阿奇塔斯（二）

1.5 真实性问题

以阿基塔斯的名字保存的文字比以任何其他毕达哥拉斯的名字保存的文字还要多。不幸的是，这些材料的绝大多数被正确地认为是虚假的。一般而言，毕达哥拉斯学派的传统也是如此。绝大多数声称是早期毕达哥拉斯学派的文本实际上都是后来的伪造品。其中一些赝品纯粹是出于金钱原因而制作的；另一些则是出于金钱原因。一位著名毕达哥拉斯学派的“稀有”作品的文本可以从图书收藏家那里赚到一大笔钱。然而，毕达哥拉斯传统的独特特征导致了赝品的泛滥。早在公元前四世纪后期，毕达哥拉斯就在某些圈子里被视为卓越的哲学家，所有的真理都已向他揭示。所有后来的哲学，就其真实性而言，都是对这一原始启示的重述（例如，参见 O’Meara 1989）。为了支持毕达哥拉斯的这一观点，以毕达哥拉斯和其他早期毕达哥拉斯学派的名义伪造了文本，以表明他们实际上已经预见了柏拉图和亚里士多德最重要的思想。因此，这些伪毕达哥拉斯文本的特点是使用柏拉图和亚里士多德的中心思想，并用柏拉图和亚里士多德使用的技术术语来表达。一些赝品甚至试图通过对柏拉图和亚里士多德的立场进行改进来改进他们的立场，这些立场是在他们死后几百年后首次提出的。这些伪毕达哥拉斯论文的起源日期和地点很难确定，但大多数似乎是在公元前 150 年至公元 100 年之间撰写的（Burkert 1972b；Centrone 1990；Moraux 1984）；罗马（Burkert 1972b）和亚历山大（Centrone 1990）是最有可能的起源地。阿基塔斯是这种伪毕达哥拉斯传统的主导人物，可能是因为他与柏拉图的联系（Zhmud 2019）。在塞斯莱夫 1965 年的伪毕达哥拉斯著作集中，245 页（2-48 页）中的 45 页（约 20%，约 1,200 行）专门讨论以阿基塔斯名义伪造的文本。另一方面，DK 中收集的可能是真实的片段只填写了一百行文字。因此，以阿基塔斯名义保存的虚假材料比真实材料多十倍以上。伪毕达哥拉斯著作的风格和多立克方言很可能也是基于阿基塔斯真正著作的模型。

1.6 归因于Archytas的Pseudepigrapha

塞斯莱夫 1965 年收集的阿基塔斯名下的论文几乎被普遍认为不是历史上的阿基塔斯所著，除了《论法律与正义》，该论文引起了相当大的争议。尽管有两部简短的完整作品，但大多数仅保留片段。这些伪作品中最著名的是《关于整个系统》[sc。类别]或关于十个类别（保留完整，参见 Szlezak 1972）。这部著作与论文《论对立》（Thesleff 1965，15.3-19.2）以及更晚的《十个普遍断言》（保存完整，最早归属于公元 15 世纪的阿基塔斯；参见 Szlezak 1972）代表了主张亚里士多德范畴学说的尝试对于阿基塔斯和毕达哥拉斯学派（另见 Griffin 2015）。这一尝试在某种程度上是成功的； Simplicius 和 Iamblichus 都认为 Archytan 关于范畴的著作是亚里士多德的真正预见（CAG VIII.2, 9-25）。 《论十范畴》和《论对立》在古代对亚里士多德范畴的评论中经常被引用。伪阿基塔斯（Pseudo-Archytas）确定了十个类别，其名称实际上与亚里士多德使用的名称相同，并且他的语言在许多地方都与亚里士多德密切相关。阿基塔斯的著作分为两篇论文：《关于十个范畴》和《论对立》，反映了罗德斯的安德洛尼库斯的著作，他首先将亚里士多德范畴的最后六章与其余章节分开。因此，阿基塔斯名下的作品必定是在公元前一世纪安德洛尼库斯的作品之后创作的。形而上学和认识论中的其他伪著作包括《论原理》（Thesleff 1965, 19.3 – 20.17）和《论智力与知觉》（Thesleff 1965, 36.12–39.25），其中包括柏拉图《理想国》中分界线段落的释义。曼斯菲尔德最近表明，塞斯莱夫收藏中的后一部作品的片段 1 属于前一部作品（Mansfeld 2019）。 De Cesaris 和 Horky（2018）对《论智力和感知》提供了评论，但在这部艰巨的著作中，许多内容仍然晦涩难懂。 Mansfeld (2019) 表明，《论智力和感知》不太可能像 De Cesaris 和 Horky (2018) 所建议的那样对 Aetius Placita 1.3.8 中毕达哥拉斯原理的解释产生影响。 Ulacco（2017）为《论原则》、《论智力和感知》以及《论对立》建立了新的文本（带评论）。其他形而上学和认识论著作包括《论存在》（Thesleff 1965, 40.1-16）和《论智慧》（Thesleff 1965, 43.24–45.4）。后一部作品的真实性最近得到了辩护，理由是它承认与亚里士多德的段落相似是阿基塔斯对亚里士多德的影响的结果，而不是表明该作品是在亚里士多德的基础上伪造的（Johnson 2008, 193– 194）。确实，亚里士多德向阿基塔斯写了几本失传的著作，并且一定熟悉他的思想。然而，毕达哥拉斯传统中的真实性问题与其他古代作家的情况有所不同。对于像柏拉图这样的作家来说，绝大多数现存的作品肯定是真实的，举证责任就落在了任何想要争论作品是伪造的人身上。另一方面，在毕达哥拉斯传统中，假作品肯定远远多于真作品，情况则相反。任何认为毕达哥拉斯著作为真品的人都有举证责任，证明它不符合伪造的毕达哥拉斯论文的模式，并且其内容可以通过三世纪之前的证据来证实，当时毕达哥拉斯的伪书开始被生成的。由于《论智慧》确实与伪书具有使用重要的亚里士多德区分的特征（Huffman 2005, 598-599），即使它不像阿基塔斯的范畴著作那样明目张胆地抄袭亚里士多德的思想，它也更有可能与其说它是在亚里士多德的基础上伪造的，不如说亚里士多德在没有注明出处的情况下使用了《论智慧》。为了使后一种情况成为可能，需要有独立于《智慧论》的四世纪证据，该证据将其中发现的思想归因于阿基塔斯。 Horky 2015 将《论智慧》纳入伪书之中，并对其进行了分析。有关阿基塔斯的伪书性质的最近讨论，请参阅 Bonazzi 2013 和 Centrone 2014。有关阿基塔斯和其他早期毕达哥拉斯学派的伪书中对亚里士多德的挪用性质，请参阅 Ulacco 2016。

还有两本关于伦理学和政治学的伪著作的片段，最近有版本并附有评论：《论善良和快乐的人》（Centrone 1990），它显示了与公元前一世纪作家阿里乌斯·迪迪姆斯的联系；以及《论道德教育》（Centrone 1990）。 Centrone 1990），与 Carneades（公元前 2 世纪）有联系。最后一篇论文的地位不太清楚。 Delatte (1922) 对《论法律与正义》（Thesleff 1965, 33.1–36.11）的片段进行了一些详细的研究，他表明该论文涉及第四世纪的政治概念，并得出了一个谦虚的结论：这部著作可能是阿奇塔斯创作的，因为没有任何关于后期创作的积极迹象。塞斯莱夫同样得出结论，该论文“可能是真实的，或者至少是相对古老的”（1961，112），而米纳尔则坚持认为“它具有极好的真实性”（1942，111）。它的真实性得到了约翰逊 (2008, 194-198) 的支持，但最近霍基和约翰逊认为它不是阿基塔斯本人写的，并提出了一种有点拜占庭式的理论，即它是由一位作者根据他们假设的一场演讲写成的。阿里斯托克斯努斯在他的《阿基塔斯传》（2020：459-460）中将其分配给阿基塔斯。另一方面，DK并未将《论法律与正义》的片段纳入真正的片段之中，而最近的大多数学者都认为该论文是伪造的。奥尔德斯提供了最详细的论述，尽管他的一些论点尚无定论（1968，13-20）。其他真实性的反对者包括 Burkert (1972a)、Moraux (1984, 670–677)、Centrone (2000) 以及最近的 Schofield (2014)。 《论法律与正义》与真正的神父的联系。 《Archytas》的 B2 论其真实性，但有时与“第奥托基尼”（Thesleff 76.2-3, 71. 21-2）、“Damippos”（Thesleff 68.26）和“Metopos”的伪毕达哥拉斯论文相似，有时逐字逐句。 (Thesleff 119.28) 论证其虚假性。此外，正宗的神父。阿基塔斯的第 3 章表明，计算（logismos）是他政治哲学中的关键概念。它在《论法律与正义》中完全缺失，其重点是政治哲学，神父中也没有其他关键术语。如果《论法律与正义》是真实的，那么 3（例如，pleonexia、homonoia 和 isotēs）就很难解释（Huffman 2005, 599–606）。最近有人反对《论法律与正义》的真实性，这进一步将其与真实的神父形成鲜明对比。 3，参见 Schofield 2014：82-5。即使这部著作属于伪著作，霍基和约翰逊肯定是对的，关于其真实性的争议导致学者们忽视了该论文的哲学内容（Horky and Johnson 2020：487），并且他们提供了一个评论，试图阐明这一困难。文本。他们认为该文本与阿基塔斯的真实片段密切相关，并表明它可以帮助我们理解这些片段，但相似之处是非常普遍的。正如 Zhmud 最近指出的那样，伪著作中真正的毕达哥拉斯学派很少（Zhmud 2019），《论法律与正义》似乎也是如此。

一些证词表明，还有更多的伪阿奇坦论文，即使是残片也没有保存下来（Thesleff 47.8 ff.）。阿奇塔斯的两封伪造的信件幸存下来。一封是伪柏拉图式的第十二封信所回应的信（D.L.VIII 79-80），另一封是据称是阿基塔斯写给狄奥尼修斯二世的信，这封信随船一起发送，以确保柏拉图在 361 年获释（D.L. III 21-2）。阿基塔斯是中世纪和文艺复兴早期的一位受欢迎的人物，当时继续以他的名字创作作品，通常拼写为Architas或Archita。 《Ars geometriae》被认为是 Boethius 的著作，但实际上是在 12 世纪撰写的（Folkerts 1970, 105），它将数学发现归功于 Architas，这显然是虚假的（Burkert 1972a, 406）。一些涉及狗左耳蜡和狼心的炼金术配方被认为是阿尔伯特·马格努斯的诗篇《世界奇迹》（De mirabilibus mundi – 公元 13 世纪）中的阿基塔斯的作品。从一本关于自然事件的书（Natura中的事件，也被称为Natura中的de Effectibus和de Eventibus futurorum）的书籍中的许多选择，由Archita Tharentinus（或Tharentinus或Just Tharen）保存在中世纪的文本中灵魂（Lumen Animae）是在十四世纪组成的，在15世纪作为传教士的手册（Rouse）在欧洲广泛传播1971年; 1934年，iii 546-60）。 Archytas Maximus [！]撰写的《天堂事物中事物的圆形理论》，从未完全出版过，保存在Ambrosianus d 27 Sup中。 （请参阅Catalogus codicum astrologorum graecorum，编辑，F。Cumont等人，第三卷，第11页）。

1.7真正的作品和见证

没有古代的Archytas作品清单，因此我们不知道他写了多少本书。面对大量的虚假作品，令人失望的是，只有一些真正的作品片段才能幸存。大多数学者都接受Diels和Kranz印刷的四个片段（B1-4）。 Burkert（1972a，220 n.14和379n。46）对甚至其中一些碎片的真实性提出了一些担忧，但请参阅Bowen（1982）和Huffman（1985和2005）的回应。我们证明Archytas真正著作的标题的证据在很大程度上取决于引用片段的作者的引用。据报道，片段B1和B2来自题为“谐波的论文”，有关Archytas和谐理论的主要证词可能最终基于这本书（A16-19）。该论文首先讨论了声学的基本原理（B1），定义了在音乐理论（B2）中至关重要的三种类型的均值，然后继续介绍Archytas的数学描述，对Tetrachord（第四）（第四个）三个主要属（色，唱，音调和启动 - A16-A19）。 B3可能来自有关科学的作品，这可能是对数学对人类生活的价值的更一般性讨论，尤其是对公正状态的建立。 Schofield（2009）提供了对其真实性的新支持。 B4来自题为话语（Diatribai）的作品。片段本身对其他科学（例如几何学）的计算科学（HA Logistika，“ Logistic”）的优先级表示，因此提出了数学的技术工作。但是，DiaTribai的标题通常会暗示道德内容的论文，因此，在这项工作中，科学可能是根据他们对导致美好生活的智慧的贡献进行评估的。

一套相对丰富的证词，许多来自公元前四世纪的作者的作者表明，Archytas也写了其他书籍。 Archytas对宇宙无限程度的著名论点（A24），他的视力理论（A25）以及他对运动的描述（A23，A23A）都表明他可能已经写了一份有关宇宙学的作品。亚里士多德（Aristotle）在形而上学中的评论表明，Archytas可能已经写了一本关于定义的书（A22），而A20和A21可能暗示了关于算术的工作。也许有一篇关于几何形状或固体几何形状的论文，其中Archytas解决了使立方体加倍的问题（A14-15）。关于Archytas的轶事也有一种传统，最终可能源自Aristoxenus的Archytas生平（A7，A8，A9，A11）。即使是Archytas关于无限宇宙的论点的证词，他的视力理论也可能源自Aristoxenus保存的轶事，而不是源自Archytas自己的作品。

实际上，尚不确定以笛子（B6），机器（B1和B7）以及农业（B1和B8）为名（以Archytas的名义流通）的论文是由Tarentum的Archytas还是其他男人进行的。同名。 Diogenes Laertius列出了其他三位作家，名称为Archytas（VIII 82）。 Theon（B5）提到的十年的论文可能是Archytas，但Philolaus与之配对的论文是虚假的（Huffman 1993，347-350），因此表明在Archytas下的论文可能是正确的' 姓名。

2. Archytas作为数学家和和声理论家

2.1将立方体翻倍

Archytas是第一个到达古代最著名的数学难题之一的解决方案，即该立方体的重复。这个故事的最浪漫版本发生在许多变化中，最终回到了伊拉特索尼斯（BC 3rdc。BC），报道说，希腊德洛斯岛的居民被瘟疫所困扰，当他们咨询甲骨文以寻求建议，被告知，如果它们使某个具有立方体形式的祭坛的大小翻了一番，则瘟疫将停止（Eutocius，在Archim。Sphaer。Sphaer。EtCyl。II[iii [iii [iii] 88.3–96.27 Heiberg/stamatis]）。对甲骨文的简单意识的反应，实际上是在某些版本中分配给Delians的，是建立与第一个祭坛相同的第二个祭坛，并将其设置在第一个祭坛（Philoponus，在Anal。post。，Cag XIII中） .3，102.12–22）。由此产生的祭坛的确确实具有第一个祭坛的两倍，但它不再是立方体。下一个简单的响应是假设，由于我们想要一个音量两倍的祭坛，但在仍然是立方体的同时，我们应该建造新的祭坛，其侧面是原始祭坛侧面长度的两倍。这种方法也失败了。将祭坛的一侧加倍产生一个新的祭坛，这不是原始祭坛的体积的两倍，而是体积的八倍。如果原始祭坛的一侧为两侧，那么其体积将为23或8，而在一侧建造的祭坛的长度为43或64。立方体的原始立方体的两倍？ Delians不知所措，并向学院的柏拉图介绍了他们的问题。柏拉图随后对与学院相关的数学家提出了“ Delian问题”，并设计了不少于三个解决方案，这些解决方案是Eudoxus，Menaechmus和Archytas的解决方案。

目前尚不清楚有关Delians的故事是否实际上有任何基础。即使这样做，也不应理解，即在第四世纪与Delians一起出现了将立方体翻倍的问题。我们被告知，在五世纪下半叶活跃的数学家，奇奥斯的希波克拉特（Hippocrates）已经解决了这个问题，并将其降低到了一个略有不同的问题（Eutocius，在Archim。Sphaer。Sphaer。EtCyl。II[ III 88.3–96.27 HEIBERG/STAMATIS]）。希波克拉底认识到，如果我们可以在原始立方体G的一侧和长度D的长度之间找到两个平均比例，则d = 2g，以便g：x :: x :: x：y :: y :: y :: y：d，则是立方体长度为x将是长度G上的立方体的两倍。希波克拉底是如何看到这是猜想的，在这里不必关心我们，但是他是对的，可以很容易地看到他是对的。持续比例G：x :: x：y :: y：d等于g：x中的每个值，因此我们可以将它们设置为等于g：x。如果我们这样做并将三个比率倍增在一起，我们将获得值G3：x3。另一方面，如果我们采用相同的持续比例并以原始术语执行乘法，则g：x times x：y得出g：y和g：y times y times剩余的术语给出g：D。 ：d = g3：x3，但是d是两次g，因此x3是两次G3。请记住，G是原始立方体的侧面的长度，因此在G上构建的立方体的两倍的立方体将是在X上建造的立方体。希腊人并不认为这个问题是代数中的问题，而是几何学的问题。希波克拉底之后，将立方体加倍的问题总是被视为找到两条线的问题，使得它们是g之间的平均比例，原始立方体的一侧的长度和d，长度为double g。 Archytas提供了第一个解决方案的问题。