逻辑与概率（三） (6-3)

这些可能相互作用的一个示例是，位的结果确定了公平的硬币还是加权硬币（例如，概率为2/3的头）用于硬币翻转。因此，关于翻转硬币的作用是否产生概率为1/2或2/3的头部存在定性不确定性。

正式化概率和定性不确定性之间相互作用的一种方法是将与模型的另一个关系和模态操作员添加到该语言中，就像Fagin和Halpern（1988，1994）中所做的那样。正式地，我们添加到基本有限概率模型A关系R⊆W2。然后，我们将模态运算符添加到语言中，以便（m，w）⊨◻ϕ且仅在wrw'时（m，w'）⊨ϕ时。

考虑以下示例：

w = {（0，h），（0，t），（1，h），（1，t）}，

φ= {h，t}是一组原子命题，

r = w2，

p与（0，h）和（0，t）分布映射（0，h）和（0，t）分别为1/2，并与（1，h）和（1，t）共同映射（1，h）至2/3和（1，t）至1/3，

v映射h到集合{（0，h），（1，h）}和t到集合{（0，t），（1，t）}。

然后，以下公式为（0，h）：¬◻H∧（¬◻p（h）= 1/2）∧（⬦P（h）= 1/2）。这可以读取，因为尚不清楚H是正确的，并且不知道H的概率为1/2，但是H的概率可能是1/2。

4.5对定量和定性互动的限制

我们详细介绍了如何将定量和定性不确定性联系起来。其中很大程度上类似于对信仰形式表示的目标的目标，但是在这里我们重点介绍了定性和定量工具之间的联系，例如认知关系r和概率空间pw =（ωw，aw，μw）多于。

与其允许定量和定性不确定性自由相互作用，不如涉及两者之间的约束可能是现实的。 Fagin和Halpern（1994）提出了一些约束。一个称为一致性的约束可确保局部定义的样本空间ωw包含在所有世界中，代理在定性上都可以考虑。另一个称为统一性，可确保样本空间内的所有世界都同意概率空间。在第4.4节中有关概率分配的定性不确定性的示例中，满足了这两个约束。

限制定量和定性不确定性之间关系的另一种方法是从定量不确定性中定义定性信念。一种自然的方法是定义一个对A（分配概率1）的定量确定性的信念。这可能是由由

（w，v）当且仅当μw（{v}）＞0时。

而不是让样品空间ωw包含在定性可能性集中，而是相反。这里的样本空间通常是所有可能的世界的集合，并且该代理认为可以考虑的集合就是其中的一个子集。对于本小节的其余部分，我们假设所有世界都同意单个概率空间P =（W，P，μ）。

我们可能希望允许一种信仰形式比概率1弱。例如，某人可能“相信”她的积极的医疗测试结果，同时承认非零的误报机会，因此无法确定她的病情正在测试。这种信念虽然比概率的确定性弱，但如果导致决定和行动，它可能特别重要。定义如此弱信念的一种自然方法是“洛克斯论文”，它定义了对事件的信念a a toμ（a）≥r，其中r一些阈值小于1（请参阅“正式表示信念”的条目以获取更多细节关于洛克尼论文），尽管这种信念并不总是由认知关系引起的。另外，可以从概率函数μ和阈值q定义认知关系r

（w，v）∈R当且仅当μ（{v}）≥Q时。

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