一阶模型理论（二） (6-2)

假设A是L-结构，X是A的一组元素，B是A和B的基本延伸，C是B的两个元素。然后，如果对于L和每个N的每个公式φ（V1，...，Vn + 1），则据说B和C具有相同的类型。 - X的元素D，

B⊨[B，D]⇔[C，D]。

我们说，如果x是x的一组元素，并且b是a的一组元素，并且b是a的任何基本扩展，我们始终拥有b的每个元素都具有与A.某些元素相同的x。

这种相当重的定义给出了很少的线索，有用的饱和结构是有用的。 如果每个结构具有饱和的基本延伸，那么模型理论的许多结果都会更容易证明。 遗憾的是，饱和基本延伸的存在取决于集合周围宇宙的特征。 围绕这种障碍有技术方式，例如使用饱和概念的弱化。 我们有两种主要方法可以在一定程度的饱和度构建基本延伸。 一个是Ultrapowers，使用巧妙构造的超滤器。 另一个是通过支撑初级链，推广我们为UpwordLöwenheim-Skolem定理提供的证据。

实地R字段R的部分饱和基本延伸的存在是亚伯拉罕罗宾逊的非标准分析后面的主要技术事实。 有关此信息，请参阅模型理论的条目第4节。 虽然模型理论提供了非标准分析中的第一步，但这分析分支迅速成为自己的权利，其与一阶模型理论的联系是相当瘦的。

4.3 ehrenfeucht-mostowski模型

让A成为L-sturity，x一组元素A和＜X的线性排序（不一定可定义是一阶公式）。 我们说（x，＜）是a如果每个自然数n，并且所有元素a1，...，a，b 1，...，b n，其中a1＜... ＜an和b1＜... ＜bn，将每个ai拍摄到相应的bi是一张基本地图。 如果T是一个具有无限模型的理论，那么T有模型，即滑雪船体（参见透明序列的古典逻辑的条目）。 这些型号被称为EHRENFEUCHT-MOSTOWSKI模型，在20世纪50年代中期首次开展这一建筑的波兰模型理论家之后。 这些型号往往与饱和的相反; 我们可以安排在它们的元素中表示超过一组元素的类型。 在这些模型中的易用序列方面可以表达不同模型之间的一些重要区别; 查看集合理论的条目。

5.三个成功的计划

每一个健康的数学分支都需要一系列问题，为其研究人员构成了严峻挑战。 我们简要介绍了一些研究程序在二十世纪下半叶推动一阶模型理论的研究计划。 参考书目的Marcja和Toffalori的书提供了有关这些计划的更多信息。 除此之外还有其他目前的程序; 参见例如Yuri Ershov编辑的手册，这是关于结构递归构建时的模型理论。

5.1。 分类和分类

1904年，奥斯沃尔德Veblen将一个理论描述为分类，如果它只有一个模型，即同构，即它有一个模型，其所有型号都是彼此的同构。 （John Dewey）的名字是向他建议的，他还建议为其他理论“沉浸”名称。这对术语来自传统逻辑作为句子类型的名称。）令人沮丧的消息是没有无限模型的分类一阶理论。 我们可以在向上的Löwenheim-Skolem定理中看到这一点。 事实上，如果T是具有无限模型的一阶理论，那么我们能够在T中所希望的最强烈的分类是，对于某些无限的红衣主教κ，t恰好具有一体的基数κ，直到同构型。 T的这种属性称为κ类。

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