量子逻辑和概率论（三） (8-3)

4.1 定义：

一个测试空间

一个

如果对于所有事件，A 被称为代数

一个

,

乙

,

C

A、B、C 的

一个

一个，

一个

～

乙

⊥

C

A∼B⊥C 意味着

一个

⊥

C

A⊥C。

虽然可以构建完全可信的非代数测试空间示例，但人们在自然界中遇到的许多测试空间确实具有这一特性。特别是，上一节中描述的 Borel 和量子测试空间是代数的。更重要的一点是，作为一个公理，代数性是相对良性的，因为许多测试空间可以“完成”以成为代数空间。特别是，如果每个结果在至少一种状态下的概率大于 1/2，那么

一个

A 包含在代数测试空间中

乙

B 具有与以下相同的结果和相同的状态

一个

A（详细信息请参见 Gudder [1989]）。

可以证明[11]测试空间

一个

A 是代数当且仅当它满足条件

对于所有活动

一个

,

乙

A、B 的

一个

A、如果

一个

～

乙

A∼B，则任意补集

乙

B 是补集

一个

一个。

由此不难看出，对于一个代数测试空间

一个

一、关系

～

透视的 ∼ 是集合上的等价关系

一个

A-事件。不仅如此，如果

一个

A 是代数，那么

～

∼ 是形成正交事件并集的部分二元运算的同余：换句话说，对于所有

一个

A-事件

一个

,

乙

A、B 和

C

,

一个

～

乙

C,A∼B 和

乙

⊥

C

B⊥C 意味着

一个

⊥

C

A⊥C 和

一个

∪

C

～

乙

∪

C

A∪C∼B∪C。

让

Π

（

一个

）

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