AION仙箱数学设定第六续写 (5-1)

SIMH(ω1，ω2)意味着CH失败，因为任何模型都具有基数保留外部模型，其中有从ω2到实数的注入。有类似的吗？(R)保留ω1和ω2有M*形式的进一步外部模型(S)，也具有相同的ω1和ω2？如果是这样，那么我们可以建立SIMH(ω1，ω2)的一致性。SIMH最通用的形式使用绝对参数。如果某个公式在保留的所有外部模型中定义了参数p，则该参数p是绝对的基数达到并包括p的遗传基数，即p的传递闭包。那么绝对参数p的SIMH(p)表明如果带有参数p的句子保存在保留基数向上的外部模型中到p的遗传基数，则它在内部模型中成立。完整的SIMH（强内模型假设）指出这对于每个绝对参数都成立p。SIMH与莱维绝对性的增强密切相关。

　　例如，将Lévy(ω1)定义为带有参数ω1的Σ1公式是绝对值的陈述，对于ω1保留的外部模型；这是从SIMH(ω1)得出的，因此是持续的。但Lévy(ω1，ω2)的一致性，即Σ1与参数的绝对性，保留这些基数的外部模型的ω1、ω2是开放的。具有#代的SIMH的综合可以表述如下：V如果V是#生成的并且每当句子phi具有绝对值时，则满足SIMH#参数保存在#生成的外部模型中，其基数与V up相同。

　　对于这些参数的遗传基数， phi也适用于五。

　　一个特殊情况是SIMH#(ω1)，其中唯一涉及的参数是ω1，我们只关心ω1保留的外部模型。

　[15]假设大基数，SIMH#(ω1)是一致的。

　　证明。假设有一个“伍丁皇道主教”，上面有一个不可访问的。对于每个实数R令M#(R)为Lα[R]，其中α最小，因此Lα[R]是#生成的。伍丁上面不可访问的基数意味着有足够的投射确定性来启用。我们使用马丁引理来找到一个实数R，使得M#(S)的理论是常数对于S Turing-above R。我们声称M#(R)满足SIMH#(ω1)：事实上，令M为#生成的ω1保留M#(R)的外部模型，满足某个句子phi(ω1)。令α为M#(R)的序数高度（=M的序数高度）。从结果来看，之前引用的Jensen的观点（[6]的定理9.1），M有一个#生成的ω1保留。对于一些实S，且R≤T S，外模型W的形式为Lα[S]。当然α是最小的。因此Lα[S]是#生成的。所以W等于M#(S)并且W的ω1等于ω1M#(R)。通过R的选择，M#(R)也有一个可定义的内模型，满足ψ(ω1).然而，与SIMH(ω1，ω2)一样，SIMH#(ω1，ω2)的一致性是开放的。该协议旨在将高度和宽度最大值的研究组织为三个阶段。第1阶段：最大化序数（高度最大值）。第2阶段：最大化序数后，最大化基数。第3阶段：最大化序数和基数后，最大化幂集（宽度最大）。第1阶段由#代负责。所以我们现在关注第二阶段，即基数最大化。

　根据第一阶段，我们现在假设V是#生成的，并且在讨论时，V的外部模型我们只考虑那些也是#生成的模型。

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