混合逻辑（二） (4-4)

如上所述，Papers Blackburn，Bolander，Braüner和jørgensen（2017）和jørgensen，Blackburn，Blackander，Braüner（2016）为Seligman-Squiny Systems提供了证明用于混合逻辑。 基于这些结果，这些系统的完整性来自（2021）和来自Blackburn和Villadsen（2020）的使用验证助理Isabelle / Hol完全正式。

解决了解决方案和模型检查的一些工作，参见ARECES，DE RIJKE和DE NIVELLE（2001）以及ASECES和GORIN（2011年），以及作为FRANCESHET和DE RIJKE（2006）以及作为模型检查结果的Lange（2009）。

8.量化的混合逻辑

我们分别对数量的混合逻辑进行治疗。 一阶模态逻辑来自许多不同的版本，这也是一阶混合逻辑的情况。 首级混合逻辑的Tableau系统可以在纸黑招和马克思（2002）中找到。 用于一阶混合逻辑的自然扣除和公理系统可以在Braüner（2011A）的第6章中找到，本书第7章对海拔一阶混合逻辑的自然扣除。 本文Indrzejczak（2020）给出了具有Lambda运算符的一阶混合逻辑的先生样式序列演算，以及存在和义识别。 纸芭芭巴，马丁斯和Carreteiro（2014）给出了一阶混合逻辑的片段，称为公式一阶混合逻辑。

非常卓越的是，一阶混合逻辑提供了证明插值定理所需的功能：虽然在多个着名的一阶模态逻辑中插值失败，但其杂交的对应物具有此属性，请参阅Areces，布莱克本和马克思（2003年）以及布莱克本和马克思（2003）。 第一篇论文提供了一个模型 - 理论的插值证明，而第二纸张给出了一种基于Tableau系统计算内立板的算法。

纸张，Blackburn，Huertas和Manzano（2014）涉及高阶模态逻辑的混合逻辑版本（即建立在教堂简单的类型理论上的模态逻辑）。 给出了Axiom系统，并证明了WRT的完整性。 Henkin型语义。 Blackburn，Huertas，Manzano和Jørgensen（2014）延长了这些结果，以包括令人沮丧的粘合剂，并从一阶逻辑的有界碎片中翻译，并从一阶逻辑的界定（见上文）。

而不是将标称值作为第二种命题符号引入，而是使用命题量子与Q运算符一起使用，定义如下：

qp =◊p∧∀q（◻（p→q）∨◻（p→¬q））

这里的◻和◊是普遍方式的盒子和钻石形式。 将普通命题符号P以Q运算符为前缀的结果将p转换为标称值。 要更加精确，请将命题量词∀q∀qq范围放在所有世界上，qp表示p表示单例设置，即，p是标准标称。 但是，另一种方法可以解释命题量词，称为一般（或Henkin）方法，其中命题量词范围在预选的世界亚群上。 解释了这两种不同的方式，Q运营商产生了两个不同的名义“物种”，事实证明，这两个物种就普遍实例化规则而行为不同。 这是在纸黑招，Braüner和Kofod（2020）中的调查，它为具有Henkin式命题量词的混合逻辑的Tableau系统，其中包含了两个名义。 此外，该论文描述了这种形式定义的“物种分裂”的方式对应于可以在先前的作品中检测到的标称值的两个直觉。

自20世纪90年代中期以来，杂交逻辑的工作蓬勃发展。 我们将读者推荐给参考书目中的出版物以获取进一步的参考。 此外，请参阅下面的Internet资源。

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