量子逻辑和概率论（二） (7-5)

V 是一组实数，或者更一般地说，是向量空间的子集，我们可以定义

f

f 处于某种状态

ω

ε

Δ

（

乙

）

ω ε Δ(E) 由：

乙

（

f

,

ω

）

=

Σ

x

ε

乙

f

（

x

）

ω

（

x

）

。

E(f,ω)=Σx∈Ef(x)ω(x)。

3.2 测试空间

推广离散经典概率论的一个非常自然的方向是允许多种结果集，每个结果集代表不同的“实验”。为了形式化这一点，我们同意测试空间是非空集合的非空集合 A

乙

,

F

,

……

E、F、…，每个都被解释为经典概率论中的离散结果集。每套

乙

ε

一个

E∈A 称为检验。套装

X

=

∪

一个

X=∪A 属于所有测试的所有结果

一个

A 称为结果空间

一个

A. 请注意，我们允许不同的测试重叠，即具有共同的结果。[10]

如果

一个

A 是具有结果空间的测试空间

X

X，状态为

一个

A 是一个映射

ω

:

X

→

ω:X→ [0,1] 使得

Σ

x

ε

乙

ω

（

x

）

=

1

每次测试 Σx∈Eω(x)=1

乙

ε

一个

E∈A。因此，状态是对每个测试的概率权重的一致分配 - 一致的是，如果两个不同的测试共享一个共同的结果，则状态为该结果分配相同的概率，无论它是作为一个测试的结果还是另一个测试的结果而得到保障。 （这可以被视为对隐含在结构中的结果识别的规范性要求

一个

答：如果两个测试的结果在所有状态下不是等概率的，则不应识别它们。）所有状态的集合

一个

A 表示为

Ω

（

一个

）

Ω（A）。这是一个凸集，但与离散经典概率论中的情况相反，它通常不是单纯形。

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