一阶模型理论（二） (6-3)

现在有一个启发式原则，许多人已经使用过，虽然似乎没有简单的制定。 我们建议'少数很漂亮'。 该原则表示，如果一阶理论T约束其模型（特定基数）彼此相似，这只能是因为T的模型少量不规则和不正常。 因此，这些模型应该有很好的结构描述。 人们应该期望他们从古典数学的角度来看是“良好的结构”。 作为第一步，一个容易从向上和向下看到Löwenheim-Skolem定理，即如果T是κ类的一些κ至少与T的语言语言的公式数量一样大，则T必须是一个完整的理论。 从现在开始，T是一个完整的理论，具有无限型号; 为简单起见，我们将假设T的语言是可数的。

1954年，Jerzyłoć宣布，他只能找到三种是κ分类的理论T. 换句话说：

T是完全分类的，如果它是每种无限主义κ的κ类。 典型的例子是有限域上无限维矢量空间的完整理论。

T是无数分类（但不是完全分类）如果κ是不可数的κ分类。 基本上，łoś可以找到的唯一例子是代数封闭领域的完整理论; 这是Steinitz的众所周知定理的无数分类。

如果κ可数量是κ分类，则T是可数分类的（但不是不可数分类的）。 典型的例子是没有第一或最后元素的密集线性排序的完整理论; 这是由Cantor的众所周知的定理来分类。

Łoć询问除了这三个是否有其他可能性。 （当然，最完整的理论不是κ分类的任何κ。）

这一问题Łoć是对研究的巨大刺激措施，它导致了1965年迈克尔莫利的经典纸张，表明Łoń的三种可能性实际上是唯一的。 莫利分析的一个核心观点是，无数分类理论的模型具有最小的数量的元素; 这直接导致模型理论的分支称为稳定性理论，研究具有有限数量的元素类型的理论。 这些理论具有显着的财产，即在任何线性排序的任何线性排序下都可以在任何内容中都无法辨认; 因此，这些序列是矢量空间碱的一种概括。 在莫利的工作中隐含的另一个想法，但是威廉·沼泽，约翰鲍尔德温和阿里斯泰罗拉赫兰的后期工作所澄清的是，在任何无数分类理论的模型中都有一个核心核心（称为强烈最小的集合），它带来了依赖遵守类似法律与矢量空间中的线性依赖的关系。 就该依赖关系而言，可以为模型定义一个维度，以及核心外的模型的遗骸与核心紧密相关，维度决定模型达到同构。

Saharon Shelah开发了Morley的思想，具有巨大的努力和能量。 他的主要目标是延伸“少数是美丽”的理念，通过表明在分界线的一侧有明显的分界线之间存在明显的分界线是具有一些良好结构特性的理论，迫使给定基数的非形式模型的数量小。 在另一边，每个理论都有（例如）两种模型的相同基数，这些模拟不同构，但极难分开。 Shelah创造了这项研究的名称分类理论。 下面列出的Lascar的文本是从Łoō到谢拉的整个计划的优雅介绍。 与此同时，Shelah本人已经远远超出了一阶逻辑。 即使在一阶案例中，Shelah也必须发明新的定理技术（例如适当强制）来执行他的结构。

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