一阶模型理论（一） (5-3)

我们说A是B的基本结构，B是A的基本延伸，如果A是B的子结构，并且包含图是基本的嵌入。 它是从定义即时延伸A的基本延伸，再次是A的基本延伸。

基本嵌入式是在一阶模型理论中考虑的自然地图。 1950年左右的亚伯拉罕罗宾逊被留下了深刻的印象，即代数结构之间的地图通常似乎似乎是基本的，而一些重要地图（例如两个代数封闭的领域之间的嵌入，或两个真实封闭的字段之间）变成小学。 他也很惊讶地发现这一事实是代数封闭的领域是另一种陈述称为Hilbert Nullstellenszz的定理的方式。 这些观察罗宾逊对模型理论的发展产生了巨大影响。 在罗宾逊的术语中，如果理论的模型之间的每一个嵌入是基本的，则一阶理论是模型完整的。 这个概念已经发现了许多用途，并且通常出现在代数中模型理论的应用中。

与模型完全密切相关的概念，但不应该与它混淆，是消除量子。 假设L是一阶语言，T是L中的理论，φ是L的一组公式。我们说，如果对于L的每个公式φ（x1，...，xn），则将量子消除下降到φ（x1，...，xn）有一个公式ψ（x1，...，xn）在φ中，使得在t，φ和ψ的每个模型中，通过完全相同的元素（a1，...，a）满足。 （Tarski真相定义第2.2节中讨论了“消除量化器的方法”是一种句法和预先模拟 - 用于证明消除量子向下消除一组特定的公式。）据说一个理论有量化如果它已经消除了无量子的无形式化剂，则消除。

模型完整性和消除量词之间的连接如下。 罗宾逊表明，如果它仅消除了向存在式公式的量子（即，无论是无量子无关的公式，则罗宾逊才是模型 - 完全的型号 - 完全是型号的。 因此，具有量化消除的理论是模型完整的，但交谈不需要保持。 尽管如此，表明理论是模型 - 完整有时是一个有用的第一步，旨在表明它具有量化消除。

返回基本嵌入式：它们有许多使它们有用的属性。 我们有四个空间。

下行Löwenheim-Skolem定理：

假设L是具有κ配方的一阶语言，A是L-结构，λ是至少κ但小于A的基数的基本。假设X是A的一组最多λ元素。然后A有一个基本的具有基数的子结构完全λ并包含X中的所有元素。

使用Skolem Hulls，在古典逻辑上的条目中有一个证据。 请注意，λ必须是无限的，因为每一阶语言都具有无限多种公式。

基本链定理：

假设L是一阶语言和A0，a1，...是L-结构的序列（任何长度），使得序列中的任何结构是序列中所有后来结构的基本结构。 然后有一个独特的最小L结构B，其包含序列中的所有结构作为子结构; 该结构B是序列中所有结构的基本延伸。

基本的合并定理：

假设L是一阶语言，A是L-STACRIAL，B，C是A的两个基本延伸部。然后，B的基本延伸部D和C的基本嵌入e进入d，使得（i）对于a，e（a）= a的每个元素a，（ii）如果c是c的一个元素，但不是a，那么e（c）不在B.

基本融合定理是下一节紧凑性定理的结果。

UpwardLöwenheim-Skolem定理：

假设L是具有κ配方的一阶语言，A是一种L-surity，其基数是无限的基本μ，λ是基主，至少与κ和μ一样。 然后A有一个基本的延伸，其基数是λ。

这也从紧凑性定理遵循，如古典逻辑的条目所示。 定理的名称是有点不幸的，因为Tarski首先证明了定理，并且Skolem甚至不相信它（因为他不相信不可数的红衣主教）。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。