一阶模型理论（一） (5-4)

使用基本融合定理和基本链定理存在另一种证据。 人们可以表明结构A具有适当的基本延伸A'。 （使用紧凑性定理和图表LEMMA的证明 - 见下面的3.1和3.2;另一种证据是Ultrapowers - 见下面的4.1。）现在使用“基本合并定理”中的结构B和C的4.1。。 然后，如在定理中，在定理中的基本延伸，并且在定理中，它必须包含不在a中的元素，使其是一个适当的基本扩展。 重复以获得D的适当基本延伸，等等，直到您有一个无限的小链条。 使用基本链定理来查找坐在该链顶部的基本扩展。 继续重复这些移动，直到您具有至少λ的基数的基本扩展。 然后，如有必要，请使用向下的Löwenheim-Skolem定理将基数拉下来完全λ。 这种论点在一阶模型理论中是非常常见的。 通过仔细选择施工步骤中的汞合金，我们通常可以确保顶部结构具有我们可能想要的进一步的属性（例如饱和度，见下文4.2）。

3.五个大理想理

本节报告的五个定理在某种程度上是古典模型理论的支柱。 所有这些都是关于一阶模型理论的定理。 在二十世纪第三季度完成的大量工作致力于在一阶模型理论中致力于这些定理的后果，以及相似定理对不是一流的语言的程度。

3.1紧凑性定理

如果T是一阶理论，并且每个T的每个有限子集都有一个模型，那么T有一个模型。

在古典逻辑的条目中存在本定理证明。 定理有几种有用的释义。 例如，它相当于以下语句：

假设T是一阶理论，φ是一阶句子。 如果T =φ那么有一个有限的子集U的t，例如uφφ。

（请参阅模型理论的模型理论的进入⊨的模型理论后果。要从第一个推导第二个语句，请注意，如果才有，则为真实图T {φ}的模型，“t⊨”是真的

Anatolii Mal'tsev首先在1938年获得了紧凑性定理（用于任何签名的一阶逻辑），并在1940/1中使用它以证明几个关于群体的定理; 这似乎是古典数学中的模型理论的第一次应用。 Leon Henkin和Abraham Robinson在几年后独立重新发现定理，并提供了一些进一步的应用。 对于几乎所有无限的语言，定理失败了很大。

3.2图引理

如果A是L-结构，则我们形成如下所示的图。 首先，添加到一个新的个人常量供应作为A的所有元素的名称。（这说明了在一阶模型理论中，我们如何轻松地使用不可数签名来找到自己。这些签名中的“符号”是抽象的设置对象，不是页面上的标记。。）然后使用L和这些新常数，A的图表是A的所有原子句子和否定的否定原子句子中的否定。

如果b'是a的图表的模型，并且b是b'，并且从签名中取出的新常数，然后嵌入到b中。

即，如果A的元素由新的常量C命名，则将该元素映射到名为C的B'元素。 该引理的变体用于基本汞合作定理的证明。

3.3 Lyndon插值定理

本定理可能具有模型理论的任何定位的最长媒体，因为它概括了三段的分配规律，至少回到早期的文艺复兴时期。 如果我们假设我们的一阶语言具有符号∧，∨和¬，但不是→或⇔，则定理最容易陈述。 然后，公式φ中的谓词符号R的发生是正的（RESP。否定）如果它位于偶数（奇数）的出现次数的范围内。

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