AION仙箱数学设定第六续写 (5-2)

　　我们想要一个标准，它表示对于每个基数κ，κ+一样大。首先，让我们考虑κ=ω的情况，因此我们想要最大化ω1。当然，基本问题如下。作为#-的集合通用扩展生成的模型也是#生成的：事实。V有一个#生成的外部模型，其中ω在1是可数的。但我们肯定想要这样的东西：ωL[x]1。对于每个实数x都是可数的。这样做的原因是ωL[x]1，与ω不同在1，一般来说，在V和所有的之间是绝对的。它的外部模型。令p为V中的一个参数，P为V中的一组参数。然后如果存在参数来自P的公式phi，则p相对于P是强绝对的。定义V中的p以及所有#生成的V保留基数的外部模型。直到并包括中提到的参数的遗传基数。通常我们会取P由某个无限基数κ的所有子集组成，在这种情况下，上述定义中的基数保留指的是基数最多并包括κ。k最大(κ+)（对于κ来说是无限基数）。假设序数α是强的。相对于κ子集的绝对值。那么α的基数最多为κ。可以证明，如果κ是正则的，则在哪个CardMax(先生+)成立。CardMax是否一致，其中CardMax表示CardMax(κ+)为所有无限基数κ，无论是正则基数还是奇异基数？

　　内部基数极大性:实现基数极大性的另一种方法是将V的基数与那些相关联其内部模型。两个大的内部模型是HOD，遗传性的阶级，序数可定义集，以及较小的内部模型S，即[13]的稳定核心。V是每个模型的类通用性。令M表示内部模型。M-基本违规。对于每个无限基数k， k+大于κ+M。在[9]中表明HOD-基数违规是一致的。我们能否加强？对于每个无限基数κ，κ是否一致+无法访问，HOD中可测量甚至超紧凑？这与HOD替换为一致吗？Shelah的结果表明，对于某些固定的情况，κ的所有子集都属于HODx，当κ是不可数共尾性的奇异强极限基数时，κ的子集x。较弱的参数绝对性假设是不一致的。类似的现象与弱绝对参数出现在[18]的定理10，HOD和S之间的一个主要区别是，虽然任何集合都是集合通用的，HOD，S的情况并非如此。

　　对于每个无限基数κ，κ的某个子集是否一致+对于κ的任何子集x来说，Sx不是集合通用的吗？

　　对这三个问题中任何一个的积极回答都会产生强大的内部影响力。V的基数极大原则。第三阶段：最大化序数和基数后，最大化幂集。这是我们重新审视SIMH的地方，但仅限于#代和基本保存。再次假设V是#生成的。如果存在无参数公式，则V中的参数p是基数绝对的。

　　在V的所有#生成的外部模型中定义p，这些模型与V具有相同的基数。SIMH#(CP)（保留基数SIMH#）。假设p是绝对基数参数，V∗是#生成的V的外部模型，与V和具有相同的基数。是一个带有参数p的句子，它在V中成立∗。那么ψ在内模型中成立V的。SIMH#(CP)是否一致？请注意，SIMH#(CP)意味着CH的严重故障。

　　极大协议的替代方案（理想情况下应与它）是宽度不可辨别性。动机是提供V宽度的描述。通过#-Generation，我们得出以下结论：V0≺V1≺···≺V=V∞≺V∞+1≺···

　　其中i

　　类似地，我们引入宽度反射。我们想说V有正确的内部模型是“V中的基本模型”。当然，这不可能是字面上的意思正确，就好像V0是V的基本子模型，其序数与V相同，那么它是容易看出V0等于V。相反，我们使用基本嵌入。宽度反射。对于每个序数α，都有一个适当的基本子模型H。

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