量子逻辑和概率论（三） (8-2)

x。当然，相反，每个这样的密度算子都通过上面的公式定义了一个唯一的状态。我们还可以从理论上表示简单的实值随机变量。每个有界简单随机变量

f

f 产生有界自伴算子

一个

=

Σ

x

ε

乙

f

（

x

）

磷

x

A=Σx∈Ef(x)Px。谱定理告诉我们，每个自伴算子

H

H可以通过对这种形式的算子进行适当的限制来获得。

4. 与概率模型相关的逻辑

与任何概率模型相关

（

一个

,

Δ

）

(A,Δ) 是几个部分排序的集合，每个集合都具有与模型相关的“经验逻辑”的状态。在这一节中，我将讨论两个：所谓的操作逻辑

Π

（

一个

）

Π(A) 和属性格

L

（

一个

,

Δ

）

L(A,Δ)。在相对良性的条件下

一个

A、前者是正交代数。后者始终是一个完整的晶格，并且在合理的进一步假设下，是原子的。此外，存在一个自然的保序映射

Π

Π 至

L

L. 这通常不是一个阶同构，但当它是时，我们就得到了一个完整的正交模格，从而更接近希尔伯特空间的投影格。

4.1 运算逻辑

如果

一个

A 为测试空间，

一个

A事件是一组

一个

A-某些测试中包含的结果。换句话说，一个

一个

A-事件只是经典意义上的事件，适用于属于以下任何一个测试

一个

答：现在，如果

一个

一个和

乙

B是两个

一个

A-事件，我们说

一个

一个和

乙

B 是正交的，并且写成

一个

⊥

乙

A⊥B，如果它们不相交并且它们的并集又是一个事件。如果两个正交事件的并集是一个检验，我们就说它们是互补的。我们说事件

一个

一个和

乙

B是透视图，写

一个

～

乙

A∼B，如果它们有共同的补集。 （请注意，任意两个测试

乙

E 和

F

F 是透视图，因为它们都与空事件互补。）

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