AION仙箱数学设定第五续写 (6-1)

现在被称为真算术的理论不仅有皮亚诺算术中关于整数的正确陈述，而且是自洽和完备的，并有足够的运算公理。但是它的定理集不是递归可列举的集合，因此也不满足不完备定理的假设。

　　引入:超递归函数定义：引入一个特殊函数类F^*，其中的每个函数能够以超递归的方式定义，即它们的定义依赖于无限递归过程，但这些过程在某些意义上被“压缩”或“抽象”了，使得函数的定义和应用仍然是清晰且无矛盾的。

　　哥德尔有效公理：

　　这意味着，在原则上计算机程序能够列举出系统中所有的定理，而不列出任何非定理的陈述。皮亚诺公理和策梅洛-弗兰克尔集合论(ZFC)都是有效生成定理的例子。

　　对于任意的数学结构S，如果存在性质P使得在S中满足P的元素具有某种特定的关系R，那么存在一个关于S的断言A，使得A在S中为真当且仅当满足P且具有关系R的元素在S中存在。

　　图灵机：

　　一条无限长的纸带TAPE。纸带被划分为一个个的小格子，每个格子上包含一个来自有限字母表的符号，字母表中有一个特殊的符号表示空白。纸带上的格子从左到右依此被编号为0，1，2，...，纸带的右端可以无限伸展。

　　2、一个读写头HEAD。该读写头可以在纸带上左右移动，它能读出当前所指的格子上的符号，并能改变当前格子上的符号。

　　3、一套控制规则TABLE。它根据当前机器所处的状态以及当前读写头所指的格子上的符号来确定读写头下一步的动作，并改变状态寄存器的值，令机器进入一个新的状态。芝诺机的概念是图灵在研究计算理论和可计算性时提出的，它是一种理想化的计算设备，能够执行无限次的计算步骤。在芝诺机的模型中，机器可以在有限的时间内完成无限多的计算步骤。如“阿基里斯与乌龟”悖论，这些悖论探讨了无限分割和运动的连续性问题。

　　通过不断重复这个过程，可以构建出一系列的集合层次V₁、V₂、V₃等等，最终形成整个集合的宇宙。(集合宇宙也称为大基数宇宙)一切大基数宇宙。都包括在V宇宙之内，而当你宣扬比V更大的大基数时，就会得到所有V同时存在并构成的集合宇宙，或是人类在数学领域进行的全部证明、理论、猜想……以及包含了这所有内容无穷延续的V系公理。

　　以及以下的最大公理物模型数学公理是宣称每一组都是特定理论X。这个公理比另一个理论Y提出了更有力的主张，因为它被断言为单一的一阶主张，但比另一公理Z更弱，公理Z断言宇宙有形式W对于难以触及的基数Q。传递模型数学公理有时在背景理论中研究，而非理论X，但对于理论X减去某公理，以及省略了另一个公理，同时断言每个集合都是可数的公理。这种情况相当于采用后一种理论，不是作为数学的基本公理，而是作为研究多元宇宙视角的背景元理论，调查各种实际集合理论宇宙、完整的及物模型理论X，彼此相关。

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