混合逻辑（二） (4-2)

混合逻辑概念已应用于许多不同的地方，例如，纸张Areces和Fervari（2021）将混合算子添加到XPath，这是一个广泛使用的XML的查询语言，用于描述数字文本的标记语言。 混合逻辑也被用于为规范逻辑添加表现力的功率，以捕获计算系统的某些属性，参见Neves，Madeira，Martins，Barbosa（2016）。 此外，应该提到类似于混合逻辑的逻辑在描述逻辑区域内发挥着核心作用，它是用于人工智能中的知识表示的逻辑系列，参见纸张Blackburn和Tzakova（1998）和Carlos Areces'博士论文（2000）。

6.混合逻辑的公理

许多论文处理了混合逻辑的公理，例如Gargov和Goranko（1993），Blackburn（1993）和Blackburn和Tzakova（1999）。 在纸质GARGOV和GORANKO（1993）中，给出了一种用于混合逻辑的公理系统，并显示出系统与一组附加公理延伸，这是纯公式的（即所有命题符号是标称的公式），然后，相对于验证所讨论的公理的帧，延伸的Axiom系统是完整的。 纯粹的公式对应于可访问性关系的一阶条件（CF.上面的翻译STA），因此可以简单地以均匀的方式获得具有一流条件的新混合逻辑的AXIOM系统，只需均匀地获得适当的公理。 因此，例如，如果将公式C→◻¬c-C添加为公理，则所得系统相对于不确定的框架完成，如前所述。 参见纸张Blackburn第4节（2000）的规则讨论。

Gargov和Goranko（1993）的证明系统利用复杂的规则（称为COV），其中包含规则的活动部分的公式模式可以是任意的; 实际上，活动部分嵌入了模态运算符的任意深嵌套。 Blackburn和Tzakova（1999）表明，使用称为粘贴的更简单规则，可以使用满足操作员以更简单的规则制定一个更标准的格式，使得系统仍然仍然完成纯轴。

纸质黑招和十个Cate（2006）调查了正统证明规则，它是没有副条件的证明规则，结果表明，如果需要使用纯公式延长完整性，则在Axiom系统中是不可缺少的非正统校正规则无粘合剂的混合逻辑。 然而，在包括↓粘合剂的更强的混合逻辑的情况下，可以给出仅涉及正统证明规则的公理系统。 另请参阅BRAÜNER（2011A）用于混合逻辑的另一个AXIOM系统以及用于直觉混合逻辑的公理系统，以及纳尔逊的滞后逻辑N4的杂交（与哥斯达和马丁斯相比（2017年）考虑另一个滞后的混合逻辑）。 对直觉混合逻辑的调查可以在Braüner（2011B）中找到。

7.混合逻辑的分析方法

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