量子逻辑和概率论（三） (8-1)

3.4 量子概率论

让

H

H 表示复希尔伯特空间，令

一个

H

AH 表示（无序）正交基的集合

H

H. 因此，结果空间

X

X 的

一个

H

AH 将是单位球面

H

H. 请注意，如果

你

u 是任意单位向量

H

手

乙

ε

一个

H

E∈AH 是任意正交基，我们有

Σ

x

ε

乙

|

⟨

你

,

x

⟩

|

2

=

|

|

你

|

|

2

=

1

Σx∈E|⟨u,x⟩|2=||u||2=1

因此，每个单位向量

H

H 确定概率权重

一个

H

啊。量子力学要求我们从字面上理解这一点：任何“最大”离散量子力学可观测量都由标准正交基建模，而任何纯量子力学状态则由单位向量以这种方式建模。相反，每个标准正交基和每个单位向量被理解为对应于这样的测量和这样的状态。

现在可以调用格里森定理来识别

一个

H

密度算子打开的 AH

H

H：到每个状态

ω

ω 于

Ω

（

一个

H

）

Ω(AH) 对应一个唯一的密度算子

瓦

W 使得对于每个单位向量

x

x 的

H

,

ω

（

x

）

=

⟨

瓦

x

,

x

⟩

=

时间

r

（

瓦

磷

x

）

,

磷

x

H,ω(x)=⟨Wx,x⟩=Tr(WPx),Px 是与以下相关的一维投影

x

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