混合逻辑（二） (4-3)

与普通的模态逻辑相比，混合逻辑的Tableau 通常，当给出模态地图，绅士或自然扣除系统时，它是一个特定的模态逻辑，并且已经出现了以统一的方式在不引入金属语言机制的情况下为模态逻辑制定这种系统的问题。 这可以通过杂交来补救，即模态逻辑的杂交使得能够为广泛的逻辑制定均匀的Tableau，Gentzen和自然扣除系统。 纸张布莱克本（2000）介绍了一个具有这种理想的混合逻辑的Tableau系统：类似于Blackburn和Tzakova的Axiom系统（1999），如果Tableau系统延长了一套纯粹的制度系统，则保持完整性公理，即，在Tableau建筑期间允许将一组纯公式添加到Tableau中。 Blackburn（2000）的Tableau系统是在Bolander和Braüner（2006）中给出的混合逻辑的无合体逻辑的无活粘片段的决定程序的基础。 这篇作品中的论文博士兰和布莱克本（2007年）和Bolander和Blackburn（2009年）一直在继续。 论文Cerrito和Cialdea（2010）呈现出混合逻辑的另一个基于Tableau的决定程序。 混合逻辑的其他决定程序，也基于校验理论，给出了纸张Kaminski和Smolka（2009）。 后者纸张的程序基于涉及简单类型的λ微积分的混合逻辑的高阶制定。

汉森，博瓦尔德和Braüner（2018年）给出了一种基于Tableau的决定程序，即多价值的混合逻辑，即混合逻辑，其中双价古典逻辑基础一直以多价位的逻辑基础推广涉及具有有限居民代数的结构的真实值空间。 Hansen（2010）为动态认知逻辑的动态认知逻辑的杂交版本提供了基于Tableau的决定程序，称为公共止回逻辑。 这也是汉森博士（2011）的主要问题。

Brailner（2011A）书中探讨了杂交逻辑的自然扣除风格证明理论。 本书还为混合逻辑提供了无紫外线搜索系统。 通过标准化的自然扣除系统证明了切Freeness，但也可以直接证明这样的结果，请参阅Indrzejczak（2016）。 Braüner（2011A）的自然扣除和绅士系统可以通过对应于所谓的几何理论表达的可访问性关系的一阶条件（这相当于将Tableau和Axiom系统与纯公理的延伸）相对应延长。 另见Braüner和de Paiva（2006），其中一种自然扣除系统，用于直觉混合逻辑（Braüner（2011A）的第8章）。

20世纪90年代，探索了类似于混合逻辑的逻辑和自然扣除系统，由Jerry Seligman探讨了20世纪90年代，请参阅Seligman（2001）的概述。 特别是，Seligman开发了与任意公式合作的证明系统，而不仅仅是满意语句，后者对于混合逻辑的大多数证明系统而言，令人满意的运算符用于访问模型隐藏的信息。 在Seligman（1997）中引入了这种风格的自然扣除系统，该系统在Brain（2011A）书籍第4章中进一步发展。 塞利格曼证明风格的Tableau系统已被考虑在Blackburn，Bolander，Braüner和Jørgensen（2017）中，其中提供了句法完整性证据。 在Jørgensen，Blackburn，Bolander，Braüner（2016）中给出了Tableau系统的语义完成。 在这些系统中的推理不直接依赖于全局编码，即满足操作员可以实现这些系统，因此可以更加符合标准Kripke语义的模态逻辑的本地字符。 事实上，这种更多的本地推理风格使这些系统适用于在某些心理推理任务中进行正式化的透视推理，参见Braüner（2014b）以及Braüner，布莱克本和多尚纳斯（2016）。

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