量子逻辑和概率论（二） (7-1)

2.1 实在论量子逻辑

冯·诺依曼的《原理》中已经明确地将投影算子解释为代表物理系统的属性。然而，其中讨论的逻辑运算仅适用于通勤投影，这些投影由同时可判定的命题来识别。 1936 年，伯克霍夫和冯·诺依曼更进一步，提出将格论投影的相遇和连接解释为它们的合取和析取，无论它们是否可交换。该提案立即面临的问题是格子

L

（

H

）

L(H) 不具有分配性，因此无法为这些“量子”连接词提供真值泛函解释。冯·诺依曼和伯克霍夫毫不畏惧地提出，量子力学作为物理学框架的经验成功让人对命题逻辑分配律的普遍有效性产生了怀疑。他们的措辞仍然谨慎：

尽管逻辑学家通常认为否定的性质是最难经受批判性分析的性质，但力学研究指出分配恒等式是逻辑代数中最薄弱的环节。 （1936：837）

在 20 世纪 60 年代和 1970 年代初，许多作者，尤其是大卫·芬克尔斯坦 (David Finkelstein) 和希拉里·帕特南 (Hilary Putnam) 更积极地提出了这一论点，他们认为量子力学需要我们对逻辑本身的理解进行一场革命。普特南认为，“逻辑与几何一样是经验性的。 ......我们生活在一个非经典逻辑的世界”（[1968] 1979：184）。

对于普特南来说，以下要素

L

（

H

）

L(H) 表示对象拥有或不拥有的分类属性，与我们是否观察无关。由于量子力学的经验成功证实了这种物理性质的图景，因此根据这种观点，我们必须接受物理性质实际上结合在一起的方式不是布尔型的。对于普特南来说，逻辑很大程度上是对物理属性实际上如何结合在一起的研究，因此他得出​​结论，经典逻辑完全是错误的：分配律并不普遍有效。

经典地，如果

S

S 是物理系统的状态集，那么每个子集

S

S 对应于系统的分类属性，反之亦然。在量子力学中，状态空间是（射影）单位球面

S

=

S

（

H

）

希尔伯特空间的 S=S(H)。然而，并非所有子集

S

S 对应于系统的量子力学特性。后者仅对应于特殊形式的子集

S

∩

中号

S∩M，对于

中号

M 的闭线性子空间

H

H. 特别地，只有这种形式的子集被分配了概率。这给我们留下了两个选择。一种是仅将这些特殊属性视为“真实的”（或“物理的”或“有意义的”），考虑到更一般的子集

S

S 根本不对应任何真正的分类属性。另一种是将“量子”属性视为系统所有物理（或至少是形而上学）合理但不一定可观察的属性集合的一个小子集。根据后一种观点，物理系统的所有属性的集合在其逻辑结构上完全是经典的，但我们拒绝将概率分配给不可观察的属性。 [3]

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