乎是阿奇塔斯（Archytas）对数字科学的术语，在 B1 中被提到为四门姊妹科学之一。 B4 或 Archytas 的其他文本中根本没有足够的上下文来仅从 Archytas 的用法来确定逻辑的含义。在某种程度上有必要依赖柏拉图，他是唯一一位广泛使用该术语的早期人物。后来的逻辑概念，作为处理编号事物而不是数字本身的东西，例如在《双子座》中发现的，不应归因于柏拉图或阿基塔斯（Klein 1968；Burkert 1972a，447 n.119）。在柏拉图中，“逻辑”可以指日常计算，我们称之为算术（例如 3 × 700 = 2,100；参见 Hp. Mi. 366c）。然而，在其他段落中，柏拉图将逻辑学与算术并行定义，并将两者视为共同构成数字科学，数字的实际操作基于数字科学（Klein 1968，23-24）。算术和逻辑都处理偶数和奇数。 Arithmêtikê 不关注数量，而是关注数字的种类（Grg. 451b），从偶数和奇数开始，大概继续我们后来在尼科马科斯（Ar. 1.8 – 1.13）中发现的类型，例如素数、合数和偶数-甚至多次。另一方面，逻辑学关注数量，即“奇数和偶数本身以及彼此之间的数量”（Grg. 451c）。逻辑学的一个例子可能是对各种手段和比例的研究，其重点是数字之间的数量关系（例如，Nicomachus，Ar. II. 21 ff.）。在 B2 中，当阿奇塔斯定义与音乐相关的三种手段（几何、算术和和声）时，他可能会认为自己在做逻辑。每当三项相互关联时，就会出现几何平均数，因为第一项与第二项相关，所以第二项与第三项相关（例如 8 : 4 :: 4 : 2）；当三项相互关联时，就会出现算术平均数。第一个超过第二个的数量与第二个超过第三个的数量相同（例如，6 : 4 :: 4 : 2）。 Archytas 与柏拉图 (R. 525c) 一样，不仅在相对数量研究的狭义上使用逻辑学，而且还指代包括算术在内的整个数字科学。

为什么Archytas 认为物流优于其他科学？在 B4 中，他特别将其与几何学进行比较，认为逻辑学（1）“比几何学更生动地处理它想要的东西”，（2）“完成了几何学无法做到的演示”，即使“有任何关于形状的研究”。最后一句话令人惊讶，因为形状的研究似乎是几何学的正确领域。解释阿基塔斯言论的最常见方式是假设他认为逻辑学在数学上优于几何学，因为某些证明只能通过诉诸逻辑学来完成。伯克特认为这是怀疑该片段真实性的一个理由，因为事实似乎恰恰相反。阿基塔斯可以通过对立方重复的解决方案，在几何上确定二的立方根，但不能在算术上这样做，因为二的立方根是无理数（1972a，220 n.14）。然而，其他学者指出，几何中的某些证明确实需要求助于逻辑学（Knorr 1975, 311; Mueller 1992b, 90 n. 12），例如，需要逻辑学来认识到对角线的可保性平方，因为当两个量值“彼此之间没有数字与数字的比率”时，就会出现不可通约性（Euclid X 7）。这些建议表明，在某些情况下，逻辑学可以优于几何学，但它们并没有解释阿奇塔斯更普遍的主张，即逻辑学比几何学更清楚地处理它想要的任何问题。

然而，B4 实际上可能并没有将逻辑学与其他科学作为科学进行比较——就其在提供演示方面的相对成功而言。据说 B4 的出处是《话语》（Diatribai），它是最常用的伦理学论文的标题。此外，特别是在智慧（sophia）方面，后勤被认为是优越的，虽然 sophia 可以指技术专业知识，但它更常见的是指最高的智力卓越，通常是让我们能够生活的卓越美好生活（Arist.，EN 1141a12；Pl.，R. 428d ff.）。逻辑学使我们比其他科学更聪明，这有什么意义吗？由于阿基塔斯显然同意菲洛劳斯的观点，即我们只有掌握了控制它们的数字才能理解世界上的个别事物，因此阿基塔斯似乎很可能将逻辑学视为使我们对世界有智慧的科学。正是在这个意义上，逻辑永远优于几何，即使在处理形状时也是如此。也许古典时期最著名的雕像是阿尔戈斯雕塑家波利克利特斯（Polyclitus）创作的《多里弗洛斯》（Doryphoros），他也将其称为“标准”（Canon，即标准）。尽管波利克利特斯毫无疑问地利用了几何学来构建这个宏伟的形状，但在他的著作《佳能》中的一句著名句子中，他断言他的雕像不是通过许多形状而是“通过许多数字”形成的（DK40 B2，参见 Huffman 2002a） ）。仅靠几何关系并不能决定给定物体的形式，我们必须分配特定的比例、特定的数字。Archytas 也认为数字和逻辑是正义状态的基础，也是美好生活的基础。在B3中，他认为，正是理性计算（logismos）产生了国家所依赖的公平，正义是一种需要用数字来表述的关系，正是通过这样的表述，富人和穷人才能共同生活，每个人都看到这一点。他拥有公平的东西，逻辑学永远优于其他科学，因为这些科学最终将依靠数字来为我们提供关于我们听到的声音、我们看到的形状和我们观察到的天体运动的知识。 。

3.3 光学与力学

亚里士多德是第一位提到光学和力学科学的希腊作家，将光学描述为几何学的从属科学，将力学描述为立体几何学的从属科学（APo.78b34）。阿基塔斯在描述他的前辈在科学领域的工作时，在 B1 中没有提到这些科学中的任何一个，柏拉图也没有提到它们。这种沉默表明，这两个学科可能在四世纪上半叶首次发展起来，当时阿基塔斯最活跃，并且他可能在这两个学科的发展中发挥了重要作用。在最近确定的关于毕达哥拉斯学派的书中的一个片段中（Iamblichus，Comm. Math. XXV；参见 Burkert 1972a，50 n. 112），亚里士多德对毕达哥拉斯学派中的光学赋予了迄今为止未被认识到的重要性。正如毕达哥拉斯学派对音程基于整数比这一事实印象深刻一样，光学现象可以用几何图来解释也给他们留下了深刻的印象。除了是一位出色的数学家之外，阿基塔斯还提出了一种视觉理论，并且显然试图解释一些与镜子有关的现象。柏拉图认为，来自眼睛的视觉光线需要外部光的支持和结合，与此相反，阿基塔斯仅用视觉光线来解释视觉（A25）。因此，人们很容易认为阿基塔斯在亚里士多德提到的基于数学的毕达哥拉斯光学的发展中发挥了重要作用。另一方面，当亚里士多德提到毕达哥拉斯学派时，他通常指的是五世纪的毕达哥拉斯学派。在其他地方，他独立于毕达哥拉斯传统来对待阿基塔斯，撰写的关于阿基塔斯的著作与他关于毕达哥拉斯学派的著作不同。因此，将亚里士多德提到的毕达哥拉斯光学理解为暗指五世纪的毕达哥拉斯学派（例如菲洛劳斯）会更自然。阿基塔斯将负责将已经存在的毕达哥拉斯光学传统发展成一门科学，而不是建立这样一个传统。

第欧根尼·拉尔修斯 (Diogenes Laertius) 报道称，阿基塔斯是“第一个利用数学第一原理将力学系统化的人”(VIII 83 = A1)，因此，阿基塔斯有时被现代学者誉为力学科学的创始人。然而，这是一个谜题，因为后来的机械传统中没有古希腊作家（例如海伦、帕普斯、阿基米德、菲隆）曾将该领域的任何工作归因于阿基塔斯。古人所说的力学是什么意思？粗略的定义是“机器操作的描述和解释”（Knorr 1996）。最早的力学专着《机械问题》归因于亚里士多德，它从与简单机器（杠杆）有关的问题开始。帕普斯（Pappus，公元 320 年）指的是用于举起重物的机器、战争机器，例如弹射器、提水机、令人惊奇的装置（自动机）以及充当天堂模型的机器（1024.12 – 1025.4，关于帕普斯，请参阅科莫 2000）。然而，帕普斯强调，除了力学的实践部分之外，还有一个数学性很强的理论部分（1022. 13-15）。鉴于他对用数学术语描述物理现象的兴趣，阿基塔斯对力学做出重要贡献似乎是合乎逻辑的。实际证据并不那么确凿。认为阿基塔斯在力学发展中扮演重要角色的倾向很大程度上可以追溯到普鲁塔克的故事，该故事讲述了柏拉图和阿基塔斯之间关于阿基塔斯对加倍立方体问题的所谓机械解决方案的争论。这个故事很可能是假的（见上面 2.1）。一些学者认为阿基塔斯设计了战争机器（Diels 1965；Cambiano 1998），正如阿基米德后来所做的那样，但这一结论是基于有问题的推论，并且没有任何古代资料将此类机器归因于阿基塔斯。除了被称为“拍板”（A10）的儿童玩具之外，唯一有可能分配给Archytas的机械装置是一个木鸽子形式的自动机，它连接到滑轮和配重，并且“当一股空气推动时（A10a），它从较低的栖息地“飞”到较高的栖息地。金斯利对那些将这些发明视为玩具的学者提出了强烈批评，并提出与早期中国发明家的联系，他们生产了一种可以用于军事目的的木鸟（2014：155-9）。其他人则认为，由于古代的攻城器械是以动物的名字命名的（例如“乌龟”和“乌鸦”），阿基塔斯的“鸽子”可能是他设计的早期弹射器，或者是由这种动物投掷的射弹。弹射器，后来被误解为机械鸽子（Berryman 2003：355；2009：78）。然而，没有任何古代资料以这种方式解释鸽子。这里的一个复杂因素是，第欧根尼·拉尔修斯 (Diogenes Laertius) 报告（A1）有一本关于力学的书在流通，有些人认为这本书是由不同的阿基塔斯（Archytas）写的，因此飞翔的鸽子实际上可能是某个人的作品。分离Archytas。阿奇塔斯对立方体复制的解决方案，虽然本身不​​是机械的，但对于力学来说非常重要，因为该问题的解决方案不仅允许将立方体加倍，而且还可以构造比立方体更大或更小的物体。给定的身体以任何给定的比例。因此，该解决方案允许在工作模型的基础上构建全尺寸机器。帕普斯将立方体重复的解决方案引用为实用力学三个最重要的几何定理之一（Math. Coll. 1028. 18-21）。那么，阿基塔斯对力学的主要贡献可能正是他对立方体复制的解决方案，而正是这个解决方案构成了阿基塔斯为力学提供的数学第一原理。最近对这些问题的讨论参见 Berryman 2009：87-97。更值得怀疑的是，阿基塔斯写了一篇关于力学的论文。斯科菲尔德最近认为，阿奇塔斯在光学和力学方面的工作证据非常少，以至于我们应该“对阿奇塔斯所谓的角色持怀疑态度”（2014：86）。

4. 定义

在《形而上学》中，亚里士多德赞扬阿基塔斯提供了考虑到形式和物质的定义（1043a14-26 = A22）。给出的例子是“无风”（nênemia），其定义为“一定量空气[物质]中的静止[形式]”和“平静的海洋”（galênê），其定义为“海洋[物质]的水平[形式]。”形式和物质这两个术语是亚里士多德的，我们无法确定阿基塔斯如何概念化他的定义的两个部分。一个似乎合理的建议是，他跟随他的前任菲洛劳斯，采用限制性和无限性作为他的基本形而上学原则，并且他将他的定义视为限制性（例如水平和静止）与无限性（例如空气和海洋）的组合。例如，“无风”和“海上平静”的奇怪现象表明它们不是其他某种调查的副产品，例如。宇宙学，但被精确地选择来说明定义原则。因此，阿基塔斯可能专门写了一篇论文来讨论这个话题。亚里士多德在其他地方评论了在制定定义时使用比例，并使用了这些相同的例子（Top.108a7）。据说识别不同属事物相似性的能力是关键。 “无风”和“平静的海洋”被认为是相似的，这种相似性可以用以下比例来表达：就像nênemia对于空气一样，galênê对于海洋来说也是如此。人们很容易认为阿基塔斯认为世界可以用数量和比例来解释，他也将比例视为发展定义的关键。这可以解释亚里士多德对阿基塔斯的另一处提及。在修辞学 1412a9-17 (= A12) 中，亚里士多德赞扬了阿基塔斯即使在差异很大的事物中也能看到相似性的能力，并举例说明了阿基塔斯关于仲裁员和祭坛是相同的断言。 DK 奇怪地将这段文字纳入阿基塔斯一生的见证中，但它显然是阿基塔斯定义工作的一部分。祭坛和仲裁员的定义将诉诸其作为避难所的共同职能，同时认识到履行这一职能的不同背景和方式。对于对阿基塔斯定义理论的重构的疑问，请参见 Barker 2006, 314–318 和 Schofield 2014, 80。

5.宇宙学和物理学

我们对阿基塔斯宇宙论的证据很少，但他提出了古代最著名的宇宙论论证之一，这一论证被誉为“有史以来对空间无限性提出的最令人信服的论证”（Sorabji 1988，125） ）。这个论点被认为是由 Simplicius（= A24）保存的 Eudemus 片段中的 Archytas 提出的，并且很可能是由 Archytas 提出的亚里士多德在描述人们相信无限存在的第五个也是“最重要”的原因时所指的（Ph. 203b22 ff.），阿基塔斯要求任何主张宇宙有限的人进行思想实验（这是）。古代最早记录的思想实验之一）：“如果我到达了天堂的最外层边缘，我是否可以将我的手或手杖伸入外面，这将是自相矛盾的（考虑到我们的正常情况）？关于空间性质的假设]无法扩展它。”一旦扩展，Archytas 就可以前进到新的限制并再次提出相同的问题，因此总会有。