逻辑与概率（三） (6-1)

4.1基本有限模态概率模型

正式地，基本的有限模态概率模型是元组M =（W，P，V），其中W是一组有限的世界或状态集，P是将W与W与每个Worldw∈W的函数相关联的函数V是一个“估值函数”，将原子命题从集合φ分配到每个世界。该分布从单个世界中延伸到一组世界：pw（s）= ∑s∈Spw（s）。基本模态概率模型的前两个组件实际上与Kripke框架相同，其关系装饰有数字（概率值）。这样的结构具有不同的名称，例如具有数学标记边缘的有向图，或计算机科学中的概率过渡系统。与Kripke模型一样，估值功能使我们可以为世界分配属性。

公式的语义是在成对（M，W）上给出的，其中M是模型，W是模型的元素。在一对（m，w），书面（m，w）⊨p（ϕ）≥q处的公式p（ϕ）≥q是正确的，并且仅当pw（{w'In（m，w''） ϕ}）≥q。

4.2索引和解释

在模态概率逻辑应用中最常见的第一个概括是允许分布由两组而不是一组索引。第一组是世界的集合（模型的基础集），但另一组是一个索引集，通常将其作为一组动作，代理或游戏玩家。正式地，p将每个w∈W和a∈A的分布pa，w关联。对于语言，而不是涉及p（ϕ）≥q的表格的公式，而是pa（ϕ）≥q，以及（m，w）⊨pa（m，w）⊨pa（ϕ）≥q。 ''（m，w'）⊨ϕ}）≥q。

示例：假设我们有一个索引集a = {a，b}和原子命题的集合φ= {p，q}。考虑（w，p，v），其中

w = {w，x，y，z}

pa，w和pa，x map w至1/2，x至1/2，y至0，z至0。

pa，y和pa，z映射y至1/3，z至2/3，w至0，x至0。

pb，w和pb，y map w至1/2，y至1/2，x至0和z至0。

pb，x和pb，z映射x至1/4，z至3/4，w至0，y至0。

v（p）= {w，x}

v（q）= {w，y}。

我们使用以下图描述了此示例。每个圆圈内部是每个命题字母的真相标记，这些命题字母的名字在圆圈之外被标记。箭头指示概率。例如，从世界X到世界Z的箭头标记为（B，3/4）标记的箭头表明，从X上，标签B下的Z可能为3/4。概率为0未标记。



数字

随机解释：考虑A和B的元素A和B是动作，例如按下机器上的按钮。在这种情况下，按下按钮没有一定的结果。例如，如果机器处于状态X状态，则有一个1/2的概率，它将在按A后保持在同一状态，但按下b后保持在同一状态的1/4概率。那是，

（m，x）⊨Pa（p∧-q）= 1/2∧pb（p∧umq）= 1/4。

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