逻辑与概率（三） (6-2)

通常，模态逻辑的一个重要特征（其中包括模态概率逻辑）是支持高阶推理的能力，即有关概率概率的推理。高阶概率的重要性可以从例如米勒的原理中所扮演的角色，它指出p1（ϕ’p2（ϕ）= b）= b。在这里，P1和P2是概率函数，可以具有各种解释，例如两种药物的概率，逻辑和统计概率，或者在不同时刻的概率（Miller 1966; Lewis 1980; van Fraassen 1984; Halpern 1991）。例如，在朱迪·本杰明（Judy Benjamin）问题（van Fraassen 1981a）中也发生了高阶概率，其中一个在概率信息上进行了条件。是否同意文献中有关高阶概率的原则，代表它们的能力强迫人们调查管理这些原则的原则。

为了更具体地说明高阶推理，我们返回我们的示例，看看在x处，有一个1/2的概率，即按下A，有一个1/2的概率，在按下B，将是这种情况。 ¬P是真的，也就是说

（m，x）⊨Pa（pb（¬p）= 1/2）= 1/2。

主观解释：假设A的元素A和B是游戏的玩家。 P和−P是玩家A和Q和�Q的策略，都是玩家b的策略。在模型中，每个玩家都是她自己的策略。例如，在X上，玩家A确定她会玩P，并且玩家B确定她会玩桌子，也就是说

（m，x）⊨Pa（p）=1∧pb（€q）= 1。

但是球员随机对手。例如，在X处，B对于A的概率为1/2是1/4，即

（m，x）⊨pb（pa（q）= 1/2）= 1/4。

4.3概率空间

通常将概率定义为测量空间中的措施。测量空间是集合ω（样品空间），以及一个超过ω的σ-代数（也称为σ-field），这是一组非空的子集的子集，因此a∈A表示ω-a ama。 ∈A，对于所有自然数i，ai∈A意味着⋃iiai∈A。一个度量是在σ-级别a上定义的函数μ，因此每次i，每种i，μ（⋃iai）= ∑iμ（ai）的μ（a）≥0≥0 j。

σ-Algebra的效果是限制域，以便并非每个子集的每个子集都需要概率。对于在无限无限的集合上定义的某些概率至关重要。例如，无法在间隔的所有子集上定义一个单位间隔上的均匀分布，同时还可以维持概率度量的可数添加性条件。

与基本有限概率逻辑相同的基本语言不需要更改，但语义略有不同：对于每个状态w∈W，模态概率模型的组件PW被整个概率空间所取代（ωw，aw，aw，aw， ，μW），使得ωw⊆w和aw是ωw上方的σ代数。我们可能希望整个空间因一个世界而异，是为了反映出正确的概率空间的不确定性。对于概率公式的语义，（m，w）⊨P（ϕ）≥q时，仅当μW（{w'i（m，w'）⊨ϕ}）≥q。在{w'i（m，w'）⊨ϕ}∉aw的情况下，这种定义并不是很好的定义。因此，通常将约束放在模型上，以确保此类集合始终在σ-代数中。

4.4结合定量和定性不确定性

尽管概率反映了一个级别的定量不确定性，但概率也可能存在定性不确定性。我们可能希望具有定性和定量的不确定性，因为我们可能不确定某些情况，以至于我们不想将数字分配给其事件的概率，而在其他情况下，我们确实对他们事件的概率有所了解;这些情况可以相互作用。

在许多情况下，我们可能不想将数值分配给不确定性。一个示例是计算机选择位0或1的地方，我们对选择该位的选择一无所知。另一方面，硬币翻转的结果通常被用作我们将概率分配给个人结果的示例。

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